問題文

$N$頂点の無向木を考えます。この木は頂点に$1,2,\cdots ,N$の番号が割り振られています。 $N-1$本の辺について、$i$本目の辺の端点は頂点$a_i$と頂点$b_i$です。

始めに、コインが頂点$1$に$K$枚置かれています。
この状態から、 「1枚以上コインの置かれている頂点をひとつ選び、その頂点に置かれているコインのうち1枚以上好きなだけ選んで隣接している頂点に移動する」 という操作を好きなだけ行って、全ての頂点について高々1枚のコインが置かれている状態にしたいです。

この状態にすることが可能であれば、最小で何回の操作が必要か求めてください。

入力

$NK$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
$⋮$
$a_{N-1}$ $b_{N-1}$

制約

• 入力はすべて整数である。
• $2\le N\le {10}^5$
• $1\le K\le {10}^5$
• $1\le a_i,b_i\le N$
• $i\ne j$ならば$(a_i,b_i)\ne (a_j,b_j)$
• 入力から与えられるグラフは木である。

出力

所定の状態にすることが可能なら最小の操作回数を、不可能なら '-1' を出力し、最後に改行してください。

サンプル

4 2
1 2
2 3
3 4

1

5 6
1 2
1 3
1 4
2 5

-1

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5

2