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問題 No.2536 同値性と充足可能性
ユーザー Mao-betaMao-beta
提出日時 2024-08-16 22:49:45
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 441 ms / 2,000 ms
コード長 4,785 bytes
コンパイル時間 380 ms
コンパイル使用メモリ 82,848 KB
実行使用メモリ 163,048 KB
最終ジャッジ日時 2024-08-16 22:49:54
合計ジャッジ時間 8,466 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge1
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 71 ms
67,072 KB
testcase_01 AC 69 ms
67,200 KB
testcase_02 AC 68 ms
67,584 KB
testcase_03 AC 67 ms
67,584 KB
testcase_04 AC 68 ms
67,712 KB
testcase_05 AC 68 ms
67,584 KB
testcase_06 AC 68 ms
67,712 KB
testcase_07 AC 69 ms
67,328 KB
testcase_08 AC 68 ms
67,712 KB
testcase_09 AC 70 ms
67,328 KB
testcase_10 AC 67 ms
67,584 KB
testcase_11 AC 68 ms
67,456 KB
testcase_12 AC 67 ms
67,584 KB
testcase_13 AC 67 ms
67,712 KB
testcase_14 AC 67 ms
67,712 KB
testcase_15 AC 67 ms
67,072 KB
testcase_16 AC 67 ms
67,584 KB
testcase_17 AC 107 ms
78,464 KB
testcase_18 AC 104 ms
78,988 KB
testcase_19 AC 71 ms
68,352 KB
testcase_20 AC 151 ms
84,480 KB
testcase_21 AC 143 ms
89,088 KB
testcase_22 AC 143 ms
88,704 KB
testcase_23 AC 350 ms
163,048 KB
testcase_24 AC 332 ms
162,592 KB
testcase_25 AC 441 ms
150,928 KB
testcase_26 AC 416 ms
150,424 KB
testcase_27 AC 403 ms
152,316 KB
testcase_28 AC 379 ms
150,012 KB
testcase_29 AC 422 ms
153,516 KB
testcase_30 AC 415 ms
152,216 KB
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ソースコード

diff # 

import sys
import math
import bisect
from heapq import heapify, heappop, heappush
from collections import deque, defaultdict, Counter
from functools import lru_cache
from itertools import accumulate, combinations, permutations, product

sys.set_int_max_str_digits(10 ** 6)
sys.setrecursionlimit(1000000)
MOD = 10 ** 9 + 7
MOD99 = 998244353

input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
NI = lambda: int(input())
NMI = lambda: map(int, input().split())
NLI = lambda: list(NMI())
SI = lambda: input()
SMI = lambda: input().split()
SLI = lambda: list(SMI())
EI = lambda m: [NLI() for _ in range(m)]

from typing import List, Tuple


def two_sat(n: int , clause: List[Tuple[int, bool, int, bool]]) -> List[bool] | None:
    """
    clause: [(i, tf_i, j, tf_j), (), ...]

    連言標準形(CNF)形式 (y1∨y2)∧(y3∨y4)∧...∧(y2m−1∨y2m) の論理式をグラフに変換し、
    強連結成分分解(SCC)を行うことで充足可能性の判定を行う。
    # グラフの構築
    N個の論理変数 x1,...,xNを含む論理式について各変数ごとに xiと ¬xiを表す 2個の頂点、全体で 2N個の頂点を用意する。
    論理和 (a∨b) を (¬a⇒b)∧(¬b⇒a) と考え、¬a から b への辺 と ¬b から a への辺 を追加する。
    この v0 から v1 への辺は、v0 が真の場合に v1 も真にする必要があることを表す。

    # 充足可能性の判定
    構築したグラフのSCCを求め、各変数 xi と ¬xi が同じ強連結成分に含まれていないかを判定する。
    # 論理式を満たす割り当て
    強連結成分ごとのトポロジカル順序をもとに論理式が真になる時の各変数の割り当てを決定できる。
    トポロジカル順序で ¬xi が xi より先にくる場合は xi を真、それ以外の場合は偽を割り当てる。

    # 使用法
    ans=two_sat(N,clause)
    ここで、条件を満たすような割当が存在しないならばansはNoneであり、条件を満たすような割当が存在するならばその割当の一つが返ってきます。
    その場合、ansは長さがNのリストであって、各要素はTrueまたはFalseとなります。
    """
    answer=[0]*n
    edges=[]
    N=2*n
    for s in clause:
        i,f,j,g=s
        edges.append((2*i+(0 if f else 1),2*j+(1 if g else 0)))
        edges.append((2*j+(0 if g else 1),2*i+(1 if f else 0)))
    M=len(edges)
    start=[0]*(N+1)
    elist=[0]*M
    for e in edges:
        start[e[0]+1]+=1
    for i in range(1,N+1):
        start[i]+=start[i-1]
    counter=start[:]
    for e in edges:
        elist[counter[e[0]]]=e[1]
        counter[e[0]]+=1
    visited=[]
    low=[0]*N
    Ord=[-1]*N
    ids=[0]*N
    NG=[0,0]
    def dfs(v):
        stack=[(v,-1,0),(v,-1,1)]
        while stack:
            v,bef,t=stack.pop()
            if t:
                if bef!=-1 and Ord[v]!=-1:
                    low[bef]=min(low[bef],Ord[v])
                    stack.pop()
                    continue
                low[v]=NG[0]
                Ord[v]=NG[0]
                NG[0]+=1
                visited.append(v)
                for i in range(start[v],start[v+1]):
                    to=elist[i]
                    if Ord[to]==-1:
                        stack.append((to,v,0))
                        stack.append((to,v,1))
                    else:
                        low[v]=min(low[v],Ord[to])
            else:
                if low[v]==Ord[v]:
                    while(True):
                        u=visited.pop()
                        Ord[u]=N
                        ids[u]=NG[1]
                        if u==v:
                            break
                    NG[1]+=1
                low[bef]=min(low[bef],low[v])
    for i in range(N):
        if Ord[i]==-1:
            dfs(i)
    for i in range(N):
        ids[i]=NG[1]-1-ids[i]
    for i in range(n):
        if ids[2*i]==ids[2*i+1]:
            return None
        answer[i]=(ids[2*i]<ids[2*i+1])
    return answer


def main():
    N, M = NMI()
    clause = []
    for _ in range(M):
        i, e, j = SMI()
        i = int(i) - 1
        j = int(j) - 1
        if "/" not in e:
            clause.append((i, True, j, False))
            clause.append((i, False, j, True))
        else:
            clause.append((i, True, j, True))
            clause.append((i, False, j, False))
    ans = two_sat(N, clause)
    if ans is None:
        print("No")
    else:
        if ans.count(True) >= (N+1)//2:
            ans = [i for i, b in enumerate(ans, start=1) if b]
        else:
            ans = [i for i, b in enumerate(ans, start=1) if not b]
        print("Yes")
        print(len(ans))
        print(*ans)


if __name__ == "__main__":
    main()
0