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問題 No.125 悪の花弁
ユーザー ecottea
提出日時 2024-09-03 23:45:05
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 30 ms / 5,000 ms
コード長 14,967 bytes
コンパイル時間 5,262 ms
コンパイル使用メモリ 280,188 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 03:50:33
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（参考情報） 		judge4 / judge4
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(ll)1e9>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*   N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*   n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*   1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*   1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*   順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*   二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*   二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*   多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*   重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*   負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
    int n_max;
    // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
    vm fac, fac_inv;
public:
    // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
    Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        fac[0] = 1;
        repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
        fac_inv[n] = fac[n].inv();
        repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
    }
    Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
    // n! を返す．
    mint fact(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        Assert(0 <= n && n <= n_max);
        return fac[n];
    }
    // 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
    mint fact_inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
        Assert(n <= n_max);
        if (n < 0) return 0;
        return fac_inv[n];
    }
    // 1/n を返す．
    mint inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
        Assert(0 < n && n <= n_max);
        return fac[n - 1] * fac_inv[n];
    }
    // 順列の数 nPr を返す．
    mint perm(int n, int r) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
        Assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac[n] * fac_inv[n - r];
    }
    // 二項係数 nCr を返す．
    mint bin(int n, int r) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
        Assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
    }
    // 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
    mint bin_inv(int n, int r) const {
        // verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING
        Assert(n <= n_max);
        Assert(r >= 0 || n - r >= 0);
        return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
    }
    // 多項係数 nC[rs] を返す．
    mint mul(const vi& rs) const {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
        if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
        int n = accumulate(all(rs), 0);
        Assert(n <= n_max);
        mint res = fac[n];
        repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
        return res;
    }
    // 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
    mint hom(int n, int r) {
        // verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
        if (n == 0) return (int)(r == 0);
        Assert(n + r - 1 <= n_max);
        if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
        return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
    }
    // 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
    mint neg_bin(int n, int r) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
        if (n == 0) return (int)(r == 0);
        Assert(-n + r - 1 <= n_max);
        if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
        return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
    }
};
//【約数倍数変換（添字約数制限）】
/*
* Limited_div_mul_transform<T>(ll n) : O(√n)
*   添字集合を n の約数集合として初期化する．
*
* Limited_div_mul_transform<T>(vl[vi] ps, vl[vi] divs) : O(σ(n) + ω(n))
*   添字集合を n の約数集合として初期化する．ps は n の素因数の昇順列，divs は n の約数の昇順列とする．
*  （σ(n) : n の約数の個数，ω(n) : n の素因数の種類数）
*
* divisor_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
*
* divisor_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
*
* umap<ll, T> lcm_convolution(umap<ll, T>& a, umap<ll, T>& b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* multiple_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
*
* multiple_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
* umap<ll, T> gcd_convolution(umap<ll, T> a, umap<ll, T> b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*/
template <typename T>
struct Limited_div_mul_transform {
    vl ps;   // n の素因数の昇順リスト
    vl divs; // n の約数の昇順リスト
    unordered_set<ll> divs_s;
public:
    Limited_div_mul_transform(ll n) : divs{ 1 } {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g
        for (ll p = 2; p * p <= n; p++) {
            int d = 0;
            while (n % p == 0) {
                d++;
                n /= p;
            }
            if (d == 0) continue;
            ps.push_back(p);
            vl powp(d);
            powp[0] = p;
            rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;
            repir(j, sz(divs) - 1, 0) {
                rep(i, d) {
                    divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
                }
            }
        }
        if (n > 1) {
            ps.push_back(n);
            repir(j, sz(divs) - 1, 0) {
                divs.push_back(divs[j] * n);
            }
        }
        sort(all(divs));
        divs_s = unordered_set<ll>(all(divs));
    }
    // 添字集合を n の約数集合とする．ps は n の素因数の昇順列，divs は n の約数の昇順列とする．
    Limited_div_mul_transform(const vl& ps, const vl divs) : ps(ps), divs(divs) {
        divs_s = unordered_set<ll>(all(divs));
    }
    // 添字集合を n の約数集合とする．ps は n の素因数の昇順列，divs は n の約数の昇順列とする．
    Limited_div_mul_transform(const vi& ps_, const vi divs_) {
        repe(p, ps_) ps.emplace_back(p);
        repe(d, divs_) divs.emplace_back(d);
        divs_s = unordered_set<ll>(all(divs));
    }
    Limited_div_mul_transform() {}
    // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
    void divisor_zeta(unordered_map<ll, T>& f) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc335/tasks/abc335_g
        // 各素因数ごとに下からの累積和をとる
        repe(p, ps) {
            repe(d, divs) {
                if (!divs_s.count(p * d)) continue;
                f[p * d] += f[d];
            }
        }
    }
    //  A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
    void divisor_mobius(unordered_map<ll, T>& f) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/arc064/tasks/arc064_d
        // 各素因数ごとに上からの差分をとる
        repe(p, ps) {
            for (auto it = divs.rbegin(); it != divs.rend(); it++) {
                ll d = *it;
                if (!divs_s.count(p * d)) continue;
                f[p * d] -= f[d];
            }
        }
    }
    // c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
    unordered_map<ll, T> lcm_convolution(unordered_map<ll, T> a, unordered_map<ll, T> b) {
        // 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う．
        divisor_zeta(a);
        divisor_zeta(b);
        repe(d, divs) a[d] *= b[d];
        divisor_mobius(a);
        return a;
    }
    // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
    void multiple_zeta(unordered_map<ll, T>& f) {
        // 各素因数ごとに上からの累積和をとる
        repe(p, ps) {
            for (auto it = divs.rbegin(); it != divs.rend(); it++) {
                ll d = *it;
                if (!divs_s.count(p * d)) continue;
                f[d] += f[p * d];
            }
        }
    }
    // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
    void multiple_mobius(unordered_map<ll, T>& f) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g
        // 各素因数ごとに下からの差分をとる
        repe(p, ps) {
            repe(d, divs) {
                if (!divs_s.count(p * d)) continue;
                f[d] -= f[p * d];
            }
        }
    }
    // c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
    unordered_map<ll, T> gcd_convolution(unordered_map<ll, T> a, unordered_map<ll, T> b) {
        // 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う．
        multiple_zeta(a);
        multiple_zeta(b);
        repe(d, divs) a[d] *= b[d];
        multiple_mobius(a);
        return a;
    }
};
//【位数分布（Z/nZ）】O(√n)
/*
* Z/nZ に位数 d の元が c 個あるとし，{d, c} を昇順に並べたリストを返す．
*
* 利用：【約数倍数変換（添字約数制限）】
*/
vector<pll> order_distribution(ll n) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g
    Limited_div_mul_transform<ll> D(n);
    unordered_map<ll, ll> cnt;
    repe(d, D.divs) cnt[d] = d;
    D.divisor_mobius(cnt);
    vector<pll> res;
    for (auto& [d, c] : cnt) res.emplace_back(d, c);
    sort(all(res));
    return res;
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int n;
    cin >> n;
    vi c(n);
    cin >> c;
    int C = accumulate(all(c), 0);
    Factorial_mint fm(C);
    auto dist = order_distribution(C);
    dump(dist);
    mint res = 0;
    for (auto [ord, cnt] : dist) {
        vi b(n); bool ok = true;
        rep(i, n) {
            if (c[i] % ord != 0) {
                ok = false;
                break;
            }
            b[i] = c[i] / ord;
        }
        if (!ok) continue;
        res += fm.mul(b) * cnt;
    }
    res *= fm.inv(C);
    EXIT(res);
}
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