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問題 No.2883 K-powered Sum of Fibonacci
コンテスト
ユーザー Kude
提出日時 2024-09-08 14:07:13
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 237 ms / 3,000 ms
コード長 3,826 bytes
コンパイル時間 3,335 ms
コンパイル使用メモリ 275,240 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-08 14:07:23
合計ジャッジ時間 10,393 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
namespace {
#pragma GCC diagnostic ignored "-Wunused-function"
#include<atcoder/all>
#pragma GCC diagnostic warning "-Wunused-function"
using namespace std;
using namespace atcoder;
#define rep(i,n) for(int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define rrep(i,n) for(int i = (int)(n) - 1; i >= 0; i--)
#define all(x) begin(x), end(x)
#define rall(x) rbegin(x), rend(x)
template<class T> bool chmax(T& a, const T& b) { if (a < b) { a = b; return true; } else return false; }
template<class T> bool chmin(T& a, const T& b) { if (b < a) { a = b; return true; } else return false; }
using ll = long long;
using P = pair<int,int>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using VL = vector<ll>;
using VVL = vector<VL>;
using mint = modint998244353;

mint f[120];
mint fact[120], ifact[120];

mint comb(int n, int k) {
  return fact[n] * ifact[k] * ifact[n - k];
}



template<class T, T (*add)(T, T), T (*zero)(), T (*mul)(T, T), T (*one)(), int N>
struct Mat : array<array<T, N>, N> {
  using M = Mat<T, add, zero, mul, one, N>;
  void make_identity() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
        (*this)[i][j] = zero();
      }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      (*this)[i][i] = one();
    }
  }
  M& operator+=(const M& rhs) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
        (*this)[i][j] = add((*this)[i][j], rhs[i][j]);
      }
    }
    return *this;
  }
  M& operator*=(const M& rhs) {
    static M temp;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
        temp[i][j] = zero();
      }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
        for (int k = 0; k < N; k++) {
          temp[i][k] = add(temp[i][k], mul((*this)[i][j], rhs[j][k]));
        }
      }
    }
    *this = temp;
    return *this;
  }
  template <class I>
  void inplace_pow(I k) {
    assert(k >= 0);
    static M temp;
    temp = *this;
    make_identity();
    while (k) {
      if (k & 1) *this *= temp;
      k >>= 1;
      if (k) temp *= temp;
    }
  }
  friend ostream& operator<<(ostream& os, const M& A) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
        os << A[i][j] << " \n"[j + 1 == N];
      }
    }
    return os;
  }
};

// mint
mint add(mint x, mint y) { return x + y; }
mint zero() { return mint(); }
mint mul(mint x, mint y) { return x * y; }
mint one() { return mint::raw(1); }
using M = Mat<mint, add, zero, mul, one, 102>;

} int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  f[1] = 1;
  rep(i, 110) f[i+2] += f[i], f[i+1] += f[i];
  fact[0] = 1;
  for (int i = 1; i < 110; i++) fact[i] = fact[i-1] * f[i];
  ifact[109] = fact[109].inv();
  rrep(i, 109) ifact[i] = ifact[i+1] * f[i+1];
  // int k;
  // cin >> k;
  // vector<mint> dp(100), naive(100);
  // rep(i, 100) naive[i] = f[i].pow(k);
  // rep(i, 30) cout << naive[i].val() << ' ';
  // cout << endl;
  // for (int i = k + 1; i < 30; i++) {
  //   mint v;
  //   for (int j = 1; j <= k + 1; j++) {
  //     mint add = naive[i - j] * comb(k + 1, j);
  //     if ((j - 1) / 2 % 2 == 0) v += add;
  //     else v -= add;
  //   }
  //   cout << v.val() << ' ' << naive[i].val() << endl;
  // }
  ll n;
  int k;
  cin >> n >> k;
  M a;
  a[0][101] = 1;
  a[101][101] = 1;
  for (int i = 1; i <= k; i++) a[i][i-1] = 1;
  for (int j = 1; j <= k + 1; j++) {
    mint add = comb(k + 1, j);
    if ((j - 1) / 2 % 2) add = -add;
    a[k+1-j][k] = add;
    // cout << k + 1 - j << ' ' << k << ' ' << add.val() << endl;
  }
  a.inplace_pow(n + 1);
  mint ans;
  rep(i, k + 1) ans += f[i].pow(k) * a[i][101];
  // vector<mint> nvec(k + 1);
  // rep(i, k + 1) rep(j, k + 1) nvec[j] = f[i] * a[i][j];
  // rep(i, k  +1) cout << nvec[i].val() << " \n"[i + 1 == k  +1];
  cout << ans.val() << '\n';
}
0