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問題 No.2883 K-powered Sum of Fibonacci
コンテスト
ユーザー karinohito
提出日時 2024-09-08 14:22:30
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 4 ms / 3,000 ms
コード長 2,009 bytes
コンパイル時間 3,664 ms
コンパイル使用メモリ 235,488 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 05:40:23
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（参考情報） 		judge5 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include<atcoder/modint>
#include<atcoder/convolution>
using namespace atcoder;
using mint = atcoder::modint998244353;
using vm=vector<mint>;

vm Berlekamp_Massey(const vm &a) {
	int n = a.size();
	vm c={-1}, c2={0};
	mint r2 = 1;
	int i2 = -1;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		mint r = 0;
		int d = c.size();
		for(int j = 0; j < d; j++) r += c[j] * a[i - j];
		if(r == 0) continue;
		mint coef = -r / r2;
		int d2 = c2.size();
		if(d - i >= d2 - i2) {
			for(int j = 0; j < d2; j++)
				c[j + i - i2] += c2[j] * coef;
		} else {
			vm tmp(c);
			c.resize(d2 + i - i2);
			for(int j = 0; j < d2; j++) c[j + i - i2] += c2[j] * coef;
			c2 = std::move(tmp);
			i2 = i, r2 = r;
		}
	}
	return {c.begin() + 1, c.end()};
}

pair<vm, vm> find_generating_function(vm a) {
	auto q = Berlekamp_Massey(a);
	int d = q.size();
	a.resize(d);
	q.insert(q.begin(), 1);
	for(int i = 1; i < (int)q.size(); i++) q[i] *= -1;
	int da=a.size();
    a = convolution(a,q);
    a.resize(da);
	return {a, q};
}

mint compute_Kthterm(vm p, vm q, long long k) {
	int d = q.size();
	assert(q[0] == 1 and p.size() + 1 <= d);
	while(k) {
		auto q_minus = q;
		for(int i = 1; i < d; i += 2)
			q_minus[i] *= -1;
		p.resize(2 * d);
		q.resize(2 * d);
        int dp=p.size();
        int dq=q.size();
		p =convolution(p,q_minus);
		q =convolution(q, q_minus);
        p.resize(dp);
        q.resize(dq);
		for(int i = 0; i < d - 1; i++)
			p[i] = p[(i << 1) | (k & 1)];
		for(int i = 0; i < d; i++)
			q[i] = q[i << 1];
		p.resize(d - 1);
		q.resize(d);
		k >>= 1;
	}
	return p[0];
}

int main() {
    long long N,K;
    cin>>N>>K;
    vm F(300,0);
    vm FK(300,0);
    vm FKS(300,0);
    F[0]=F[1]=1;
    FK[0]=FK[1]=1;
    FKS[0]=1;
    FKS[1]=2;
    for(int i=2;i<300;i++){
        F[i]=F[i-2]+F[i-1];
        FK[i]=F[i].pow(K);
        FKS[i]=FKS[i-1]+FK[i];
    }
    auto GF=find_generating_function(FKS);
	auto prob = compute_Kthterm(GF.first,GF.second, N-1);
	cout<<prob.val()<<endl;
}
0