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問題 No.2885 Range Triangle Collision Decision Queries
コンテスト
ユーザー 👑 potato167
提出日時 2024-09-09 00:24:41
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 564 ms / 3,000 ms
コード長 2,507 bytes
コンパイル時間 2,173 ms
コンパイル使用メモリ 203,812 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 06:05:44
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge5
このコードへのチャレンジ
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ファイルパターン 結果
sample AC * 2
other AC * 53
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ソースコード

diff # 

/*

三角形 i に対して、

P[i][0] = Bi - Ai
P[i][1] = Bi + Ai
P[i][2] = (Di - Bi) * 2

とします。三角形 i の内部は、以下の条件を全て満たすものです

-   y <=  x + P[i][0]
-   y <= -x + P[i][1]
-   2 * y >= -P[i][2]

三角形 j との面積が正であるとは、上三つの条件をどちらも満たす(x, y) の組の面積が正であることと同値です。上二つの条件をどちらも満たす最大の y を考えると、面積が正であることは以下と同値です。

-   sum_{k = 1, 2, 3}(min(P[i][k], P[j][k])) > 0

よって、j = Li, ... ,Ri に対する sum_{k = 1, 2, 3}(min(P[S][k], P[j][k])) の最小値が 0 より大きければ Yes を出力すればいいです。

最小値の最小化は、自由に選んで最小化することと同じです。

よって、min(P[S][k], P[j][k]) ではなくて、P[S][k], P[j][k] の好きな方を選ぶとして良いです。

この選び方は 8 通りあるので、その全てに対する P[j][k] の寄与を seg 木に載せれば良いです。

*/



#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const ll ILL=(1ll << 60);
#define rep(i,a,b) for (int i=(int)(a);i<(int)(b);i++)
bool yneos(bool a,bool upp=0){if(a){cout<<(upp?"YES\n":"Yes\n");}else{cout<<(upp?"NO\n":"No\n");}return a;}


#include <atcoder/segtree>
using F = array<ll, 8>;
F op(F l, F r){
    rep(i, 0, 8) l[i] = min(l[i], r[i]);
    return l;
}
F e(){
    F tmp;
    rep(i, 0, 8) tmp[i] = ILL;
    return tmp;
}

void solve();
// CYAN / FREDERIC
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t = 1;
    //cin >> t;
    rep(i, 0, t) solve();
}

void solve(){
    int N;
    cin >> N;
    vector<vector<ll>> P(N, vector<ll>(3));
    atcoder::segtree<F, op, e> seg(N);
    rep(i, 0, N){
        ll a, b, d;
        cin >> a >> b >> d;
        P[i][0] = b - a;
        P[i][1] = a + b;
        P[i][2] = (d - b) * 2;
        F tmp;
        rep(j, 0, 8){
            ll x = 0;
            rep(k, 0, 3) if (j & (1 << k)) x += P[i][k];
            tmp[j] = x;
        }
        seg.set(i, tmp);
    }
    int Q;
    cin >> Q;
    rep(i, 0, Q){
        int s, l, r;
        cin >> s >> l >> r;
        s--, l--;
        auto tmp = seg.prod(l, r);
        bool ok = 1;
        rep(j, 0, 8){
            rep(k, 0, 3) if ((j & (1 << k)) == 0) tmp[j] += P[s][k];
            if (tmp[j] <= 0) ok = 0;
            //cout << tmp[j] << "\n";
        }
        yneos(ok);
    }
}
0