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問題 No.2883 K-powered Sum of Fibonacci
ユーザー SnowBeenDidingSnowBeenDiding
提出日時 2024-09-09 05:05:26
言語 C++23
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 60 ms / 3,000 ms
コード長 2,700 bytes
コンパイル時間 5,598 ms
コンパイル使用メモリ 314,148 KB
実行使用メモリ 42,448 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-09 05:05:36
合計ジャッジ時間 9,918 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge3
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実行使用メモリ
testcase_00 AC 60 ms
42,252 KB
testcase_01 AC 60 ms
42,368 KB
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42,360 KB
testcase_03 AC 59 ms
42,384 KB
testcase_04 AC 60 ms
42,220 KB
testcase_05 AC 60 ms
42,448 KB
testcase_06 AC 59 ms
42,400 KB
testcase_07 AC 58 ms
42,380 KB
testcase_08 AC 59 ms
42,260 KB
testcase_09 AC 60 ms
42,228 KB
testcase_10 AC 60 ms
42,312 KB
testcase_11 AC 60 ms
42,384 KB
testcase_12 AC 60 ms
42,272 KB
testcase_13 AC 60 ms
42,228 KB
testcase_14 AC 60 ms
42,228 KB
testcase_15 AC 59 ms
42,408 KB
testcase_16 AC 60 ms
42,220 KB
testcase_17 AC 59 ms
42,408 KB
testcase_18 AC 60 ms
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testcase_19 AC 60 ms
42,360 KB
testcase_20 AC 60 ms
42,292 KB
testcase_21 AC 60 ms
42,268 KB
testcase_22 AC 59 ms
42,248 KB
testcase_23 AC 60 ms
42,328 KB
testcase_24 AC 60 ms
42,252 KB
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42,220 KB
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42,444 KB
testcase_27 AC 59 ms
42,328 KB
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42,292 KB
testcase_29 AC 60 ms
42,228 KB
testcase_30 AC 60 ms
42,228 KB
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42,328 KB
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42,284 KB
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42,264 KB
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42,364 KB
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42,284 KB
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42,264 KB
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42,212 KB
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42,232 KB
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42,364 KB
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42,292 KB
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42,344 KB
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42,228 KB
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ソースコード

diff # 

#include <atcoder/all>
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (ll i = (ll)(a); i < (ll)(b); i++)
using namespace atcoder;
using namespace std;

typedef long long ll;

using mint = modint998244353;

struct Comb {
    vector<mint> fact, ifact;
    int MAX_COM;
    Comb() {}
    Comb(int n) {
        MAX_COM = n; // ここでMAX入力を調整
        init(998244353, MAX_COM);
    }
    void init(long long MOD, long long MAX_COM) {
        int n = MAX_COM;
        assert(n < MOD);
        fact = vector<mint>(n + 1);
        ifact = vector<mint>(n + 1);
        fact[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            fact[i] = fact[i - 1] * i;
        ifact[n] = fact[n].inv();
        for (int i = n; i >= 1; --i)
            ifact[i - 1] = ifact[i] * i;
    }
    mint operator()(long long n, long long k) {
        if (k < 0 || k > n)
            return 0;
        return fact[n] * ifact[k] * ifact[n - k];
    }
};
Comb comb(5000010);

struct root5 {
    // a + b * sqrt(5)
    mint a, b;
    root5(mint a, mint b) : a(a), b(b) {}
    root5() {}
    root5 operator+(const root5 &r) const { return root5(a + r.a, b + r.b); }
    root5 operator-(const root5 &r) const { return root5(a - r.a, b - r.b); }
    root5 operator*(const root5 &r) const {
        return root5(a * r.a + mint(5) * b * r.b, a * r.b + b * r.a);
    }
    root5 operator*(const ll n) const { return root5(a * n, b * n); }
    root5 operator/(const root5 &r) const {
        root5 rr = root5(r.a, -r.b);
        root5 nr = r * rr;
        root5 res = *this * rr;
        res = res / nr.a.val();
        return res;
    }
    root5 operator/(const ll n) const {
        mint x = a / n;
        mint y = b / n;
        return root5(x, y);
    }
    root5 pow(ll n) {
        root5 x = *this;
        root5 res = root5(1, 0);
        while (n) {
            if (n & 1)
                res = res * x;
            x = x * x;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
};

void solve(ll n, ll k) {
    root5 ans = root5(0, 0);
    root5 a = root5((mint)1 / 2, (mint)1 / 2);
    root5 b = root5((mint)1 / 2, (mint)-1 / 2);
    root5 one = root5(1, 0);
    rep(i, 0, k + 1) {
        root5 p(1, 0);
        p = p * comb(k, i).val();
        if (i % 2)
            p = p * -1;
        root5 x = a.pow(k - i) * b.pow(i);
        if (x.a.val() == 1 && x.b.val() == 0) {
            ans = ans + root5(n, 0) * p;
        } else {
            ans = ans + p * (x.pow(n + 1) - x) / (x - one);
        }
    }
    ans = ans / root5(0, (mint)1).pow(k);
    cout << ans.a.val() << endl;
    return;
}

int main() {
    // rep(i, 1, 10) { solve(i, 3); }
    ll n;
    int k;
    cin >> n >> k;
    solve(n, k);
}
0