#1008866 (C++17) No.2883 K-powered Sum of Fibonacci

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結果

問題	No.2883 K-powered Sum of Fibonacci
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-09 17:54:22
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	3 ms / 3,000 ms
コード長	9,140 bytes
コンパイル時間	4,531 ms
コンパイル使用メモリ	272,764 KB
実行使用メモリ	6,944 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-09 17:54:28
合計ジャッジ時間	6,036 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge1

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,940 KB
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testcase_21	AC	2 ms 6,940 KB
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testcase_39	AC	2 ms 6,940 KB
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testcase_42	AC	2 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(ll)1e9>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【二次拡大体】
/*
* a + b √d ∈ F_p(√d) を表す．
*
* set_base(mint d) : O(1)
*	体を F_p(√d) とする（p = mint::mod）
*	制約：√d !∈ F_p
*
* QF() : O(1)
*	0 で初期化する．
*
* QF(mint a) : O(1)
*	a で初期化する．
*
* QF(mint a, mint b) : O(1)
*	a + b √d で初期化する．
*
* x + y, x - y, x * y : O(1)
*	和，差，積を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* x / y : O(log p)
*	商を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* QF inv() : O(log p)
*	逆元を返す．
*
* QF pow(ll n) : O(log n)
*	n 乗を返す．
*
* mint norm() : O(1)
*	a^2 - d b^2 を返す．
*/
struct QF {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

	// a + b √d を表す．
	inline static mint d;
	mint a, b;

	// d を定める
	static void set_base(mint d_) { d = d_; }

	// 初期化
	QF() : a(0), b(0) {}
	QF(const mint& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const mint& a, const mint& b) : a(a), b(b) {}
	QF(const int& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const int& a, const int& b) : a(a), b(b) {}
	QF(const ll& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const ll& a, const ll& b) : a(a), b(b) {}

	// 代入
	QF(const QF&) = default;
	QF& operator=(const QF&) = default;

	// 比較
	bool operator==(const QF& y) const { return a == y.a && b == y.b; }
	bool operator!=(const QF& y) const { return !(*this == y); }

	// 和
	QF& operator+=(const QF& y) { a += y.a; b += y.b; return *this; }
	QF operator+(const QF& y) const { QF x = *this; return x += y; }

	// 差
	QF& operator-=(const QF& y) { a -= y.a; b -= y.b; return *this; }
	QF operator-(const QF& y) const { QF x = *this; return x -= y; }

	// 負元
	QF operator-() const { QF x = *this; x.a *= -1; x.b *= -1; return x; }

	// 積
	QF operator*(const QF& y) const {
		// (a1 + b1√d)(a2 + b2√d) = (a1 a2 + b1 b2 d) + (a1 b2 + a2 b1)√d
		return QF(a * y.a + b * y.b * d, a * y.b + b * y.a);
	}
	QF& operator*=(const QF& y) { *this = *this * y; return *this; }

	// 逆元
	QF inv() const {
		// 1/(a + b√d) = (a - b√d) / (a^2 - b^2 d)
		mint dnm = (a * a - b * b * d).inv();
		return QF(a * dnm, -b * dnm);
	}

	// 商
	QF& operator/=(const QF& y) { return *this *= y.inv(); }
	QF operator/(const QF& y) const { return *this * y.inv(); }

	// 累乗
	QF pow(__int128 n) const {
//		dump("n:", n);
		QF res(1), pow2 = *this;
		while (n > 0) {
			if (n & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			n /= 2;
		}
//		dump("done");
		return res;
	}

	// ノルム
	mint norm() const { return a * a - d * b * b; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const QF& x) {
		os << x.a << "+" << x.b << "√" << x.d;
		return os;
	}
#endif
};


//【二項係数（r か n-r が小さい）】O(min(r, n-r))
/*
* nCr を返す．
*/
mint bin_mint(ll n, ll r) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ad

	mint num = 1, dnm = 1;
	chmin(r, n - r);

	if (r < 0) return 0;
	Assert(n >= 0);

	rep(i, r) {
		num *= n - i;
		dnm *= i + 1;
	}
	return num / dnm;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	ll n_; int k;
	cin >> n_ >> k;

	__int128 n = n_;

	QF::set_base(5);
	QF sqrt5 = QF(0, 1);

	QF res = 0;

	repi(t, 0, k) {
		dump("t:", t);
		QF num = QF(2).pow(k * n + 2 * t) * (QF(1) + sqrt5).pow(k + 2 * n * t) * bin_mint(k, t)
			+ QF(-1).pow(1 + n * t) * QF(2).pow(2 * t + 2 * n * t) * (QF(1) + sqrt5).pow(
				k + n * (k - 2 * t) + 2 * n * t) * bin_mint(k, t);
		QF dnm = QF(-1).pow(1 + t) * QF(2).pow(k * n + 2 * t) * sqrt5.pow(k)
			* (QF(1) + sqrt5).pow(k + 2 * n * t) + QF(2).pow(k + k * n) * sqrt5.pow(k)
			* (QF(1) + sqrt5).pow(2 * t + 2 * n * t);
		dump("num:", num); dump("dnm:", dnm);
		if (dnm == QF(0)) {
			res += QF(bin_mint(k, t)) / QF(5).pow(t) * QF(n_);
		}
		else {
			QF add = num / dnm;
			res += add;
		}
	}

	EXIT(res.a);
}

yukicoder

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