#1009392 (C++17) No.114 遠い未来

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結果

問題	No.114 遠い未来
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-12 17:07:51
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	3,601 ms / 5,000 ms
コード長	9,699 bytes
コンパイル時間	7,277 ms
コンパイル使用メモリ	325,448 KB
実行使用メモリ	13,312 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-12 17:08:13
合計ジャッジ時間	22,279 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge2

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	34 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	1,549 ms 13,184 KB
testcase_02	AC	211 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	55 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	7 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	766 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	12 ms 6,944 KB
testcase_10	AC	165 ms 6,944 KB
testcase_11	AC	447 ms 8,212 KB
testcase_12	AC	1,492 ms 13,184 KB
testcase_13	AC	1,465 ms 13,312 KB
testcase_14	AC	705 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	3,601 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	377 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	389 ms 6,944 KB
testcase_18	AC	1,971 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	177 ms 6,944 KB
testcase_20	AC	244 ms 6,944 KB
testcase_21	AC	13 ms 6,940 KB
testcase_22	AC	15 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_24	AC	4 ms 6,944 KB
testcase_25	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	2 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(ll)1e9>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺の重み

	WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
	WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【重み付きグラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点, 重み) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺の重み付きグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	WGraph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(j, m) {
		int u, v; ll c;
		cin >> u >> v >> c;

		if (!zero_indexed) { --u; --v; }

		g[u].push_back({ v, c });
		if (!directed && u != v) g[v].push_back({ u, c });
	}

	return g;
}


//【最小コストシュタイナー木】O(n 3^K + (n + m) 2^K log n)（K = |vs|）
/*
* 与えられた重み付き無向グラフ g と頂点集合 tm について，
* g の辺からなる木で tm を全て含むもののコストの最小値を返す．
*/
ll minimum_cost_steiner_tree(const WGraph& g, const vi& tm) {
	// 参考 : https://kopricky.github.io/code/Academic/steiner_tree.html
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc364/tasks/abc364_g

	int n = sz(g), K = sz(tm);

	// dp[set][v] : 頂点集合 set∪{v} を連結にする最小コスト
	vvl dp(1LL << K, vl(n, INFL));
	rep(k, K) dp[1LL << k][tm[k]] = 0;

	repb(set, K) {
		if (set == 0) continue;

		// set = sub凵(set-sub) と分け，それぞれが v と連結になるパターン → SoS-bit 全探索
		rep(v, n) {
			for (int sub = set; sub > 0; sub = (sub - 1) & set) {
				chmin(dp[set][v], dp[sub][v] + dp[set ^ sub][v]);
			}
		}

		// set と u が連結になり，u と v を最短パスで結ぶパターン → 多始点ダイクストラ
		priority_queue_rev<pli> q;
		rep(v, n) q.push({ dp[set][v], v });

		while (!q.empty()) {
			auto [dpv, v] = q.top(); q.pop();
			if (dp[set][v] < dpv) continue;

			repe(t, g[v]) {
				if (chmin(dp[set][t], dp[set][v] + t.cost)) {
					q.push({ dp[set][t], t });
				}
			}
		}
	}

	return dp[(1 << K) - 1][tm[0]];
}


//【上位集合の全探索】O(2^|Ω-A|)
/*
* 大きさ d の全体集合 Ω とその部分集合 A ⊂ Ω について，
* A ⊂ set ⊂ Ω なる set を昇順に全探索する．
*/
// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/8/ITP2/all/ITP2_11_B
#define repbu(set, A, d) for(ll set = ll(A); set < (1LL << int(d)); set = (set + 1LL) | ll(A))


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m, t;
	cin >> n >> m >> t;

	if (t <= 15) {
		auto g = read_WGraph(n, m);

		vi v(t);
		cin >> v;
		--v;

		EXIT(minimum_cost_steiner_tree(g, v));
	}

	vector<tuple<int, int, int>> es(m);
	rep(j, m) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		a--; b--;

		es.emplace_back(c, a, b);
	}
	sort(all(es));

	vi v(t);
	cin >> v;
	--v;

	ll tm = 0;
	rep(i, t) tm |= 1LL << v[i];

	int res = INF;

	repbu(set, tm, n) {
		int cost = 0; // 最小コスト
		dsu d(n); // 連結判定用
		
		for (auto [c, a, b] : es) {
			if (!getb(set, a) || !getb(set, b)) continue;

			// もし辺の両端が既に連結なら繋がない．
			if (d.same(a, b)) continue;

			// そうでないならコスト最小の辺なのでそれで繋ぐ．
			cost += c;
			d.merge(a, b);
		}

		bool ok = true;
		repi(i, 1, t - 1) {
			if (!d.same(v[0], v[i])) {
				ok = false;
				break;
			}
		}

		if (ok) chmin(res, cost);
	}

	EXIT(res);
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード