#1010640 (C++17) No.2893 Minahoshi (Hard)

• 問題: No.2893 Minahoshi (Hard)
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2024-09-14 16:28:10
• 言語: C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 10 ms / 2,000 ms
• コード長: 17,458 bytes
• コンパイル時間: 5,138 ms
• コンパイル使用メモリ: 286,476 KB
• 実行使用メモリ: 8,036 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-09-14 16:28:19
• 合計ジャッジ時間: 8,683 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge5 / judge3

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	8 ms; 5,248 KB
testcase_02	AC	9 ms; 5,428 KB
testcase_03	AC	8 ms; 6,892 KB
testcase_04	AC	7 ms; 5,996 KB
testcase_05	AC	9 ms; 7,532 KB
testcase_06	AC	7 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	10 ms; 7,912 KB
testcase_10	AC	7 ms; 5,420 KB
testcase_11	AC	7 ms; 5,376 KB
testcase_12	AC	9 ms; 5,524 KB
testcase_13	AC	6 ms; 5,376 KB
testcase_14	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_15	AC	4 ms; 5,376 KB
testcase_16	AC	6 ms; 5,556 KB
testcase_17	AC	6 ms; 5,552 KB
testcase_18	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_19	AC	7 ms; 5,480 KB
testcase_20	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_21	AC	5 ms; 5,484 KB
testcase_22	AC	4 ms; 5,376 KB
testcase_23	AC	6 ms; 5,476 KB
testcase_24	AC	4 ms; 5,376 KB
testcase_25	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_26	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_27	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_28	AC	7 ms; 5,552 KB
testcase_29	AC	8 ms; 5,388 KB
testcase_30	AC	10 ms; 8,036 KB
testcase_31	AC	6 ms; 5,992 KB
testcase_32	AC	6 ms; 5,868 KB
testcase_33	AC	10 ms; 7,400 KB
testcase_34	AC	9 ms; 7,528 KB
testcase_35	AC	6 ms; 5,376 KB
testcase_36	AC	6 ms; 5,612 KB
testcase_37	AC	10 ms; 7,916 KB
testcase_38	AC	6 ms; 5,476 KB
testcase_39	AC	6 ms; 5,736 KB
testcase_40	AC	7 ms; 5,996 KB
testcase_41	AC	6 ms; 5,476 KB
testcase_42	AC	9 ms; 7,400 KB
testcase_43	AC	9 ms; 7,528 KB
testcase_44	AC	9 ms; 7,528 KB
testcase_45	AC	9 ms; 7,404 KB
testcase_46	AC	9 ms; 7,400 KB
testcase_47	AC	9 ms; 7,396 KB
testcase_48	AC	6 ms; 5,736 KB
testcase_49	AC	6 ms; 5,608 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(ll)1e9>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


ll lcp_sum(const string& s) {
	auto sa = suffix_array(s);
	auto lcp = lcp_array(s, sa);
	ll sum = accumulate(all(lcp), 0LL);
	
	return sum;
}


pair<ll, string> naive(int n) {
	string res; ll sum_min = INFL;

	repb(set, n) {
//	repir(set, (1 << n) - 1, 0) {
		string s;
		repir(i, n - 1, 0) s += (getb(set, i) ? "b" : "a");

		if (chmin(sum_min, lcp_sum(s))) {
			res = s;
		}
	}
	
	return make_pair(sum_min, res);
}


void zikken() {
	repi(n, 1, 21) {
		dump(n, ":", naive(n));
	}
	exit(0);
}
/*
 1 : ( 0,a)
 2 : ( 0,ba) 0
 3 : ( 1,baa) 1
 4 : ( 2,abaa) 1
 5 : ( 3,abbaa) 1
 6 : ( 5,abbaaa) 2 += a
 7 : ( 7,bbabaaa) 2
 8 : ( 9,abbabaaa) 2
 9 : (11,aabbabaaa) 2
10 : (13,aabbbabaaa) 2
11 : (16,aabbbabaaaa) 3 += a
12 : (19,babbbaabaaaa) 3
13 : (22,bbbabbaabaaaa) 3
14 : (25,abbbabbaabaaaa) 3
15 : (28,bbbababbaabaaaa) 3
16 : (31,abbbababbaabaaaa) 3
17 : (34,aabbbababbaabaaaa) 3
18 : (37,aaabbbababbaabaaaa) 3
19 : (40,aaabbbbababbaabaaaa) 3
20 : (44,aaabbbbababbaabaaaaa) 4 += a
21 : (48,baabbbbababbaaabaaaaa) 4

1 : (0,b)
2 : (0,ab)
3 : (1,abb)
4 : (2,babb)
5 : (3,baabb)
6 : (5,baabbb)
7 : (7,aababbb)
8 : (9,baababbb)
9 : (11,bbaababbb)
10 : (13,bbaaababbb)
11 : (16,bbaaababbbb)
12 : (19,abaaabbabbbb)
13 : (22,aaabaabbabbbb)
14 : (25,baaabaabbabbbb)
15 : (28,aaababaabbabbbb)
16 : (31,baaababaabbabbbb)
17 : (34,bbaaababaabbabbbb)
18 : (37,bbbaaababaabbabbbb)
19 : (40,bbbaaaababaabbabbbb)
20 : (44,bbbaaaababaabbabbbbb)
21 : (48,abbaaaababaabbbabbbbb)

1 : (0,b)
2 : (0,ba)
3 : (1,bba)
4 : (2,bbab)
5 : (3,bbaab)
6 : (5,bbbaab)
7 : (7,bbbabaa)
8 : (9,bbbabaab)
9 : (11,bbbabaabb)
10 : (13,bbbabaaabb)
11 : (16,bbbbabaaabb)
12 : (19,bbbbabbaaaba)
13 : (22,bbbbabbaabaaa)
14 : (25,bbbbabbaabaaab)
15 : (28,bbbbabbaababaaa)
16 : (31,bbbbabbaababaaab)
17 : (34,bbbbabbaababaaabb)
18 : (37,bbbbabbaababaaabbb)
19 : (40,bbbbabbaababaaaabbb)
20 : (44,bbbbbabbaababaaaabbb)
21 : (48,bbbbbabbbaababaaaabba)

 1 : ( 0,a)
 2 : ( 0,ab) 0
 3 : ( 1,aab) 1
 4 : ( 2,aaba) 1
 5 : ( 3,aabba) 2
 6 : ( 5,aaabba) 2
 7 : ( 7,aaababb) 2
 8 : ( 9,aaababba) 2
 9 : (11,aaababbaa) 2
10 : (13,aaababbbaa) 2
11 : (16,aaaababbbaa) 3
12 : (19,aaaabaabbbab) 3
13 : (22,aaaabaabbabbb) 3
14 : (25,aaaabaabbabbba) 3
15 : (28,aaaabaabbababbb) 3
16 : (31,aaaabaabbababbba) 3
17 : (34,aaaabaabbababbbaa) 3
18 : (37,aaaabaabbababbbaaa) 3
19 : (40,aaaabaabbababbbbaaa) 3
20 : (44,aaaaabaabbababbbbaaa) 4
21 : (48,aaaaabaaabbababbbbaab) 4
*/


//【ランレングス符号（文字列）】O(n)
/*
* 文字列 s[0..n) をランレングス符号化し，結果を格納したリスト cls を返す．
* cls[i] = {c, l} は前から i 番目の連が l 個の文字 c からなることを表す．
*/
vector<pair<char, int>> run_length_encoding(const string& s) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc124/tasks/abc124_d

	int n = sz(s);
	vector<pair<char, int>> cls;

	if (n == 0) return cls;

	cls.emplace_back(s[0], 1);

	// いま読んでいる文字の種類を記憶する．
	char c = s[0];

	repi(i, 1, n - 1) {
		// 記憶している文字と同じ文字の場合
		if (s[i] == c) {
			// 列の長さを増やす．
			cls.back().second++;
		}
		// 記憶している文字と異なる文字の場合
		else {
			// 新しい文字を記憶しておく．
			c = s[i];

			// 新たな列を追加する．
			cls.emplace_back(c, 1);
		}
	}

	return cls;
}


void zikken2() {
	repi(n, 1, 21) {
		auto [sum, s] = naive(n);
		dump(n, ":", run_length_encoding(s));
	}
	exit(0);
}
/*
1 : (a,1)
2 : (a,1) (b,1)
3 : (a,2) (b,1)
4 : (a,2) (b,1) (a,1)
5 : (a,2) (b,2) (a,1)
6 : (a,3) (b,2) (a,1)
7 : (a,3) (b,1) (a,1) (b,2)
8 : (a,3) (b,1) (a,1) (b,2) (a,1)
9 : (a,3) (b,1) (a,1) (b,2) (a,2)
10 : (a,3) (b,1) (a,1) (b,3) (a,2)
11 : (a,4) (b,1) (a,1) (b,3) (a,2)
12 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,3) (a,1) (b,1)
13 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,3)
14 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,3) (a,1)
15 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,3)
16 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,3) (a,1)
17 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,3) (a,2)
18 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,3) (a,3)
19 : (a,4) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,4) (a,3)
20 : (a,5) (b,1) (a,2) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,4) (a,3)
21 : (a,5) (b,1) (a,3) (b,2) (a,1) (b,1) (a,1) (b,4) (a,2) (b,1)
*/


void zikken3() {
	string s = "aaaabaabbababbbaa";
	auto sa = suffix_array(s);
	auto lcp = lcp_array(s, sa);
	dump(sa); dump(lcp); dump(accumulate(all(lcp), 0LL));

	rep(i, sz(s)) {
		dump(s.substr(sa[i]));
	}

	exit(0);
}


vi de_bruijn(int K, int L) {
	vi res;
	res.reserve(powi(K, L));
	
	vi seq(K * L);

	function<void(int, int)> rf = [&](int t, int p) {
		if (t > L) {
			if (L % p == 0) {
				copy(seq.begin() + 1, seq.begin() + p + 1, back_inserter(res));
			}
			return;
		}

		seq[t] = seq[t - p];
		rf(t + 1, p);
		repi(j, seq[t - p] + 1, K - 1) {
			seq[t] = j;
			rf(t + 1, t);
		}
	};
	rf(1, 1);

	return res;
}


void zikken4() {
	int L = 5;

	auto seq = de_bruijn(2, L);
	dump(seq);

	set<vi> st;

	rep(i, sz(seq) - L) {
		vi sub(seq.begin() + i, seq.begin() + (i + L - 1));
		st.insert(sub);
		dump(sz(st));
	}

	exit(0);
}


//【ローリングハッシュ（数値文字列，加減可能）】
/*
* Number_rolling_hash(string s, ull B = 10, bool reversible = false) : O(n)
*	B 進数値文字列 s[0..n) で初期化する．reversible = true にすると逆順のハッシュ値も計算可能になる．
*
* ull get(int l, int r) : O(1)
*	部分数値文字列 s[l..r) のハッシュ値を返す（空なら 0）
*
* ull get_rev(int l, int r) : O(1)
*	部分数値文字列 s[l..r) を反転した数値文字列のハッシュ値を返す（空なら 0）
*
* ull join(ull hs, ull ht, int len) : O(1)
*	ハッシュ値 hs をもつ s とハッシュ値 ht をもつ t[0..len) を連結した s+t のハッシュ値を返す．
*
* ull add(ull hA, ull hB) : O(1)
*	ハッシュ値 hA, hB が表す数値の和のハッシュ値を返す．
*
* ull sub(ull hA, ull hB) : O(1)
*	ハッシュ値 hA, hB が表す数値の差（hA 側 - hB 側）のハッシュ値を返す．
*/
struct Number_rolling_hash {
	static constexpr ull MASK30 = (1ULL << 30) - 1;
	static constexpr ull MASK31 = (1ULL << 31) - 1;
	static constexpr ull MOD = (1ULL << 61) - 1; // 法（素数）

	// a mod (2^61 - 1) を返す．
	inline ull get_mod(ull a) const {
		ull ah = a >> 61, al = a & MOD;
		ull res = ah + al;
		if (res >= MOD) res -= MOD;
		return res;
	}

	// x ≡ a b mod (2^61 - 1) なる x < 2^63 を返す（ただし a, b < 2^61）
	inline ull mul(ull a, ull b) const {
		ull ah = a >> 31, al = a & MASK31;
		ull bh = b >> 31, bl = b & MASK31;

		ull c = ah * bl + bh * al;
		ull ch = c >> 30, cl = c & MASK30;

		ull term1 = 2 * ah * bh;
		ull term2 = ch + (cl << 31);
		ull term3 = al * bl;

		return term1 + term2 + term3; // < 2^63
	}

	// 列の長さ
	int n;

	// 基数
	ull B;

	// powB[i] : B^i
	vector<ull> powB;

	// v[i] : s[0..i) のハッシュ値 Σj∈[0..i) s[j] 10^(i-1-j)
	// v_rev[i] : s[n-i..n) を反転した文字列のハッシュ値
	vector<ull> v, v_rev;

public:
	// 数値文字列 s[0..n) で初期化する．
	Number_rolling_hash(const string& s, ull B = 10, bool reversible = false) : n(sz(s)), B(B), powB(n + 1), v(n + 1) {
		// verify : https://codeforces.com/contest/898/problem/F

		powB[0] = 1;
		rep(i, n) powB[i + 1] = get_mod(mul(powB[i], B));

		rep(i, n) v[i + 1] = get_mod(mul(v[i], B) + (ull)(s[i] - '0'));

		if (reversible) {
			v_rev.resize(n + 1);
			rep(i, n) v_rev[i + 1] = get_mod(mul(v_rev[i], B) + (ull)(s[n - 1 - i] - '0'));
		}
	}
	Number_rolling_hash() : n(0), B(1) {}

	// s[l..r) のハッシュ値を返す
	ull get(int l, int r) const {
		// verify : https://codeforces.com/contest/898/problem/F

//		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return 0;

		return get_mod(v[r] + 4 * MOD - mul(v[l], powB[r - l]));
	}

	// s[l..r) を反転した文字列のハッシュ値を返す
	ull get_rev(int l, int r) {
		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return 0;
		Assert(!v_rev.empty());

		// s[l, r) を反転した文字列は s_rev[n-r, n-l) に等しい．
		return get_mod(v_rev[n - l] + 4 * MOD - mul(v_rev[n - r], powB[r - l]));
	}

	// ハッシュ値 hs をもつ s とハッシュ値 ht をもつ t[0..len) を連結した s+t のハッシュ値を返す．
	ull join(ull hs, ull ht, int len) const {
		Assert(len <= n);
		return get_mod(ht + mul(hs, powB[len]));
	}

	// ハッシュ値 hA, hB が表す数値の和のハッシュ値を返す．
	ull add(ull hA, ull hB) {
		// verify : https://codeforces.com/contest/898/problem/F

		return get_mod(hA + hB);
	}

	// ハッシュ値 hA, hB が表す数値の差のハッシュ値を返す．
	ull sub(ull hA, ull hB) {
		return get_mod(hA + MOD - hB);
	}
};


// ハミルトンパスを抜いた後が非連結なのでオイラー閉路が存在しない．
string WA(int n) {
	dump("n:", n);

	int L = 1;
	repi(l, 1, INF) {
		ll len = (1LL << l) + (l - 1);
		if (len > n) {
			L = l - 1;
			break;
		}
	}

	int pL = 1 << L;
	dump("L:", L);

	auto seq = de_bruijn(2, L);
	rep(i, L - 1) seq.push_back(seq[i]);

	string s;
	repe(x, seq) s += '0' + x;
	dump(s, sz(s));

	Number_rolling_hash S(s, 2);
	
	vb used(1LL << (L + 1));
	rep(i, pL - 1) used[S.get(i, i + L + 1)] = 1;

	function<bool()> rf = [&]() {
		dump(s); dump(used); dump(sz(s));
		if (sz(s) == n) return true;

		rep(b, 2) {
			s.push_back('0' + b);
			S.powB.push_back(S.get_mod(S.mul(S.powB.back(), S.B)));
			S.v.push_back(S.get_mod(S.mul(S.v.back(), S.B) + (ull)b));
			dump("!");
			auto h = S.get(sz(s) - L - 1, sz(s));
			dump("!!");
			//dump(s, h); dump(s); dump(S.powB); dump(S.v);

			if (!used[h]) {
				used[h] = 1;
				if (rf()) return true;
				used[h] = 0;
			}
			S.v.pop_back();
			S.powB.pop_back();
			s.pop_back();
		}

		return false;
	};
	rf();

	rep(i, n) s[i] = s[i] - '0' + 'a';

	return s;
}


//【置換 → 巡回置換の積】O(n)
/*
* [0..n) の置換 i → p[i] を巡回置換の積に分解し，巡回置換表記のリストを返す．
*/
vvi cycle_decomposition(const vi& p) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc175/tasks/abc175_d

	int n = sz(p);

	vvi cycles;
	vb seen(n);

	rep(i, n) {
		// 抽出済のサイクルに含まれるなら次へ
		if (seen[i]) continue;

		// 新しいサイクルを発見
		cycles.push_back(vi());

		// サイクルを順に格納していく．
		int s = i;
		do {
			cycles.rbegin()->push_back(s);
			seen[s] = true;
			s = p[s];
		} while (s != i);
	}

	return cycles;
}


string solve(int n) {
	int L = 1;
	repi(l, 1, INF) {
		ll len = (1LL << l) + (l - 1);
		if (len > n) {
			L = l - 1;
			break;
		}
	}
	int pL = 1 << L;
	dump("L:", L);

	auto seq = de_bruijn(2, L);
	rep(i, L) seq.push_back(seq[i]);
	dump(seq);

	vi ec; int pt = 0; int mask = pL - 1;
	rep(i, L) pt = (pt << 1) ^ seq[i];
	repi(i, L, pL + L - 1) {
		ec.push_back(pt);
		pt = ((pt << 1) & mask) ^ seq[i];
	}
	ec.push_back(pt);
	dump(ec);

	vi nxt(pL, -1);
	rep(i, pL) nxt[ec[i]] = ec[i + 1] ^ 1;
	dump(nxt);

	auto cs = cycle_decomposition(nxt);
	dumpel(cs);

	vi id(pL, -1);
	rep(k, sz(cs)) id[cs[k].back()] = k;
	dump(id);

	vi res; vi sub; int len = pL + L - 1;
	rep(i, pL) {
		sub.push_back(ec[i]);
		if (id[ec[i]] == -1) continue;

		auto& c = cs[id[ec[i]]];
		if (len + sz(c) < n) {
			repe(v, c) sub.push_back(v);
			len += sz(c);
			continue;
		}

		dump(sub);
		repi(i2, i + 1, pL - 1) res.push_back(ec[i2]);
		dump(res);
		repe(v, sub) res.push_back(v);
		dump(res);
		repe(v, c) {
			if (len == n) break;
			res.push_back(v);
			len++;
		}
		break;
	}
	dump(res);

	string sres;
	repir(i, L - 1, 1) sres += "ab"[getb(res[0], i)];
	repe(v, res) sres += "ab"[v & 1];

	return sres;
}


void Main() {
	int n;
	cin >> n;

	auto res = solve(n);

	dump(lcp_sum(res));

	cout << res << endl;
}

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	dump(de_bruijn(4, 2)); exit(0);

//	zikken2();

//	zikken4();

	int t = 1;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合

	while (t--) {
		dump("------------------------------");
		Main();
	}
}