結果

問題 No.2902 ZERO!!
コンテスト
ユーザー 獅子座じゃない人
提出日時 2024-09-15 01:27:38
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 36 ms / 2,000 ms
コード長 2,781 bytes
コンパイル時間 3,207 ms
コンパイル使用メモリ 253,248 KB
実行使用メモリ 7,936 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-15 01:27:44
合計ジャッジ時間 5,733 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge1
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 41
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ソースコード

diff # 

//using ChatGPT o1-mini

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MOD = 998244353;

// エラトステネスの篩で素数を列挙
vector<int> sieve(int n){
    vector<bool> is_prime(n+1, true);
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for(int i=2; i*i <=n; ++i){
        if(is_prime[i]){
            for(int j=i*i; j<=n; j+=i){
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
    vector<int> primes;
    primes.reserve(80000); // 約78498個
    for(int i=2; i<=n; ++i){
        if(is_prime[i]) primes.push_back(i);
    }
    return primes;
}

// 各素数pについてN!におけるpの指数V_pを計算
vector<int> compute_Vp(int N, const vector<int>& primes){
    vector<int> Vp;
    Vp.reserve(primes.size());
    for(auto p : primes){
        int vp = 0;
        ll pp = p;
        while(pp <= N){
            vp += N / pp;
            if(pp > N / p) break; // オーバーフロー防止
            pp *= p;
        }
        Vp.push_back(vp);
    }
    return Vp;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int N;
    cin >> N;
    // 素数の列挙
    vector<int> primes = sieve(N);
    // 各素数のV_pを計算
    vector<int> Vp = compute_Vp(N, primes);
    
    // V_maxを求める
    int V_max = 0;
    for(auto vp : Vp){
        V_max = max(V_max, vp);
    }
    
    // Vpの頻度をカウント
    // ここでは頻度を後でグループ化するために使用
    // 同じV_pを持つ素数の数を数える
    // 最大 V_p は N
    vector<int> freq(V_max + 2, 0);
    for(auto vp : Vp){
        freq[vp]++;
    }
    
    // 素数を降順にソートしておく（V_pが高い順）
    sort(Vp.begin(), Vp.end(), [&](const int a, const int b) -> bool{
        return a > b;
    });
    
    ll S = 0;
    // ループをe=1からV_maxまで行う
    for(int e=1; e<=V_max; ++e){
        ll prod = 1;
        // すべての素数について floor(V_p /e) +1 を掛け合わせる
        // ここで、V_p >= e となる素数のみ考慮
        // 素数はV_pが降順にソートされているため、V_p < e になったら終了
        for(auto vp : Vp){
            if(vp < e){
                break;
            }
            ll term = (vp / e) + 1;
            prod = (prod * term) % MOD;
            // オーバーフロー防止のため、prodが0になったら終了
            if(prod == 0){
                break;
            }
        }
        // b=1を除外するために-1
        ll count_e = (prod - 1 + MOD) % MOD;
        S = (S + count_e) % MOD;
        // eが大きくなるにつれて、prodが1になる（count_e=0）ので、終了
        if(prod ==1){
            break;
        }
    }
    
    cout << S;
}
0