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問題 No.2362 Inversion Number of Mod of Linear
ユーザー ecottea
提出日時 2024-09-17 23:30:45
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 15,046 bytes
コンパイル時間 4,669 ms
コンパイル使用メモリ 270,232 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 09:09:46
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 2
other AC * 3 TLE * 2 -- * 3
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1234567891>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【直線に沿った格子路上の積】O(log(n+m+a+b))
/*
* (0, 0) から (n, (an+b)//m) までの直線 y=(ax+b)/m 以下の上優先の格子路について，
* 右に進むときは f，上に進むときは g を順に掛け合わせたモノイド (S, op, e) の元を返す．
* 
* 制約：n≧0, m≧1, a≧0, b≧0
*/
template <class T, class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>
S multiple_along_line(T n, T m, T a, T b, S f, S g) {
    // 参考 : https://github.com/hos-lyric/libra/blob/master/number/gojo.cpp
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear
    Assert(n >= 0); Assert(m >= 1); Assert(a >= 0); Assert(b >= 0);
    // x^n を返す
    auto pow = [](const S& x, T n) {
        S res(e()), pow2 = x;
        while (n > 0) {
            if (n & 1) res = op(res, pow2);
            pow2 = op(pow2, pow2);
            n /= 2;
        }
        return res;
    };
    S resL = e(), resR = e(); bool rev = false;
    while (true) {
        // 傾きを 1 未満，切片を 1 未満にする．
        if (rev) {
            resR = op(pow(g, b / m), resR);
            f = op(pow(g, a / m), f);
        }
        else {
            resL = op(resL, pow(g, b / m));
            f = op(f, pow(g, a / m));
        }
        a %= m;
        b %= m;
        if (a == 0 || n == 0) break;
        // 左側の中途半端に余っている部分を切り取る．
        T l = (m - b + a - 1) / a;
        if (l > n) {
            if (rev) {
                resR = op(pow(f, n), resR);
            }
            else {
                resL = op(resL, pow(f, n));
            }
            n = 0;
            break;
        }
        if (rev) {
            resR = op(op(g, pow(f, l)), resR);
        }
        else {
            resL = op(resL, op(pow(f, l), g));
        }
        b = a * l + b - m;
        n -= l;
        if (n == 0) break;
        // 軸を取り直して傾きを 1 より大きくする．
        T nn = (a * n + b) / m;
        T nm = a;
        T na = m;
        T nb = a * n + b - m * nn;
        n = nn; m = nm; a = na; b = nb; swap(f, g);
        rev = !rev;
    }
    return op(resL, op(pow(f, n), resR));
}
//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*   T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*   T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*   二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*   n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*   n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*   n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*   n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)
*   n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*   n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*   自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
    array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分
    // n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
    Fixed_matrix(bool identity = false) {
        rep(i, n) v[i].fill(T(0));
        if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
    }
    // 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
    Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000
        Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
        rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
    }
    // 代入
    Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
    Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;
    // アクセス
    inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
    inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }
    // 入力
    friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
        rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
        return is;
    }
    // 比較
    bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
    bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }
    // 加算，減算，スカラー倍
    Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
        rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
        return *this;
    }
    Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
        rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
        return *this;
    }
    Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
        rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
        return *this;
    }
    Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
    Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
    Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
    friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
    Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }
    // 行列ベクトル積 : O(n^2)
    array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
        array<T, n> y{ 0 };
        rep(i, n) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j];
        return y;
    }
    // ベクトル行列積 : O(n^2)
    friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
        array<T, n> y{ 0 };
        rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
        return y;
    }
    // 積：O(n^3)
    Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000
        Fixed_matrix res;
        rep(i, n) rep(k, n) rep(j, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
        return res;
    }
    Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
    // 累乗：O(n^3 log d)
    Fixed_matrix pow(ll d) const {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2810
        Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
        while (d > 0) {
            if (d & 1) res *= pow2;
            pow2 *= pow2;
            d /= 2;
        }
        return res;
    }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
        rep(i, n) {
            os << "[";
            rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
            if (i < n - 1) os << "\n";
        }
        return os;
    }
#endif
};
//【逆行列総積 モノイド】
/* verify: https://atcoder.jp/contests/arc025/tasks/arc025_4 */
constexpr int N020 = 6;
using S020 = Fixed_matrix<__int128, N020>;
S020 op020(S020 a, S020 b) { return b * a; }
S020 e020() { return S020(1); }
#define MatrixInvMul_monoid S020, op020, e020
//【文字列連結 モノイド】
using S007 = string;
S007 op007(S007 a, S007 b) { return a + b; }
S007 e007() { return ""; }
#define Join_monoid S007, op007, e007
string zikken(ll n, ll m, ll a, ll b) {
    S007 f = "x", g = "y";
    auto res = multiple_along_line<ll, Join_monoid>(n, m, a, b, f, g);
    return res;
}
//【一次式の切り捨て和】O(log(n + m))
/*
* Σi∈[0..n) floor((a i + b) / m) を返す．
*/
template <class T>
T floor_sum_large(T n, T m, T a, T b) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear
    //【方法】
    // m < 0 なら a, b, m をそれぞれ -1 倍して m > 0 とする．
    //      a = aq m + ar, b = bq m + br (0 ≦ ar, br < m)
    // と表すと，
    //      Σi∈[0..n) floor((a i + b) / m)
    //      = Σi∈[0..n) (floor((ar i + br) / m) + (aq i + bq))
    //      = Σi∈[0..n) floor((ar i + br) / m) + (aq n(n-1)/2 + bq n)
    // となるので 0 ≦ a < m, 0 ≦ b < m として一般性を失わない．
    // 
    // 求めるべき値は，領域
    //      {(x, y) | 0 ≦ x < n かつ 0 < y ≦ (a x + b) / m}
    // に含まれる格子点の個数である．u1 = floor((a x + b) / m) とおき，変数変換
    //      v = n - x, u = u1 - y
    // を施すと，直線 y = (a x + b) / m の式は
    //      u1 - u = (a (n - v) + b) / m
    //      ⇔ m u1 - m u = a n - a v + b
    //      ⇔ a v = m u + a n + b - m u1
    //      ⇔ v = (m u + (a n + b - m u1)) / a
    // と書き換えられるので，先の領域は
    //      {(u, v) | 0 ≦ u < u1 かつ 0 < v ≦ (m u + (a n + b - m u1)) / a}
    // となる．ここに含まれる格子点の個数は
    //      Σi∈[0..u1) floor((m i + (a n + b - m u1)) / a)
    // であり，分母を m からより小さい a に書き換えられた．
    //
    // 次のステップに進む前に m ← m mod a とするので，収束の速さはユークリッドの互除法と同じである．
    Assert(m != 0);
    if (n <= 0) return 0;
    T res = 0;
    // m < 0 の場合，分母分子を -1 倍して m > 0 とする．
    if (m < 0) { a *= -1; b *= -1; m *= -1; }
    // a を m だけ増減させた場合の影響は floor なしの和で計算できるので，0 ≦ a < m とする．
    res += (a / m - (T)(a % m < 0)) * (n * (n - 1) / 2);
    a = smod(a, m);
    // b を m だけ増減させた場合の影響は floor なしの和で計算できるので，0 ≦ b < m とする．
    res += (b / m - (T)(b % m < 0)) * n;
    b = smod(b, m);
    while (a > 0) {
        T nn = (a * n + b) / m;
        T nm = a;
        T na = m;
        T nb = a * n + b - m * nn;
        res += (na / nm) * (nn * (nn - 1) / 2);
        na %= nm;
        res += (nb / nm) * nn;
        nb %= nm;
        n = nn; m = nm; a = na; b = nb;
    }
    return res;
}
void Main() {
    ll n, m, a, b;
    cin >> n >> m >> a >> b;
//  dump(zikken(n - 1, m, a, b));
    S020 f({
        {1, 0, 0, 1, 0, 0}, // x
        {0, 1, 0, 0, 0, 0}, // y
        {0, 1, 1, 0, 1, 0}, // v1
        {0, 0, 0, 1, 0, 0}, // 1
        {0, 1, 0, 0, 1, 0}, // x y
        {0, 1, 0, 0, 0, 1}  // v
    });
    S020 g({
        {1, 0, 0, 0, 0, 0}, // x
        {0, 1, 0, 1, 0, 0}, // y
        {1, 0, 1, 0, 0, 0}, // v1
        {0, 0, 0, 1, 0, 0}, // 1
        {1, 0, 0, 0, 1, 0}, // x y
        {0, 0, 0, 1, 0, 1}  // v
    });
    __int128 res = 0;
    auto h = multiple_along_line<ll, MatrixInvMul_monoid>(n - 1, m, a, b, f, g);
    dump(h);
    res += 2 * h[2][3];
    res += (1 - n) * h[5][3];
    
    h = multiple_along_line<ll, MatrixInvMul_monoid>(n - 1, m, a, 0, f, g);
    dump(h);
    res += h[2][3];
    res += -n * h[5][3];
    cout << (ll)res << "\n";
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int t = 1;
    cin >> t; // マルチテストケースの場合
    while (t--) {
        dump("------------------------------");
        Main();
    }
}
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