結果
| 問題 | No.2895 Zero XOR Subset |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-09-20 21:32:07 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
MLE
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 11,378 bytes |
| コンパイル時間 | 6,041 ms |
| コンパイル使用メモリ | 307,980 KB |
| 実行使用メモリ | 817,348 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-09-20 21:32:40 |
| 合計ジャッジ時間 | 9,089 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge1 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 4 ms
6,272 KB |
| testcase_01 | AC | 4 ms
6,400 KB |
| testcase_02 | MLE | - |
| testcase_03 | -- | - |
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| testcase_30 | -- | - |
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| testcase_32 | -- | - |
| testcase_33 | -- | - |
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| testcase_35 | -- | - |
| testcase_36 | -- | - |
ソースコード
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1234567891>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【ビット行列】
/*
* Bit_matrix<M>(int n, int m) : O(n M / 64)
* n×m 零行列で初期化する．
* 制約：m ≦ M
*
* Bit_matrix<M>(int n) : O(n M / 64)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Bit_matrix<M>(vector<bitset<M>> a, int m) : O(n M / 64)
* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* Bit_matrix<M>(vi[vl] a, int m) : O(n M / 64)
* 数 a[i] の第 j ビットを v[i][j] とする行列で初期化する．
*
* push_back(bitset<M> col) : O(M / 64)
* 最下行に col を追加する．
*
* A * x : O(n M / 64)
* n×m 行列 A と m 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Bit_matrix<M> pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*
* Bit_matrix<M> transpose() : O(n m)
* 自身を転置した行列を返す．
* 制約：n ≦ M
*/
template <int M>
struct Bit_matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<bitset<M>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Bit_matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Bit_matrix(int n) : n(n), m(n), v(n) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Bit_matrix(const vector<bitset<M>>& a, int m) : n(sz(a)), m(m), v(a) {}
// 数 a[i] の第 j ビットを v[i][j] とする行列で初期化する．
Bit_matrix(const vi& a, int m) : n(sz(a)), m(m), v(n) { rep(i, n) v[i] = bitset<M>(a[i]); }
Bit_matrix(const vl& a, int m) : n(sz(a)), m(m), v(n) { rep(i, n) v[i] = bitset<M>(a[i]); }
Bit_matrix() : m(0), n(0) {}
// 代入
Bit_matrix(const Bit_matrix& old) = default;
Bit_matrix& operator=(const Bit_matrix& other) = default;
// 比較
bool operator==(const Bit_matrix& g) const { return n == g.n && m == g.m && v == g.v; }
bool operator!=(const Bit_matrix& g) const { return !(*this == g); }
// アクセス
inline bitset<M> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline bitset<M>& operator[](int i) { return v[i]; }
// 行の追加
void push_back(const bitset<M>& col) { v.push_back(col); n++; }
// 行列ベクトル積
bitset<M> operator*(const bitset<M>& x) const {
bitset<M> y;
rep(i, n) y[i] = (v[i] & x).count() % 2;
return y;
}
// 積
Bit_matrix operator*(const Bit_matrix& b) const {
Bit_matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(j, res.m) rep(k, m) res[i][j] = res[i][j] ^ (v[i][k] & b[k][j]);
return res;
}
Bit_matrix& operator*=(const Bit_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗
Bit_matrix pow(ll d) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/jag2013summer-day4/tasks/icpc2013summer_day4_f
Bit_matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
// 転置（A^T）
Bit_matrix transpose() const {
Bit_matrix res(m, n);
rep(i, m) rep(j, n) res[i][j] = v[j][i];
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Bit_matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << (j < a.m - 1 ? " " : "]");
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【線形方程式】O(n m min(n, m) / 64)
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を格納する（なければ false を返す）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <int M>
bool gauss_jordan_elimination(const Bit_matrix<M>& A, const vb& b,
bitset<M>* x0 = nullptr, vector<bitset<M>>* xs = nullptr)
{
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc366/tasks/abc366_g
int n = A.n, m = A.m;
// v : 拡大係数行列 (A | b)
vector<bitset<M + 1>> v(n);
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
rep(i, n) v[i][m] = b[i];
// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
vi pivots;
// 注目位置を v[i][j] とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j <= m) {
// 注目列の下方の行から 1 を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && !v[i2][j]) i2++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (i2 == n) { j++; continue; }
// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] をピボットに選択する．
pivots.push_back(j);
// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を XOR する．
rep(i2, n) if (v[i2][j] && i2 != i) v[i2] ^= v[i];
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return false;
// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
if (x0 != nullptr) {
x0->reset();
int rnk = sz(pivots);
rep(i, rnk) (*x0)[pivots[i]] = v[i][m];
// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
if (xs != nullptr) {
xs->clear();
int i = 0;
rep(j, m) {
if (i < rnk && j == pivots[i]) {
i++;
continue;
}
bitset<M> x;
x[j] = 1;
rep(i2, i) x[pivots[i2]] = v[i2][j];
xs->emplace_back(move(x));
}
}
}
return true;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int n;
cin >> n;
vl a(n);
cin >> a;
constexpr int M = 200010;
// constexpr int M = 10;
Bit_matrix<M> mat(60, n);
rep(i, n) rep(j, 60) mat[j][i] = getb(a[i], j);
dump(mat);
vb vec(60);
bitset<M> x0; vector<bitset<M>> xs;
auto b = gauss_jordan_elimination<M>(mat, vec, &x0, &xs);
dump(x0); dumpel(xs);
if (sz(xs) == 0) EXIT(-1);
vi res;
rep(i, n) if (xs[0][i]) res.push_back(i + 1);
cout << sz(res) << endl;
rep(i, sz(res)) cout << res[i] << " \n"[i == sz(res) - 1];
}