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問題 No.2895 Zero XOR Subset
ユーザー Today03Today03
提出日時 2024-09-23 05:58:16
言語 C++23
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 3,761 bytes
コンパイル時間 3,894 ms
コンパイル使用メモリ 271,156 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-23 05:58:30
合計ジャッジ時間 10,444 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge5
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入力 結果 実行時間
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testcase_36 WA -
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int INF = 1e9 + 10;
const ll INFL = 4e18;

/*
    F_2 上の連立線形方程式
    ref: https://qiita.com/drken/items/a14e9af0ca2d857b85c3
*/

// 掃き出し法
// vector<vector<bool>> a: 連立方程式 Ax=b の拡大係数行列
// return: a のランク
int rowReduction(vector<vector<bool>>& a, vector<int>& where) {
    int row = a.size(), col = a.front().size();
    int rank = 0;
    for (int c = 0; c < col; c++) {
        if (c == col - 1) break;
        int pivot = -1;
        for (int r = rank; r < row; r++) {
            if (a[r][c]) {
                pivot = r;
                break;
            }
        }
        if (pivot == -1) continue;
        swap(a[pivot], a[rank]);
        where.push_back(c);
        for (int r = 0; r < row; r++) {
            if (row != rank && a[r][c]) {
                // A[r]^=A[c]
                for (int i = 0; i < c; i++) a[r][i] = a[r][i] ^ a[rank][i];
            }
        }
        rank++;
    }
    return rank;
}

// 連立線形方程式 Ax=b を解く
// x0: 特殊解(b=0 の場合は自明解になる)
// ker: Ax=0 の解空間の基底
// 一般解は x0 と解空間の基底の任意の線形結合で表される
int linearEquation(vector<vector<bool>> a, vector<bool> b, vector<bool>& x0, vector<vector<bool>>& ker) {
    int row = a.size(), col = a.front().size();
    vector<vector<bool>> a2 = a;
    for (int i = 0; i < row; i++) a2[i].push_back(b[i]);

    vector<int> where;
    int rank = rowReduction(a2, where);

    for (int r = rank; r < row; r++) {
        if (a2[r].back()) return -1;
    }
    if (rank == col && b == vector<bool>(col, false)) return -1;

    x0 = vector<bool>(col, false);
    for (int i = 0; i < rank; i++) x0[where[i]] = a2[i].back();

    {
        // いわゆる noshi 基底
        vector<string> a3(row);
        for (int r = 0; r < row; r++) {
            for (int c = 0; c < col; c++) {
                if (a[r][c]) {
                    a3[r].push_back('1');
                } else {
                    a3[r].push_back('0');
                }
            }
            reverse(a3[r].begin(), a3[r].end());
        }
        vector<string> basis;
        for (string e : a3) {
            for (string b : basis) {
                string d;
                for (int i = 0; i < col; i++) {
                    if (b[i] == e[i]) {
                        d.push_back('0');
                    } else {
                        d.push_back('1');
                    }
                }
                e = min(e, d);
            }
            if (e != string(col, '0')) basis.push_back(e);
        }

        ker = vector<vector<bool>>(basis.size(), vector<bool>(col, false));
        for (int r = 0; r < (int)basis.size(); r++) {
            reverse(basis[r].begin(), basis[r].end());
            for (int c = 0; c < col; c++) ker[r][c] = basis[r][c] == '1';
        }
    }

    return rank;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<ll> A(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> A[i];
    const int L = 70;

    N = min(N, L);
    vector<vector<bool>> a(L, vector<bool>(N));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < L; j++) {
            a[j][i] = (A[i] >> j) & 1;
        }
    }

    vector<bool> x0;
    vector<vector<bool>> xs;

    int rank = linearEquation(a, vector<bool>(N, false), x0, xs);
    if (rank >= 0 && xs.size() > 0) {
        vector<int> ans, ans2;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (xs[0][i]) ans.push_back(i);
        }

        cout << ans.size() << endl;
        for (int x : ans) {
            cout << x + 1 << ' ';
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << -1 << endl;
    }
}
0