#1013147 (C++17) No.1867 Partitions and Inversions

提出ソース

結果

問題	No.1867 Partitions and Inversions
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-24 14:48:24
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	4,593 ms / 5,000 ms
コード長	12,539 bytes
コンパイル時間	5,063 ms
コンパイル使用メモリ	281,808 KB
実行使用メモリ	91,776 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-24 14:51:29
合計ジャッジ時間	181,865 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge4

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	4,465 ms 91,648 KB
testcase_03	AC	4,392 ms 91,776 KB
testcase_04	AC	4,464 ms 91,648 KB
testcase_05	AC	4,500 ms 91,648 KB
testcase_06	AC	4,496 ms 91,776 KB
testcase_07	AC	4,450 ms 91,648 KB
testcase_08	AC	4,495 ms 91,776 KB
testcase_09	AC	4,429 ms 91,648 KB
testcase_10	AC	4,488 ms 91,648 KB
testcase_11	AC	4,417 ms 91,776 KB
testcase_12	AC	4,508 ms 91,648 KB
testcase_13	AC	4,441 ms 91,776 KB
testcase_14	AC	4,537 ms 91,648 KB
testcase_15	AC	4,514 ms 91,648 KB
testcase_16	AC	4,540 ms 91,648 KB
testcase_17	AC	4,466 ms 91,776 KB
testcase_18	AC	4,471 ms 91,648 KB
testcase_19	AC	4,463 ms 91,648 KB
testcase_20	AC	4,524 ms 91,776 KB
testcase_21	AC	4,435 ms 91,648 KB
testcase_22	AC	4,489 ms 91,648 KB
testcase_23	AC	4,490 ms 91,776 KB
testcase_24	AC	4,503 ms 91,648 KB
testcase_25	AC	4,437 ms 91,776 KB
testcase_26	AC	4,541 ms 91,648 KB
testcase_27	AC	4,593 ms 91,648 KB
testcase_28	AC	4,545 ms 91,776 KB
testcase_29	AC	4,454 ms 91,648 KB
testcase_30	AC	4,339 ms 91,648 KB
testcase_31	AC	4,554 ms 91,648 KB
testcase_32	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_33	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_35	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_36	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_38	AC	40 ms 6,940 KB
testcase_39	AC	40 ms 6,940 KB
testcase_40	AC	40 ms 6,944 KB
testcase_41	AC	40 ms 6,944 KB
testcase_42	AC	40 ms 6,940 KB
testcase_43	AC	1,609 ms 42,880 KB
testcase_44	AC	1,554 ms 42,752 KB
testcase_45	AC	1,596 ms 42,752 KB
testcase_46	AC	1,597 ms 42,752 KB
testcase_47	AC	1,591 ms 42,880 KB
testcase_48	AC	1,633 ms 42,752 KB
testcase_49	AC	1,600 ms 42,752 KB
testcase_50	AC	1,601 ms 42,752 KB
testcase_51	AC	1,632 ms 42,880 KB
testcase_52	AC	1,616 ms 42,880 KB
testcase_53	AC	1,609 ms 42,752 KB
testcase_54	AC	1,621 ms 42,752 KB
testcase_55	AC	1,637 ms 42,880 KB
testcase_56	AC	1,595 ms 42,752 KB
testcase_57	AC	1,601 ms 42,752 KB
testcase_58	AC	1,445 ms 42,880 KB
testcase_59	AC	1,634 ms 42,752 KB
testcase_60	AC	1,594 ms 42,752 KB
testcase_61	AC	1,600 ms 42,752 KB
testcase_62	AC	1,608 ms 42,880 KB
testcase_63	AC	3,786 ms 91,648 KB
testcase_64	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_65	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_66	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_67	AC	3,569 ms 91,648 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000000>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif



//【座標圧縮】O(n log n)
/*
* a[0..n) を座標圧縮した結果を a_cp[0..n) に格納し，その値域の大きさを返す．
* また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する．
*
* a に重複する要素がなければ，a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し，
* xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す．
*/
template <class T>
int coordinate_compression(const vector<T>& a, vi& a_cp, vector<T>* xs = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_o

	int n = sz(a);
	if (xs == nullptr) xs = new vector<T>;

	// *xs : a の x 座標のユニークな昇順列
	*xs = a;
	uniq(*xs);

	// a[i] が xs において何番目かを求める．
	a_cp.resize(n);
	rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]);

	return sz(*xs);
}


//【転倒数（座圧）】O(n log n)
/*
* a[0..n) の転倒数を返す．
*
* 利用：【座標圧縮】
*/
template <class T>
vl inversion_number_cc(const vector<T>& a) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_5_D

	int n = sz(a);

	// b : a を座標圧縮した結果
	vi b;
	int m = coordinate_compression(a, b);

	// fw[i] : 今まで見てきた範囲に値 i が何個あったか
	fenwick_tree<int> fw(m);
	vl res(n);

	// 位置について昇順に見ていく．
	rep(i, n) {
		fw.add(b[i], 1);

		// 自身より大きい数が今までに何個あったか調べ，加算する．
		res[i] = fw.sum(b[i] + 1, m) + (i > 0 ? res[i - 1] : 0);
	}
	return res;
}


//【上三角 → 矩形集合】O(n log n)
/*
* n×n 格子の狭義上三角部分 S = {(i,j) | 0≦i<j<n} を矩形に分割し，矩形のリストを返す．
* strict = false にすると広義上三角部分 S = {(i,j) | 0≦i≦j<n} を矩形に分割する．
* 矩形 [i1..i2)×[j1..j2) は 4 つ組 {i1, i2, j1, j2} で表す．
*
*（分割統治法）
*/
vector<tuple<int, int, int, int>> trig_to_rects(int n, bool strict = true) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1867

	vector<tuple<int, int, int, int>> rects;

	// {(i,j) | l≦i<j<r} を矩形に分割する．
	function<void(int, int)> rf = [&](int l, int r) {
		if (r - l == 1) {
			if (!strict) rects.emplace_back(l, l + 1, l, l + 1);
			return;
		}

		int m = (l + r) / 2;
		rects.emplace_back(l, m, m, r);
		rf(l, m);
		rf(m, r);
	};
	rf(0, n);

	return rects;
}


//【monotone minima】O(w log h + h)
/*
* 与えられた monotone 行列 a[0..h)[0..w) について，各行の最小値の位置を並べたリストを返す．
*/
template <class FUNC>
vi monotone_minima(int h, int w, const FUNC& a) {
	// 参考 : https://speakerdeck.com/tatyam_prime/monge-noshou-yin-shu
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/min_plus_convolution_convex_arbitrary

	//【方法】
	// lsb の大きい行から順に最小値の位置を調べていく．
	// 1 つ lsb の大きい行の結果を参照することにより調べるべき範囲を各回 O(w) に制限できる．

	vi j_min(h);

	// di : 行を調べる間隔 / 2（最大の 2 冪から始めて半分ずつにしていく）
	for (int di = 1 << msb(h); di > 0; di >>= 1) {
		// i : 調べる行番号（1-indexed）
		// 2 di ずつ増加させるので lsb は変化しない．
		for (int i = di; i <= h; i += di << 1) {
			int jL = (i - di > 0 ? j_min[i - di - 1] : 0);
			int jR = (i + di <= h ? j_min[i + di - 1] : w - 1);

			ll a_min = 2 * INFL + 10;
			repi(j, jL, jR) if (chmin<ll>(a_min, a(i - 1, j))) j_min[i - 1] = j;
		}
	}

	return j_min;

	/* a の定義の雛形
	auto a = [&](int i, int j) {
		return 0LL;
	};
	*/
}


//【Monge DAG 最長路（長さごと）】O(n^2 (log n)^2)
/*
* 重み付き DAG G を
*	頂点集合が [0..n]
*	辺 s→t（s<t）の重みが n+1 次狭義上三角 Monge 行列の成分 sc(s,t)
* と定める．各 i∈[0..n], k∈[0..n] について，
* 頂点 0 から i への長さ k のパスの重みの最大値を格納した二次元リストを返す．
* 
* 利用：【monotone minima】
*/
template <class T>
vector<vector<T>> monge_DAG_highest_score_path(int n, const vector<vector<T>>& sc) {
	//【方法】
	//		dp[i][k] : 頂点 0 から i までの長さ k のパスの重みの最大値
	// と定めると，遷移は
	//		dp[t][k+1] = MAX_s∈[0..t) (dp[s][k] + sc(s,t))
	// となる．これは max-plus 代数における行列ベクトル積として
	//		dp[・][k+1] = dp[・][k] * c
	// と表される．
	// 
	// k を固定する．
	// sc は上三角 Monge なのでその第 t 列に dp[t][k] を加えた行列も上三角 Monge である．
	// さらに上三角部分を矩形に分割したそれぞれは Monge である．
	// よって各矩形領域について monotone minima で列最大値を求めることができ，
	// その結果を統合することで dp[・][k+1] が得られる．

	//【注意】
	// 上三角のまま列最大値を求めようとしても無効値が邪魔をして失敗する．

	// dp[i][k] : 頂点 0 から i までの長さ k のパスの重みの最大値
	vector<vector<T>> dp(n + 1, vector<T>(n + 1, -T(INFL)));
	dp[0][0] = 0;

	// rects_sml : 上三角部分を矩形に分割したときの小ブロック（はみ出しあり）
	vector<pii> rects_sml;

	// rects_lrg : 上三角部分を矩形に分割したときの大ブロック
	vector<tuple<int, int, int, int>> rects_lrg;

	// {(i,j) | l≦i<j<r} を矩形に分割する．
	function<void(int, int)> rf = [&](int l, int r) {
		// 小さくなったらはみ出しも許して打ち切って記録する．
		if (r - l <= 20) {
			rects_sml.emplace_back(l, r);
			return;
		}

		int m = (l + r) / 2;
		rects_lrg.emplace_back(l, m, m, r);

		rf(l, m);
		rf(m, r);
	};
	rf(0, n + 1);

	rep(k, n) {
		// c の上三角部分を分割した各小ブロック c[i1..i2)[j1..j2) について処理を行う．
		for (auto [l, r] : rects_sml) {
			// 矩形が小さいときは素朴に処理する．
			repi(i, l, r - 1) repi(j, i + 1, r - 1) {
				chmax(dp[j][k + 1], dp[i][k] + sc[i][j]);
			}
		}

		// c の上三角部分を分割した各大ブロック c[i1..i2)[j1..j2) について処理を行う．
		for (auto [i1, i2, j1, j2] : rects_lrg) {
			int h = i2 - i1;
			int w = j2 - j1;

			// sc のブロックは Monge なので，左右反転 & -1倍 & 転置しても Monge である．
			// これの行最小値を求めれば，元のブロックの列最大値（逆順）が求まる．
			auto A = [&](int j, int i) {
				return -(sc[i1 + i][j2 - 1 - j] + dp[i1 + i][k]);
			};
			auto i_min = monotone_minima(w, h, A);

			// 注目ブロックからの影響を反映する．
			rep(j, w) chmax(dp[j2 - 1 - j][k + 1], -A(j, i_min[j]));
		}
	}

	return dp;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi p(n);
	cin >> p;

	vvi M(n + 1, vi(n + 1));
	rep(i, n) {
		vi a(p.begin() + i, p.end());
		auto b = inversion_number_cc(a);
		repi(j, i + 1, n) M[i][j] = (int)b[j - (i + 1)];
	}

	vl res(n, M[0][n]);

	auto sc = monge_DAG_highest_score_path(n, M);

	rep(i, n) res[i] -= sc[n][i + 1];

	rep(i, n) cout << res[i] << "\n";
}