#1013358 (C++17) No.952 危険な火薬庫

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結果

問題	No.952 危険な火薬庫
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-25 15:30:30
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,102 ms / 2,000 ms
コード長	10,320 bytes
コンパイル時間	4,582 ms
コンパイル使用メモリ	266,980 KB
実行使用メモリ	144,384 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-25 15:30:47
合計ジャッジ時間	13,871 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge2

このコードへのチャレンジ
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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_02	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_03	AC	707 ms 96,384 KB
testcase_04	AC	712 ms 94,848 KB
testcase_05	AC	522 ms 76,928 KB
testcase_06	AC	901 ms 114,944 KB
testcase_07	AC	187 ms 40,320 KB
testcase_08	AC	1,048 ms 130,432 KB
testcase_09	AC	1,069 ms 132,224 KB
testcase_10	AC	274 ms 53,376 KB
testcase_11	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_12	AC	299 ms 56,576 KB
testcase_13	AC	345 ms 59,008 KB
testcase_14	AC	43 ms 15,616 KB
testcase_15	AC	599 ms 85,760 KB
testcase_16	AC	58 ms 19,712 KB
testcase_17	AC	45 ms 15,616 KB
testcase_18	AC	102 ms 25,984 KB
testcase_19	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_20	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_21	AC	270 ms 51,200 KB
testcase_22	AC	36 ms 12,928 KB
testcase_23	AC	4 ms 5,376 KB
testcase_24	AC	15 ms 7,296 KB
testcase_25	AC	1,102 ms 144,384 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1234567891>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【Monge 性判定】O(h w)
/*
* 行列 A[0..h)[0..w) が Monge かを返す．NIL は無効値を表す．
* 
* 制約：無効値は右上または左下にしか存在しない．
*/
template <class FUNC>
bool mongeQ(int h, int w, const FUNC& A, ll NIL = 2 * INFL + 100) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc224/tasks/abc224_b

	vvl a(h, vl(w));
	rep(i, h) rep(j, w) a[i][j] = A(i, j);
	dumpel(a);

	rep(i, h - 1) rep(j, w - 1) {
		// 左上や右下に無効値があったら Monge ではない．
		if (a[i][j] == NIL || a[i + 1][j + 1] == NIL) {
			if (a[i + 1][j] != NIL && a[i][j + 1] != NIL) return false;
			continue;
		}

		// 右上や左下に無効値があったら無視する．
		if (a[i + 1][j] == NIL || a[i][j + 1] == NIL) continue;

		if (a[i][j] + a[i + 1][j + 1] > a[i][j + 1] + a[i + 1][j]) return false;
	}
	return true;

	/* A の定義の雛形
	auto A = [&](int i, int j) {
		return a[i][j];
	};
	*/
}


//【monotone minima】O(w log h + h)
/*
* 与えられた monotone 行列 a[0..h)[0..w) について，各行の最小値の位置を並べたリストを返す．
* NIL は無効値を表す．
*
* 制約：無効値は右上または左下にしか存在しない．
*/
template <class FUNC>
vi monotone_minima(int h, int w, const FUNC& a, ll NIL = 2 * INFL + 100) {
	// 参考 : https://speakerdeck.com/tatyam_prime/monge-noshou-yin-shu
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/min_plus_convolution_convex_arbitrary

	//【方法】
	// lsb の大きい行から順に最小値の位置を調べていく．
	// 1 つ lsb の大きい行の結果を参照することにより調べるべき範囲を各回 O(w) に制限できる．

	vi j_min(h);

	// di : 行を調べる間隔 / 2（最大の 2 冪から始めて半分ずつにしていく）
	for (int di = 1 << msb(h); di > 0; di >>= 1) {
		// i : 調べる行番号（1-indexed）
		//	2 di ずつ増加させるので lsb は変化しない．
		int di2 = 2 * di;
		for (int i = di; i <= h; i += di2) {
			int jL = (i - di > 0 ? j_min[i - di - 1] : 0);
			int jR = (i + di <= h ? j_min[i + di - 1] : w - 1);

			ll a_min = 2 * INFL + 10;
			repi(j, jL, jR) {
				ll val = a(i - 1, j);
				if (val == NIL) continue;

				if (chmin<ll>(a_min, val)) j_min[i - 1] = j;
			}
		}
	}

	return j_min;

	/* A の定義の雛形
	auto A = [&](int i, int j) {
		return 0LL;
	};
	*/
}


//【Monge DAG 最短路（長さごと）】O(n^2 log n)
/*
* 重み付き DAG G を
*	頂点集合が [0..n]
*	辺 s→t（s<t）の重みが n+1 次狭義上三角 Monge 行列の成分 M(s,t)
* と定める．各 k∈[0..n], i∈[0..n] について，
* 頂点 0 から i への長さ k のパスの重みの最小値を格納した二次元リストを返す．
*
* 利用：【monotone minima】
*/
template <class T>
vector<vector<T>> monge_DAG_lowest_cost_path_all(const vector<vector<T>>& M) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/952

	//【方法】
	//		dp[k][i] : 頂点 0 から i までの長さ k のパスの重みの最大値
	// と定めると，遷移は
	//		dp[k+1][t] = MIN_s∈[0..t) (dp[k][s] + M(s,t))
	// となる．これは min-plus 代数における行列ベクトル積として
	//		dp[k+1] = dp[k] * M
	// と表される．
	// 
	// k を固定する．
	// M は上三角 Monge なのでその第 t 列に dp[k][t] を加えた行列も上三角 Monge である．
	// よって monotone minima で列最小値を求めることができる．

	//【備考】
	// 斜めに埋めるテクで log を落とせるらしいのだが詳細がわからない．

	int n = sz(M) - 1;

	// dp[k][i] : 頂点 0 から i までの長さ k のパスの重みの最小値
	vector<vector<T>> dp(n + 1, vector<T>(n + 1, INFL));
	dp[0][0] = 0;

	ll NIL = INFL * 2 + 100;

	rep(k, n) {
		// M + dp[k] の下三角部分を無効値で埋めつつ転置した行列 A を作る．
		auto A = [&](int j, int i) {
			if (i >= j) return NIL;
			return M[i][j] + dp[k][i];
		};

		// A の行最小値を求めれば M + dp[k] の列最小値が求まる．
		auto i_min = monotone_minima(n + 1, n + 1, A, NIL);

		repi(j, k + 1, n) dp[k + 1][j] = A(j, i_min[j]);
	}

	return dp;
}


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	dump(INFL = 4999);

	int n;
	cin >> n;

	vl a(n);
	cin >> a;

	a.insert(a.begin(), 0);
	a.push_back(0);
	n += 2;

	vl acc(n + 1);
	rep(i, n) acc[i + 1] = acc[i] + a[i];

	ll NIL = INFL * 2 + 100;
	dump(NIL = 999);
	auto A = [&](int i, int j) {
		if (i >= j) return NIL;
		return (acc[j] - acc[i + 1]) * (acc[j] - acc[i + 1]);
	};
	dump("Monge? :", mongeQ(n, n, A, NIL)); // true
		
	vvl cost(n, vl(n));
	rep(i, n) rep(j, n) cost[i][j] = (acc[j] - acc[i + 1]) * (acc[j] - acc[i + 1]);

	auto dp = monge_DAG_lowest_cost_path_all(cost);
	dumpel(dp);

	auto DP = [&](int i, int j) {
		return dp[i][j];
	};
	dump("Monge? :", mongeQ(n, n, DP, INFL)); // true

	repir(k, n - 2, 1) cout << dp[k][n - 1] << "\n";
}