#1013445 (C++17) No.1867 Partitions and Inversions

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結果

問題	No.1867 Partitions and Inversions
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-25 18:55:30
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,918 ms / 5,000 ms
コード長	12,253 bytes
コンパイル時間	7,503 ms
コンパイル使用メモリ	318,636 KB
実行使用メモリ	91,776 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-25 18:56:54
合計ジャッジ時間	81,710 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge5

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	1,871 ms 91,776 KB
testcase_03	AC	1,802 ms 91,776 KB
testcase_04	AC	1,897 ms 91,776 KB
testcase_05	AC	1,818 ms 91,776 KB
testcase_06	AC	1,869 ms 91,776 KB
testcase_07	AC	1,814 ms 91,648 KB
testcase_08	AC	1,849 ms 91,776 KB
testcase_09	AC	1,822 ms 91,648 KB
testcase_10	AC	1,872 ms 91,648 KB
testcase_11	AC	1,828 ms 91,776 KB
testcase_12	AC	1,872 ms 91,648 KB
testcase_13	AC	1,817 ms 91,776 KB
testcase_14	AC	1,918 ms 91,648 KB
testcase_15	AC	1,825 ms 91,648 KB
testcase_16	AC	1,885 ms 91,648 KB
testcase_17	AC	1,838 ms 91,648 KB
testcase_18	AC	1,896 ms 91,776 KB
testcase_19	AC	1,814 ms 91,776 KB
testcase_20	AC	1,850 ms 91,648 KB
testcase_21	AC	1,818 ms 91,648 KB
testcase_22	AC	1,891 ms 91,648 KB
testcase_23	AC	1,812 ms 91,776 KB
testcase_24	AC	1,846 ms 91,776 KB
testcase_25	AC	1,813 ms 91,776 KB
testcase_26	AC	1,862 ms 91,776 KB
testcase_27	AC	1,846 ms 91,776 KB
testcase_28	AC	1,879 ms 91,776 KB
testcase_29	AC	1,825 ms 91,648 KB
testcase_30	AC	1,820 ms 91,776 KB
testcase_31	AC	1,858 ms 91,648 KB
testcase_32	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_33	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_35	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_36	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_38	AC	30 ms 6,940 KB
testcase_39	AC	30 ms 6,944 KB
testcase_40	AC	31 ms 6,940 KB
testcase_41	AC	32 ms 6,944 KB
testcase_42	AC	32 ms 6,940 KB
testcase_43	AC	713 ms 42,752 KB
testcase_44	AC	707 ms 42,752 KB
testcase_45	AC	730 ms 42,752 KB
testcase_46	AC	718 ms 42,880 KB
testcase_47	AC	728 ms 42,880 KB
testcase_48	AC	706 ms 42,880 KB
testcase_49	AC	710 ms 42,752 KB
testcase_50	AC	715 ms 42,752 KB
testcase_51	AC	708 ms 42,880 KB
testcase_52	AC	749 ms 42,752 KB
testcase_53	AC	726 ms 42,752 KB
testcase_54	AC	723 ms 42,752 KB
testcase_55	AC	722 ms 42,880 KB
testcase_56	AC	727 ms 42,752 KB
testcase_57	AC	723 ms 42,752 KB
testcase_58	AC	720 ms 42,880 KB
testcase_59	AC	765 ms 42,880 KB
testcase_60	AC	720 ms 42,880 KB
testcase_61	AC	700 ms 42,880 KB
testcase_62	AC	726 ms 42,880 KB
testcase_63	AC	1,480 ms 91,648 KB
testcase_64	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_65	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_66	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_67	AC	1,387 ms 91,776 KB

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ソースコード

raw source code

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1234567891>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【座標圧縮】O(n log n)
/*
* a[0..n) を座標圧縮した結果を a_cp[0..n) に格納し，その値域の大きさを返す．
* また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する．
*
* a に重複する要素がなければ，a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し，
* xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す．
*/
template <class T>
int coordinate_compression(const vector<T>& a, vi& a_cp, vector<T>* xs = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_o

	int n = sz(a);
	if (xs == nullptr) xs = new vector<T>;

	// *xs : a の x 座標のユニークな昇順列
	*xs = a;
	uniq(*xs);

	// a[i] が xs において何番目かを求める．
	a_cp.resize(n);
	rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]);

	return sz(*xs);
}


//【転倒数（座圧）】O(n log n)
/*
* a[0..n) の転倒数を返す．
*
* 利用：【座標圧縮】
*/
template <class T>
vl inversion_number_cc(const vector<T>& a) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_5_D

	int n = sz(a);

	// b : a を座標圧縮した結果
	vi b;
	int m = coordinate_compression(a, b);

	// fw[i] : 今まで見てきた範囲に値 i が何個あったか
	fenwick_tree<int> fw(m);
	vl res(n);

	// 位置について昇順に見ていく．
	rep(i, n) {
		fw.add(b[i], 1);

		// 自身より大きい数が今までに何個あったか調べ，加算する．
		res[i] = fw.sum(b[i] + 1, m) + (i > 0 ? res[i - 1] : 0);
	}
	return res;
}


//【monotone minima】O(w log h + h)
/*
* 与えられた monotone 行列 a[0..h)[0..w) について，各行の最小値の位置を並べたリストを返す．
* NIL は無効値を表す．
*
* 制約：無効値は右上または左下にしか存在しない．
*/
template <class FUNC>
vi monotone_minima(int h, int w, const FUNC& a, ll NIL = 2 * INFL + 100) {
	// 参考 : https://speakerdeck.com/tatyam_prime/monge-noshou-yin-shu
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/min_plus_convolution_convex_arbitrary

	//【方法】
	// lsb の大きい行から順に最小値の位置を調べていく．
	// 1 つ lsb の大きい行の結果を参照することにより調べるべき範囲を各回 O(w) に制限できる．

	vi j_min(h);

	// di : 行を調べる間隔 / 2（最大の 2 冪から始めて半分ずつにしていく）
	for (int di = 1 << msb(h); di > 0; di >>= 1) {
		// i : 調べる行番号（1-indexed）
		//	2 di ずつ増加させるので lsb は変化しない．
		int di2 = 2 * di;
		for (int i = di; i <= h; i += di2) {
			int jL = (i - di > 0 ? j_min[i - di - 1] : 0);
			int jR = (i + di <= h ? j_min[i + di - 1] : w - 1);

			ll a_min = 2 * INFL + 10;
			repi(j, jL, jR) {
				ll val = a(i - 1, j);
				if (val == NIL) continue;

				if (chmin<ll>(a_min, val)) j_min[i - 1] = j;
			}
		}
	}

	return j_min;

	/* A の定義の雛形
	auto A = [&](int i, int j) {
		return 0LL;
	};
	*/
}


//【Monge DAG 最長路（長さごと）】O(n^2 (log n)^2)
/*
* 重み付き DAG G を
*	頂点集合が [0..n]
*	辺 s→t（s<t）の重みが n+1 次狭義下三角 Monge 行列の成分 M(t,s)（向き注意！）
* と定める．各 k∈[0..n], i∈[0..n] について，
* 頂点 0 から i への長さ k のパスの重みの最大値を格納した二次元リストを返す．
*/
template <class T>
vector<vector<T>> monge_DAG_longest_path_all(const vector<vector<T>>& M) {
	//【方法】
	//		dp[k][i] : 頂点 0 から i までの長さ k のパスの重みの最大値
	// と定めると，遷移は
	//		dp[k+1][t] = MAX_s∈[0..t) (dp[k][s] + M[t][s])
	// となる．これは max-plus 代数における行列ベクトル積として
	//		dp[k+1] = M * dp[k]
	// と表される．
	// 
	// k を固定する．
	// M は下三角 Monge なのでその第 s 列に dp[k][s] を加えた行列も下三角 Monge である．
	// さらに下三角部分を矩形に分割したそれぞれも Monge である．
	// よって各矩形領域について monotone minima で行最大値を求めることができ，
	// その結果を統合することで dp[k+1] が得られる．

	//【注意】
	// M[s][t] でなく M[t][s] なのが気持ち悪いが，こうしないとキャッシュヒット率が悪くなる．

	//【注意】
	// 下三角のまま行最大値を求めようとしても無効値が邪魔をして失敗する．

	int n = sz(M) - 1;

	// dp[k][i] : 頂点 0 から i までの長さ k のパスの重みの最大値
	vector<vector<T>> dp(n + 1, vector<T>(n + 1, -T(INFL)));
	dp[0][0] = 0;

	// rects_sml : 下三角部分を矩形に分割したときの小ブロック（はみ出しあり）
	vector<pii> rects_sml;

	// rects_lrg : 下三角部分を矩形に分割したときの大ブロック
	vector<tuple<int, int, int, int>> rects_lrg;

	// {(i,j) | l≦j<i<r} を矩形に分割する．
	function<void(int, int)> rf = [&](int l, int r) {
		// 小さくなったらはみ出しも許して打ち切って記録する．
		if (r - l <= 20) {
			rects_sml.emplace_back(l, r);
			return;
		}

		int m = (l + r) / 2;
		rects_lrg.emplace_back(m, r, l, m);

		rf(l, m);
		rf(m, r);
	};
	rf(0, n + 1);

	rep(k, n) {
		// M の下三角部分を分割した各小ブロック M[l..r)[l..r) について処理を行う．
		for (auto [l, r] : rects_sml) {
			// 矩形が小さいときは素朴に処理する．
			repi(t, l, r - 1) repi(s, l, t - 1) {
				chmax(dp[k + 1][t], dp[k][s] + M[t][s]);
			}
		}

		// M の下三角部分を分割した各大ブロック M[t1..t2)[s1..s2) について処理を行う．
		for (auto [t1, t2, s1, s2] : rects_lrg) {
			int Dt = t2 - t1;
			int Ds = s2 - s1;

			// monotone minima
			vi s_min(Dt);
			for (int di = 1 << msb(Dt); di > 0; di >>= 1) {
				int di2 = 2 * di;
				for (int i = di; i <= Dt; i += di2) {
					int jL = (i - di > 0 ? s_min[i - di - 1] : 0);
					int jR = (i + di <= Dt ? s_min[i + di - 1] : Ds - 1);

					T a_min = T(INFL);
					repi(j, jL, jR) {
						T val = -(M[t1 + i - 1][s2 - 1 - j] + dp[k][s2 - 1 - j]);

						if (chmin(a_min, val)) s_min[i - 1] = j;
					}
				}
			}

			// 注目ブロックからの影響を反映する．
			repi(t, t1, t2 - 1) {
				int s = s2 - 1 - s_min[t - t1];
				chmax(dp[k + 1][t], M[t][s] + dp[k][s]);
			}
		}
	}

	return dp;
}


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n;
	cin >> n;

	vi p(n);
	cin >> p;

	vvi M(n + 1, vi(n + 1));
	rep(i, n) {
		vi a(p.begin() + i, p.end());
		auto b = inversion_number_cc(a);
		repi(j, i + 1, n) M[j][i] = (int)b[j - (i + 1)];
	}

	vi res(n, M[n][0]);

	auto dp = monge_DAG_longest_path_all(M);

	rep(i, n) res[i] -= dp[i + 1][n];

	rep(i, n) cout << res[i] << "\n";
}

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