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問題 No.705 ゴミ拾い Hard
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-09-26 19:47:58
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 120 ms / 1,500 ms
コード長 8,675 bytes
コンパイル時間 6,758 ms
コンパイル使用メモリ 303,688 KB
実行使用メモリ 10,368 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-26 19:48:11
合計ジャッジ時間 10,691 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,248 KB
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5,376 KB
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testcase_24 AC 97 ms
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testcase_25 AC 96 ms
10,112 KB
testcase_26 AC 120 ms
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testcase_27 AC 101 ms
10,368 KB
testcase_28 AC 102 ms
10,240 KB
testcase_29 AC 103 ms
10,112 KB
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10,240 KB
testcase_31 AC 95 ms
10,112 KB
testcase_32 AC 92 ms
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testcase_33 AC 64 ms
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testcase_34 AC 65 ms
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testcase_35 AC 73 ms
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testcase_37 AC 78 ms
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testcase_40 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_41 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_42 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_43 AC 94 ms
10,368 KB
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ソースコード

diff # 

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000000>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【Monge 性判定】O(h w)
/*
* 行列 A[0..h)[0..w) が Monge かを返す．NIL は無効値を表す．
*
* 制約：無効値は右上または左下にしか存在しない．
*/
template <class FUNC>
bool mongeQ(int h, int w, const FUNC& A, ll NIL = 2 * INFL + 100) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc224/tasks/abc224_b

	vvl a(h, vl(w));
	rep(i, h) rep(j, w) a[i][j] = A(i, j);
	dumpel(a);

	rep(i, h - 1) rep(j, w - 1) {
		// 左上や右下に無効値があったら Monge ではない．
		if (a[i][j] == NIL || a[i + 1][j + 1] == NIL) {
			if (a[i + 1][j] != NIL && a[i][j + 1] != NIL) return false;
			continue;
		}

		// 右上や左下に無効値があったら無視する．
		if (a[i + 1][j] == NIL || a[i][j + 1] == NIL) continue;

		if (a[i][j] + a[i + 1][j + 1] > a[i][j + 1] + a[i + 1][j]) return false;
	}
	return true;

	/* A の定義の雛形
	auto A = [&](int i, int j) {
		return a[i][j];
	};
	dump("is Monge? :", mongeQ(h, w, A));
	*/
}


//【Monge DAG 最短路】O(n log n)
/*
* 頂点集合が [0..n] で，辺 s→t（s<t）のコストが n+1 次狭義上三角 Monge 行列の成分 A(s,t)
* で与えられる DAG における，頂点 0 から各頂点 [0..n] までの距離のリストを返す．
*/
template <class T = ll, class FUNC>
vector<T> monge_DAG_shortest_path(int n, const FUNC& A) {
	// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2023/02/18/005856
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/705

	//【方法】
	// (n+1)×(n+1) 行列 M を
	//		M[i][j] = dp[j] + c(j,i)
	// と定めると，M は狭義下三角な Monge 行列となるので，M の行最小値をオンラインで
	// （第 i 行の行最小値を求めてから第 i 列にアクセス）求められれば良い．

	// dp[i] : 第 i 行の最小値，j_min[j] : その位置
	vector<T> dp(n + 1, T(INFL)); vi j_min(n + 1, 0);
	dp[0] = 0;

	// M[i][j] を用いて第 i 行の（暫定）最小値 dp[i] を更新する．
	auto update = [&](int i, int j) {
		if (chmin(dp[i], dp[j] + A(j, i))) j_min[i] = j;
	};

	// dp(iL..iR] を計算する．
	// 呼び出す際は dp(0..iL] と M[iR][0..iL] の（暫定）行最小値が計算済みであること．
	function<void(int, int)> solve = [&](int iL, int iR) {
		if (iR - iL <= 1) return;
		int iM = (iL + iR) / 2;

		// 計算済：dp(0..iL], min M[iR][0..iL]
		repi(j, j_min[iL], j_min[iR]) update(iM, j); // まだ j_min[iR]≦iL なので大丈夫

		// 計算済：dp(0..iL], min M[iM][0..iR], min M[iR][0..iL]
		solve(iL, iM);

		// 計算済：dp(0..iM], min M[iR][0..iL]
		repi(j, iL + 1, iM) update(iR, j);

		// 計算済：dp(0..iM], min M[iR][0..iM]
		solve(iM, iR);
	};
	update(n, 0);
	solve(0, n);

	return dp;

	/* A の定義の雛形
	auto A = [&](int s, int t) {
		return t - s;
	};
	*/
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n), x(n), y(n);
	cin >> a >> x >> y;

	int m = *max_element(all(a)) + 1;

	auto A = [&](int s, int t) {
		if (s >= t) return INFL + 1;
		return powi(abs(x[s] - a[t - 1]), 3) + powi(y[s], 3);
	};
	dump("is Monge? :", mongeQ(n, n, A, INFL + 1));
	auto dp = monge_DAG_shortest_path(n, A);

	cout << dp[n] << endl;
}
0