#1014180 (C++17) No.2905 Nabeatsu Integration

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結果

問題	No.2905 Nabeatsu Integration
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-28 15:54:48
言語	C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	178 ms / 2,000 ms
コード長	38,033 bytes
コンパイル時間	5,420 ms
コンパイル使用メモリ	292,616 KB
最終ジャッジ日時	2025-02-24 13:58:41
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge1
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 70
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<100>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
	repi(dnm, 1, v_max) {
		int num = (x * dnm).val();
		if (num == 0) {
			return "0";
		}
		if (num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return to_string(num);
			return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
		}
		if (mint::mod() - num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
			return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
		}
	}

	return to_string(x.val());
}

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif	
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【最長共通接頭尾辞】O(n)
/*
* 文字列 s[0..n) について，s[0..i) の接頭辞と接尾辞が
* 最大何文字一致しているか（i 文字未満）を len[i] に格納し len を返す．
*/
template <class STR>
vi morris_pratt(const STR& s) {
	// 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2014/12/01/235807
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_14_B

	//【方法】
	// j = len[i] まで分かっているときに len[i+1] を求めることを考える．
	// len[i] = j なので，
	//		s[0..j) = s[i-j..i)
	// であり，これが最長一致である．
	// 
	// case1: s[j] = s[i] のときは，
	//		s[0..j+1) = s[(i+1)-(j+1)..i+1)
	// となり len[i+1] = j+1 と求まる．
	// 
	// case2: s[j] != s[i] のときは，
	//		s[0..k) = s[i-k..i) かつ s[k] = s[i]
	// なる最大の k < j を見つけることができれば len[i] = k+1 と求まる．
	// 
	// s[0..k) は s[0..j) の接頭辞であり，
	// s[i-k..i) は s[i-j..i) = s[0..j) の接尾辞である．
	// よって len[j] の定め方より k <= len[j] が必要である．
	// 
	// もし s[len[j]] = s[i] なら k = len[j] と選べばよく，そうでなければ
	// j ← len[j] として同じ操作を繰り返せば良い．

	//【例】
	// i:		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	// s[i-1] :   a b a b a b c a a
	// len[i] : - 0 0 1 2 3 4 0 1 1

	int n = sz(s);
	vi len(n + 1);
	len[0] = -1;

	int j = -1;
	rep(i, n) {
		while (j >= 0 && s[i] != s[j]) j = len[j];
		len[i + 1] = ++j;
	}

	return len;
}


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d >>= 1;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << right << setw(5) << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【線形方程式（下ヘッセンベルグ行列）】O(n^2)
/*
* 与えられた n 次下ヘッセンベルグ行列 L と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 L x = b の特殊解 x0（n 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* 下ヘッセンベルグ行列とは，対角の 2 つ上以上の成分が全て 0 であるような行列である．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination_Lhessenberg(const Matrix<T>& L, const vector<T>& b) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc249/tasks/abc249_h

	int n = sz(b);

	// v : 拡大係数行列 (L | b)
	vector<vector<T>> v(n, vector<T>(n + 1));
	rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = L[i][j];
	rep(i, n) v[i][n] = b[i];

	// ピボットの位置を記録しておくリスト
	vector<pii> pivots;

	// 未確定の列を記録しておくリスト
	list<int> rmd;
	repi(j, 0, n) rmd.push_back(j);

	// 下ヘッセンベルグ性を保つため，行の交換は行わずに基本変形していく．
	rep(i, n) {
		// i 行目の係数を左から走査し非 0 を見つける．
		auto it = rmd.begin();
		for (; it != rmd.end(); it++) if (v[i][*it] != T(0)) break;

		// 全てが 0 なら無視
		if (it == rmd.end()) continue;
		int j = *it;

		// 定数項のみが非 0 なら解なし
		if (j == n) return vector<T>();
		rmd.erase(it);
		pivots.emplace_back(i, j);

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, n) v[i][j2] *= vij_inv;

		// j 列目に見つかったら他の行の j 列目を全て 0 にする．
		rep(i2, n) {
			if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;

			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, i + 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul; // ここのループ回数が減る
			v[i2][n] -= v[i][n] * mul;
		}
	}

	// 解の例の構成（任意定数は全て 0 にする）
	vector<T> sol(n, T(0));
	repe(p, pivots) sol[p.second] = v[p.first][n];

	return sol;
}


//【ランダムウォーク】
/*
* Random_walk<T>(int n) : O(1)
*	n 頂点 0 辺のグラフで初期化する．
*
* add_edge(int s, int t, T prob) : O(1)
*	有向辺 s→t を，選択確率 prob で追加する．
*	制約：任意の s について Σs→t p[s][t] = 1
*
* vT arrive_probability_to(int GL) : O(n^3)
*	各頂点から出発し GL に到着する確率のリストを返す．
*	制約：GL から GL 以外へ移動可能
*
* vT expected_turn_to(int GL) : O(n^3)
*	各頂点から出発し GL に初めて到着するまでのターン数の期待値のリストを返す．
*	制約：どの頂点からも GL に到達可能
*
* vT stationary_distribution() : O(n^3)
*	定常分布を返す．
*	制約：どの頂点からどの頂点へも移動可能
*
* vT distribution(int ST, ll k) : O(n^3 log k)
*	ST から出発して k 回移動した後の確率分布を返す．
*
* 利用：【行列】，【線形方程式】
*/
template <class T>
class Random_walk {
	int n;

	// 推移確率行列（p[i][j] : i から j に移動する確率）
	vector<vector<T>> p;

public:
	// n 頂点 0 辺のグラフで初期化する．
	Random_walk(int n) : n(n), p(n, vector<T>(n)) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/813
	}
	Random_walk() : n(0) {}

	// 有向辺 s→t を，選択確率 prob で追加する．
	void add_edge(int s, int t, T prob) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/813

		p[s][t] += prob;
	}

	// 各頂点から出発し GL に到着する確率のリストを返す．
	vector<T> arrive_probability_to(int GL) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/813

		//【方法】
		// s から GL に到着する確率を x[s] とすると，線形方程式
		//		x[s] = Σs→t p[s][t] x[t] (s ≠ GL)
		//		x[GL] = 1
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[s][s])x[s] - Σs→t,t≠s p[s][t] x[t] = 0
		//		x[GL] = 1
		// となる．

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n);
		rep(i, n) rep(j, n) if (i != GL) mat[i][j] -= p[i][j];
		vec[GL] = 1;

		return gauss_jordan_elimination(mat, vec);
	}

	// 各頂点から出発し GL に初めて到着するまでのターン数の期待値のリストを返す．
	vector<T> expected_turn_to(int GL) {
		//【方法】
		// s→GL にかかるターン数の期待値を e[s] とすると，線形方程式
		//		e[s] = 1 + Σs→t p[s][t] e[t] (s ≠ GL)
		//		e[GL] = 0
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[s][s])e[s] - Σs→t,t≠s p[s][t] e[t] = 1
		//		e[GL] = 0
		// となる．

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n, 1);
		rep(i, n) rep(j, n) if (i != GL) mat[i][j] -= p[i][j];
		vec[GL] = 0;
		dump(mat); dump(vec);

		return gauss_jordan_elimination_Lhessenberg(mat, vec);
	}

	// 定常分布を返す．
	vector<T> stationary_distribution() {
		//【方法】
		// 定常分布を π[0..n) とすると，線形方程式
		//		π[t] = Σs→t p[s][t] π[s]
		//		Σπ[0..n) = 1
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[t][t])π[t] - Σs→t,t≠s p[s][t] π[s] = 0
		//		Σπ[0..n) = 1
		// となる．

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n);
		rep(i, n - 1) rep(j, n) mat[i][j] -= p[j][i];
		rep(j, n) mat[n - 1][j] = 1;
		vec[n - 1] = 1;

		return gauss_jordan_elimination(mat, vec);
	}

	// ST から出発して k 回移動した後の確率分布を返す．
	vector<T> distribution(int ST, ll k) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2832

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n);
		rep(i, n) rep(j, n) mat[i][j] = p[j][i];
		vec[ST] = 1;

		vec = mat.pow(k) * vec;

		return vec;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Random_walk& rw) {
		rep(i, rw.n) {
			rep(j, rw.n) os << rw.p[i][j] << " ";
			os << endl;
		}
		return os;
	}
#endif
}; 


mint MLE(string s) {
	int n = sz(s);

	auto mp = morris_pratt(s);
	mp[0] = 0;
	dump(mp);

	mint inv10 = mint(10).inv();
	//	dump(inv10);

	Random_walk<mint> g(n + 1);

	rep(i, n) {
		dump("---------- i:", i, "------------");

		vb seen(10); int cnt = 0;

		g.add_edge(i, i + 1, inv10);
		seen[s[i] - '0'] = 1;
		cnt++;

		int len = mp[i];

		while (1) {
			dump("len:", len);

			if (!seen[s[len] - '0']) {
				g.add_edge(i, len + 1, inv10);
				seen[s[len] - '0'] = 1;
				cnt++;
			}

			if (len == 0) break;
			len = mp[len];
		}
		dump(seen);

		g.add_edge(i, 0, inv10 * (10 - cnt));
	}
	dump(g);

	auto e = g.expected_turn_to(n);
	dump(e);

	return e[0] - (n - 1);
}


//【一次多項式】
/*
* Poly1<T>() : O(1)
*	零多項式 f(z) = 0 で初期化する．
*
* Poly1<T>(T b) : O(1)
*	定数多項式 f(z) = b で初期化する．
*
* Poly1<T>(T a, T b) : O(1)
*	f(z) = a z + b で初期化する．
*
* c + f, f + c, f + g : O(1)
* f - c, c - f, f - g : O(1)
* c * f, f * c, -f, f / c : O(1)
*	和，差，定数倍の結果を返す．
*
* T f.assign(T c) : O(1)
*	f(c) を返す．
*
* Poly1 f.assign(Poly1 g) : O(1)
*	f(g(z)) を返す．
*
* double f.solve() : O(1)
*	f(z) = 0 の解を返す．
*
* double f.solve(Poly1 g) : O(1)
*	f(z) = g(z) の解を返す．
*/
template <class T>
struct Poly1 {
	// f(x) = a x + b の係数
	T a, b;

	// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
	Poly1() : a(0), b(0) {}
	Poly1(const T& b_) : a(0), b(b_) {}
	Poly1(const T& a_, const T& b_) : a(a_), b(b_) {}

	// 代入
	Poly1(const Poly1& f) = default;
	Poly1& operator=(const Poly1& f) = default;
	Poly1& operator=(const T& b_) { a = 0; b = b_; return *this; }

	// 比較
	bool operator==(const Poly1& g) const { return a == g.a && b == g.b; }
	bool operator!=(const Poly1& g) const { return !(*this == g); }
	bool operator==(const T& c) const { return a == 0 && b == c; }
	bool operator!=(const T& c) const { return !(*this == c); }

	// 加算
	Poly1& operator+=(const Poly1& g) { a += g.a; b += g.b; return *this; }
	Poly1 operator+(const Poly1& g) const { return Poly1(*this) += g; }
	Poly1& operator+=(const T& c) { b += c; return *this; }
	Poly1 operator+(const T& c) const { return Poly1(*this) += c; }
	friend Poly1 operator+(const T& c, const Poly1& f) { return f + c; }

	// 減算
	Poly1& operator-=(const Poly1& g) { a -= g.a; b -= g.b; return *this; }
	Poly1 operator-(const Poly1& g) const { return Poly1(*this) -= g; }
	Poly1& operator-=(const T& c) { b -= c; return *this; }
	Poly1 operator-(const T& c) const { return Poly1(*this) -= c; }
	friend Poly1 operator-(const T& c, const Poly1& f) { return -f + c; }

	// 定数倍
	Poly1& operator*=(const T& c) { a *= c; b *= c; return *this; }
	Poly1 operator*(const T& c) const { return Poly1(*this) *= c; }
	friend Poly1 operator*(const T& c, const Poly1& f) { return f * c; }
	Poly1& operator/=(const T& c) { a /= c; b /= c; return *this; }
	Poly1 operator/(const T& c) const { return Poly1(*this) /= c; }
	Poly1 operator-() const { return Poly1(*this) *= -1; }

	// 不定元への代入
	T assign(const T& c) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc351/tasks/abc351_g

		return a * c + b;
	}
	Poly1 assign(const Poly1& g) const {
		return Poly1(a * g.a, a * g.b + b);
	}

	// 一次方程式を解く
	double solve() const { return -(double)b / a; }
	double solve(const Poly1& g) const { return (*this - g).solve(); }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Poly1& f) {
		os << f.a << " z + " << f.b; return os;
	}
#endif
};


mint TLE(string s) {
	int n = sz(s);

	auto mp = morris_pratt(s);
	mp[0] = 0;
	dump(mp);

	mint inv10 = mint(10).inv();

	vector<vector<pim>> g(n + 1);
	repi(i, 0, n) g[i].push_back({ i, 1 });

	rep(i, n) {
		dump("---------- i:", i, "------------");

		vb seen(10); int cnt = 0;

//		g[i].push_back({ i + 1, inv10 });
		seen[s[i] - '0'] = 1;
		cnt++;

		int len = mp[i];

		while (1) {
			dump("len:", len);

			if (!seen[s[len] - '0']) {
				g[i].push_back({ len + 1, -inv10 });
				seen[s[len] - '0'] = 1;
				cnt++;
			}

			if (len == 0) break;
			len = mp[len];
		}
		dump(seen);

		g[i].push_back({ 0, -inv10 * (10 - cnt) });
	}
	dumpel(g);

	using P = Poly1<mint>;
	vector<P> dp(n + 1);
	dp[0] = P(1, 0);

	rep(i, n) {
		dp[i + 1] = 1;
		for (auto [t, v] : g[i]) {
			dp[i + 1] -= dp[t] * v;
		}
		dp[i + 1] *= -10;
	}
	dumpel(dp);

	mint res = -dp[n].b / dp[n].a;

	return res - (n - 1);
}


mint TLE2(string s) {
	int n = sz(s);

	auto mp = morris_pratt(s);
	mp[0] = 0;
	dump(mp);

	mint inv10 = mint(10).inv();

	using P = Poly1<mint>;
	vector<P> dp(n + 1);
	dp[0] = P(1, 0);

	rep(i, n) {
		dump("---------- i:", i, "------------");

		dp[i + 1] = 1;

		dp[i + 1] -= dp[i];

		vb seen(10); int cnt = 0;

//		g[i].push_back({ i + 1, inv10 });
		seen[s[i] - '0'] = 1;
		cnt++;

		int len = mp[i];

		// 定数倍で落ちた？と思ってスパース行列を持つのをやめてみたけど，
		// よく考えたらここのループがサンプル 3 みたいなやつで O(N^2) だからだめ．
		while (1) {
			dump("len:", len);

			if (!seen[s[len] - '0']) {
				dp[i + 1] += dp[len + 1] * inv10;
//				g[i].push_back({ len + 1, -inv10 });
				seen[s[len] - '0'] = 1;
				cnt++;
			}

			if (len == 0) break;
			len = mp[len];
		}
		dump(seen);

		dp[i + 1] += dp[0] * inv10 * (10 - cnt);
//		g[i].push_back({ 0, -inv10 * (10 - cnt) });

		dp[i + 1] *= -10;
	}

	dumpel(dp);

	mint res = -dp[n].b / dp[n].a;

	return res - (n - 1);
}


//【ローリングハッシュ（列）】
/*
* Rolling_hash<STR>(STR s, bool reversible = false) : O(n)
*	列 s[0..n) で初期化する．reversible = true にすると逆順のハッシュも計算可能になる．
*	制約：STR は string，vector<T> など．ll 範囲の負数は扱えない．
*
* ull get(int l, int r) : O(1)
*	部分文字列 s[l..r) のハッシュ値を返す（空なら 0）
*
* ull get_rev(int l, int r) : O(1)
*	部分文字列 s[l..r) を反転した文字列のハッシュ値を返す（空なら 0）
*
* ull join(ull hs, ull ht, int len) : O(1)
*	ハッシュ値 hs をもつ s とハッシュ値 ht をもつ t[0..len) を連結した s+t のハッシュ値を返す．
*/
template <class STR>
class Rolling_hash {
	// 参考 : https://qiita.com/keymoon/items/11fac5627672a6d6a9f6

	//【方法】
	// 2^61 - 1 は十分大きい素数であるからローリングハッシュの法として適切である．
	// a, b < 2^61 - 1 とし，積 a b mod (2^61 - 1) を高速に計算できればよい．
	// 
	// まず a, b を上位と下位に分解し
	//		a = 2^31 ah + al, b = 2^31 bh + bl  (ah, bh < 2^30, al, bl < 2^31)
	// とする．これらの積をとると，
	//		a b
	//		= (2^31 ah + al)(2^31 bh + bl)
	//		= 2^62 ah bh + 2^31 (ah bl + bh al) + al bl
	// となる．2^61 ≡ 1 (mod 2^61 - 1) に注意してそれぞれの項を mod 2^61 - 1 で整理する．
	//
	// 第 1 項については，
	//		2^62 ah bh
	//		= 2 ah bh
	//		≦ 2 (2^30-1) (2^30-1)
	// となる．
	//
	// 第 2 項については，c := ah bl + bh al < 2^62 を上位と下位に分解し
	//		c = 2^30 ch + cl  (ch < 2^32, cl < 2^30)
	// とすると，
	//		2^31 c
	//		= 2^31 (2^30 ch + cl)
	//		= ch + 2^31 cl
	//		≦ (2^32-1) + 2^31 (2^30-1)
	// となる．
	//
	// 第 3 項については，
	//		al bl
	//		≦ (2^31-1) (2^31-1)
	// となる．
	// 
	// これらの和は
	//		2 ah bh + ch + 2^31 cl + al bl
	//		≦ 2 (2^30-1) (2^30-1) + (2^32-1) + 2^31 (2^30-1) + (2^31-1) (2^31-1)
	//		= 9223372030412324866 < 9223372036854775808 = 2^63 << 2^64
	// となるのでオーバーフローの心配はない．

	static constexpr ull MASK30 = (1ULL << 30) - 1;
	static constexpr ull MASK31 = (1ULL << 31) - 1;
	static constexpr ull MOD = (1ULL << 61) - 1; // 法（素数）

	// a mod (2^61 - 1) を返す．
	inline ull get_mod(ull a) const {
		ull ah = a >> 61, al = a & MOD;
		ull res = ah + al;
		if (res >= MOD) res -= MOD;
		return res;
	}

	// x ≡ a b mod (2^61 - 1) なる x < 2^63 を返す（ただし a, b < 2^61）
	inline ull mul(ull a, ull b) const {
		ull ah = a >> 31, al = a & MASK31;
		ull bh = b >> 31, bl = b & MASK31;

		ull c = ah * bl + bh * al;
		ull ch = c >> 30, cl = c & MASK30;

		ull term1 = 2 * ah * bh;
		ull term2 = ch + (cl << 31);
		ull term3 = al * bl;

		return term1 + term2 + term3; // < 2^63
	}

	static constexpr ull BASE = 1234567891011; // 適当な基数（本当は実行時に乱択すべき）
	static constexpr ull SHIFT = 4295090752; // 適当なシフト

	// 列の長さ
	int n;

	// powB[i] : BASE^i
	vector<ull> powB;

	// v[i] : s[0..i) のハッシュ値 Σj∈[0..i) (s[j]+SHIFT) BASE^(i-1-j)
	// v_rev[i] : s[n-i..n) を反転した文字列のハッシュ値
	vector<ull> v, v_rev;

public:
	// 列 s[0..n) で初期化する．
	Rolling_hash(const STR& s, bool reversible = false) : n(sz(s)), powB(n + 1), v(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ec

		powB[0] = 1;
		rep(i, n) powB[i + 1] = get_mod(mul(powB[i], BASE));

		rep(i, n) v[i + 1] = get_mod(mul(v[i], BASE) + (ull)s[i] + SHIFT);

		if (reversible) {
			v_rev.resize(n + 1);
			rep(i, n) v_rev[i + 1] = get_mod(mul(v_rev[i], BASE) + (ull)s[n - 1 - i] + SHIFT);
		}
	}
	Rolling_hash() : n(0) {}

	// s[l..r) のハッシュ値の取得
	ull get(int l, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ec

		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return 0;

		return get_mod(v[r] + 4 * MOD - mul(v[l], powB[r - l]));
	}

	// s[l..r) を反転した文字列のハッシュ値の取得
	ull get_rev(int l, int r) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ec

		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return 0;
		Assert(!v_rev.empty());

		// s[l..r) を反転した文字列は s_rev[n-r..n-l) に等しい．
		return get_mod(v_rev[n - l] + 4 * MOD - mul(v_rev[n - r], powB[r - l]));
	}

	// ハッシュ値 hs をもつ s とハッシュ値 ht をもつ t[0..len) を連結した s+t のハッシュ値を返す．
	ull join(ull hs, ull ht, int len) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc284/tasks/abc284_f

		Assert(len <= n);
		return get_mod(ht + mul(hs, powB[len]));
	}

	// ハッシュ値 h をもつ s[0..len) を K 個連結した文字列のハッシュ値を返す．
	ull repeat(ull h, int len, ll K) const {
		// verify : https://mojacoder.app/users/bayashiko/problems/rps

		Assert(len <= n);

		ull res = 0, pow2 = h; ll len_pow2 = len;
		while (K > 0) {
			if (K & 1) res = join(res, pow2, len_pow2);
			pow2 = join(pow2, pow2, len_pow2);
			len_pow2 *= 2;
			K /= 2;
		}

		return res;
	}
};


//【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|)
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
* 境界に隣り合うような条件を満たす要素（ok 側）の位置を返す．
* debug_mode = true にして実行すると手元では単調かどうかチェックしながら全探索する．
*/
template <class T, class FUNC>
T meguru_search(T ok, T ng, const FUNC& okQ, bool debug_mode = false) {
	// 参考 : https://twitter.com/meguru_comp/status/697008509376835584
	// verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_a

	Assert(ok != ng);

#ifdef _MSC_VER	
	// 単調かどうか自信がないとき用
	if (debug_mode) {
		T step = ok < ng ? 1 : -1; T res = ok; bool is_ok = true;
		for (T i = ok; i != ng + step; i += step) {
			auto b = okQ(i);
			if (b) {
				if (!is_ok) {
					cout << "not monotony!" << endl;
					for (T i = ok; i != ng + step; i += step) {
						cout << i << " : " << okQ(i) << endl;
					}
					exit(1);
				}
			}
			else {
				if (is_ok) res = i - step;
				is_ok = false;
			}
		}

		return res;
	}
#endif

	// 境界が決定するまで
	while (abs(ok - ng) > 1) {
		// 区間の中間
		T mid = (ok + ng) / 2;

		// 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
		if (okQ(mid)) ok = mid;
		else ng = mid;
	}
	return ok;

	/* okQ の定義の雛形
	auto okQ = [&](ll x) {
		return true || false;
	};
	*/
}


// ロリハ二分探索じゃ最長を見つけられる保証がない．ていうか log はだめだった．
mint WA(string s) {
	int n = sz(s);

	Rolling_hash S(s), C(string("0123456789"));
	
	vector<ull> h(10);
	rep(i, 10) h[i] = C.get(i, i + 1);

	mint inv10 = mint(10).inv();

	using P = Poly1<mint>;
	vector<P> dp(n + 1);
	dp[0] = P(1, 0);

	rep(i, n) {
		dump("---------- i:", i, "------------");

		dp[i + 1] = 1;

		dp[i + 1] -= dp[i];

		rep(c, 10) {
			if (c == s[i] - '0') continue;

			// 結局文字列で困ったらロリハなんだよな．log 許される？
			auto okQ = [&](int len) {
				return S.get(0, len) == S.join(S.get(i - (len - 1), i), h[c], 1);
			};
			int len = meguru_search(0, i + 1, okQ);

			dump("c:", c, "len:", len);
			dp[i + 1] += dp[len] * inv10;
		}

		dp[i + 1] *= -10;
	}

	dumpel(dp);

	mint res = -dp[n].b / dp[n].a;

	return res - (n - 1);
}


//【複数文字列検索】（の改変）
/*
* Aho_corasick(vector<string> pats) : O(Σ|pats|)
*	パターン文字列の集合 pats を検索できるよう初期化する．
*
* find(string s, vb& ex) : O(|s| + Σ|pats|)
*	文字列 s 中に pats[i] が存在するかを ex[i] に格納する．
*	制約：1 度しか実行できない．
*/
class Aho_corasick {
	// 参考 : https://naoya-2.hatenadiary.org/entry/20090405/aho_corasick

	static const int C = 10; // 文字の種類数
	static const char A = '0'; // 最初の文字

	static inline int time = 0;

	struct Node {
		Node* parent; // 親へのポインタ
		vector<Node*> childs; // 子へのポインタ（C 分木）
		vi pat_ids; // この文字で終わるパターンの番号
		Node* suf; // 最長接尾辞へのポインタ
		bool seen; // 探索済か（find 用）
		int id;

		Node(Node* parent_ = nullptr) : parent(parent_), childs(C), suf(nullptr), seen(false), id(time++) {}
	};

	int n; // パターン数
	Node* root; // 根へのポインタ

	void create_trie_tree(const vector<string>& pats) {
		rep(i, n) {
			Node* p = root;

			// pats[i] の文字 c を先頭から順に見ていく
			repe(c, pats[i]) {
				// 未登録の文字だった場合は新たにノードを追加
				if (p->childs[c - A] == nullptr) {
					p->childs[c - A] = new Node(p);
				}

				p = p->childs[c - A];
			}
			p->pat_ids.push_back(i);
		}
	}

public:
	Graph g;

	// パターン文字列の集合 pats を検索できるよう初期化する．
	Aho_corasick(const vector<string>& pats) : n(sz(pats)), root(new Node()) {
		// まずトライ木を構築する．
		create_trie_tree(pats);

		g = Graph(time);

		// BFS で最長接尾辞へのポインタを繋ぐ．
		queue<Node*> q;
		q.push(root);

		while (!q.empty()) {
			Node* p = q.front(); q.pop();

			// 各文字 c について
			rep(c, C) {
				// 子 c が居ない場合は何もしない．
				if (p->childs[c] == nullptr) continue;
				g[p->id].push_back(p->childs[c]->id);

				// p から最小回数の遷移失敗を繰り返してたどり着ける c 遷移が可能なノード pp を探す．
				Node* pp = p->suf;
				while (pp != nullptr && pp->childs[c] == nullptr) pp = pp->suf;

				// p から c で遷移し，次に遷移失敗した場合の行き先を定める．
				// pp が見つからなかったら空文字列まで戻る．
				if (pp == nullptr) {
					p->childs[c]->suf = root;
				}
				// さもなくば pp から c で遷移した先に移る．
				else {
					p->childs[c]->suf = pp->childs[c];
				}
				g[p->id].push_back(p->childs[c]->suf->id);

				// 子についての処理を予約する．
				q.push(p->childs[c]);
			}
		}
	}

	// 文字列 s 中に pats[i] が存在するかを ex[i] に格納する（1 度しか実行できない）
	void find(const string& s, vb& ex) {
		ex.assign(n, false);

		// 通過した頂点を記録するキュー
		queue<Node*> q;

		// 対象文字列 s による遷移でトライ木上を移動する．
		Node* p = root;
		repe(c, s) {
			// c 遷移が可能なノード p まで戻る．
			while (p != nullptr && p->childs[c - A] == nullptr) p = p->suf;

			// c 遷移が不可能なら空文字列まで戻る．
			if (p == nullptr) p = root;
			// c 遷移が可能なら c で遷移した先に移る．
			else p = p->childs[c - A];

			// p 通過したことを記録しておく．
			q.push(p);
		}

		// 通過した頂点だけでなく，空文字列からそこに至るまでの頂点全てを調べる．
		while (!q.empty()) {
			Node* p = q.front(); q.pop();
			if (p == nullptr) continue;

			if (p->seen) continue;
			p->seen = true;

			repe(id, p->pat_ids) ex[id] = true;

			q.push(p->parent);
			q.push(p->suf);
		}
	}
};


void zikken(string s) {
	int n = sz(s);

	Aho_corasick S(vector<string>{s});

	auto g = S.g;
	dumpel(g);

	exit(0);
}


//【重み付きランダムウォーク】
/*
* Random_walk_weighted<T>(int n) : O(1)
*	n 頂点 0 辺のグラフで初期化する．
*
* add_edge(int s, int t, T w, T p) : O(1)
*	有向辺 s→t を，重み w，選択確率 p で追加する．
*
* vT solve(int t) : O(n^3)
*	各頂点から出発し t に初めて到着するまでの経路の重みの和の期待値のリストを返す．
*	制約：どの頂点からも t に到達可能
*
* 利用：【行列】，【線形方程式】
*/
template <class T>
class Weighted_random_walk {
	int n;
	Matrix<T> mat;
	vector<T> vec;

public:
	// n 頂点 0 辺のグラフで初期化する．
	Weighted_random_walk(int n) : n(n), mat(n, n), vec(n) {
		// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/2171

		rep(i, n) mat[i][i] = 1;
	}
	Weighted_random_walk() : n(0) {}

	// 有向辺 s→t を，重み w，選択確率 p で追加する．
	void add_edge(int s, int t, T w, T p) {
		// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/2171

		mat[s][t] -= p;
		vec[s] += w * p;
	}

	// 各頂点から出発し t に初めて到着するまでの経路の重みの和の期待値のリストを返す．
	vector<T> solve(int t) {
		// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/2171

		//【方法】
		// s→GL にかかるターン数の期待値を e[s] とすると，線形方程式
		//		e[s] = Σs→t p[s][t] (w[s][t] + e[t]) (s ≠ GL)
		//		e[GL] = 0
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[s][s])e[s] - Σs→t,t≠s p[s][t] e[t] = Σs→t p[s][t] w[s][t] (s ≠ GL)
		//		e[GL] = 0
		// となる．

		Matrix<T> mat2(mat); vector<T> vec2(vec);
		rep(j, n) mat2[t][j] = (T)(t == j);
		vec2[t] = 0;
		dump(mat); dump(vec);

		vector<T> sol = gauss_jordan_elimination_Lhessenberg(mat2, vec2);

		return sol;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Weighted_random_walk& rw) {
		rep(i, rw.n) {
			rep(j, rw.n) os << rw.mat[i][j] << " ";
			os << " " << rw.vec[i] << endl;
		}
		return os;
	}
#endif
}; 


// 失敗遷移をしたはずなのにその文字で次に遷移することが許されてしまっている．
mint WA2(string s) {
	int n = sz(s);

	auto mp = morris_pratt(s);
	mp[0] = 0;
	dump(mp);

	mint inv10 = mint(10).inv();

	Weighted_random_walk<mint> g(n + 1);

	rep(i, n) {
		dump("---------- i:", i, "------------");

		vb seen(10); int cnt = 0;

		g.add_edge(i, i + 1, 1, inv10);

		int len = mp[i + 1];
		dump(len);

		g.add_edge(i, len, 0, 9 * inv10);
	}
	dump(g);

	auto e = g.solve(n);
	dump(e);

	return e[0] - (n - 1);
}


mint solve(string s) {
	int n = sz(s);

	auto mp = morris_pratt(s);
	mp[0] = 0;
	dump(mp);

	vvi nxt(n, vi(10));
	rep(i, n) {
		dump("---------- i:", i, "------------");
		
		int len = mp[i];
		dump("s[0..i):", s.substr(0, i), "len:", len);
		
		rep(j, 10) {
			if (j == s[i] - '0') {
				nxt[i][j] = i + 1;
			}
			else {
				nxt[i][j] = nxt[len][j];
			}
		}
		dump(nxt[i]);
	}

	mint inv10 = mint(10).inv();

	using P = Poly1<mint>;
	vector<P> dp(n + 1);
	dp[0] = P(1, 0);

	rep(i, n) {
		dp[i + 1] = 1;

		dp[i + 1] -= dp[i];

		rep(j, 10) {
			if (j == s[i] - '0') {
				continue;
			}
			else {
				dp[i + 1] += dp[nxt[i][j]] * inv10;
			}
		}

		dp[i + 1] *= -10;
	}

	dumpel(dp);

	mint res = -dp[n].b / dp[n].a;

	return res - (n - 1);
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	string s;
	cin >> s;

	dump(MLE(s).val()); dump("======================================================");
	dump(TLE(s).val()); dump("======================================================");

	EXIT(solve(s).val());
}