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問題 No.2934 Digit Sum
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ユーザー nouka28
提出日時 2024-09-30 10:09:06
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 79 ms / 2,000 ms
コード長 1,324 bytes
コンパイル時間 354 ms
コンパイル使用メモリ 81,920 KB
実行使用メモリ 79,744 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-12 07:57:30
合計ジャッジ時間 2,567 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge1
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sample AC * 2
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ソースコード

diff # 

"""
calc(D,S)
D桁以下の整数であって、桁の和がSであるものの個数

(1+x+x^2+..+x^9)^D/(1-x) の x^S の係数

=[x^S](1-x^10)^D/(1-x)^(D+1)
=sum[k=0..D] [x^(S-10*k)] C(D,k)*(-1)^k/(1-x)^(D+1)
=sum[k=0..D] C(D,k)*(-1)^k*C(S-10*k+D,S-10*k)

O(min(D,S)^2/10)
"""
def calc(D:int,S:int)->int:
    res=0
    c1=1
    for i in range(D+1):
        if 10*i>S:break
        s=S-10*i
        c2=1
        for j in range(s):
            c2*=(s+D-j)
            c2//=(j+1)
        res+=(-1 if i%2 else 1)*c1*c2
        c1*=(D-i)
        c1//=(i+1)
    return res

"""
slv(S,K)
桁和がSであるような非負整数のうちK番目に大きいもの

桁を二分探索して決め打ちをしてあとは上の桁から決めていく
"""
def slv(S:int,K:int)->str:
    L=0
    R=100000
    while R-L>1:
        mid=(L+R)//2
        if calc(mid,S)>=K:R=mid
        else:L=mid
    lim=R
    ans=[]

    for i in range(lim-1,-1,-1):
        for j in range(10):
            res=calc(i,S-j)
            if K<=res:
                if len(ans) or j:ans.append(str(j))
                S-=j
                break
            K-=res

    return "".join(ans)

S,K=map(int,input().split())

"""
K<=10^18 より、桁和は大きくても9*18までにしかならない
"""
S=min(S,9*18)

K+=1
res=slv(S,K)
print("".join(res))
0