結果

問題 No.2907 Business Revealing Dora Tiles
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-10-01 20:57:56
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 17,714 bytes
コンパイル時間 5,141 ms
コンパイル使用メモリ 277,040 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-01 20:58:05
合計ジャッジ時間 7,252 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge4
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<100>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【ニム積】
/*
* Nim_product() : O(65536)
*	初期化を行う．
*
* ull prod(ull x, ull y) : O(216)
*	x と y のニム積を返す．
*
* ull pow(ull x, ull n) : O(216 log n)
*	n 個の x のニム積を返す．
*
* ull inv(ull x) : O(216 * 64)
*	x のニム積逆元を返す．
*/
class Nim_product {
	// 参考 : https://kyopro-friends.hatenablog.com/entry/2020/04/07/195850
	// 参考 :『ON NUMBERS AND GAMES』(John H. Conway)  (pp.52-53)

	// p[i][j] : i と j のニム積
	vector<vector<ull>> p;

	// a と b のニム積を返す（ただし a, b < 2^16）
	ull prod16(ull a, ull b) {
		constexpr ull mask = (1ULL << 8) - 1;
		ull ah = a >> 8, al = a & mask;
		ull bh = b >> 8, bl = b & mask;

		ull val = (p[ah][bh] ^ p[al][bh] ^ p[ah][bl]) << 8;
		val ^= p[p[ah][bh]][1LL << 7];
		val ^= p[al][bl];
		return val;
	}

	// a と b のニム積を返す（ただし a, b < 2^32）
	ull prod32(ull a, ull b) {
		constexpr ull mask = (1ULL << 16) - 1;
		ull ah = a >> 16, al = a & mask;
		ull bh = b >> 16, bl = b & mask;

		ull val = (prod16(ah, bh) ^ prod16(al, bh) ^ prod16(ah, bl)) << 16;
		val ^= prod16(prod16(ah, bh), 1ULL << 15);
		val ^= prod16(al, bl);
		return val;
	}

	// a と b のニム積を返す（ただし a, b < 2^64）
	ull prod64(ull a, ull b) {
		constexpr ull mask = (1ULL << 32) - 1;
		ull ah = a >> 32, al = a & mask;
		ull bh = b >> 32, bl = b & mask;

		ull val = (prod32(ah, bh) ^ prod32(al, bh) ^ prod32(ah, bl)) << 32;
		val ^= prod32(prod32(ah, bh), 1ULL << 31);
		val ^= prod32(al, bl);
		return val;
	}

public:
	Nim_product() : p(256, vector<ull>(256)) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/nim_product_64

		p[1][1] = 1;

		// [0..256) と [0..256) とのニム積を前計算する．
		int pow2 = 2;
		rep(k, 3) {
			int K = 1 << k;
			repi(a, pow2, pow2 * pow2 - 1) rep(b, pow2 * pow2) {
				int ah = a >> K, al = a & (pow2 - 1);
				int bh = b >> K, bl = b & (pow2 - 1);

				ull val = (p[ah][bh] ^ p[al][bh] ^ p[ah][bl]) << K;
				val ^= p[p[ah][bh]][1LL << (K - 1)];
				val ^= p[al][bl];
				p[a][b] = val;
			}
			rep(a, pow2) repi(b, pow2, pow2 * pow2 - 1) p[a][b] = p[b][a];

			pow2 *= pow2;
		}
	}

	// x と y のニム積を返す．
	ull prod(ull x, ull y) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/nim_product_64

		if (x < (1ULL << 8) && y < (1ULL << 8)) return p[x][y];
		else if (x < (1ULL << 16) && y < (1ULL << 16)) return prod16(x, y);
		else if (x < (1ULL << 32) && y < (1ULL << 32)) return prod32(x, y);
		else return prod64(x, y);
	}

	// n 個の x のニム積を返す．
	ull pow(ull x, ull n) {
		ull res = 1, pow2 = x;
		while (n > 0) {
			if ((n & 1) != 0) res = prod(res, pow2);
			pow2 = prod(pow2, pow2);
			n /= 2;
		}
		return res;
	}

	// x のニム積逆元を返す．
	ull inv(ull x) {
		// verify : https://projecteuler.net/problem=459

		Assert(x > 0);

		if (x < (1ULL << 1)) return 1;
		if (x < (1ULL << 2)) return 5ULL - x;
		if (x < (1ULL << 4)) return pow(x, (1ULL << 4) - 2);
		if (x < (1ULL << 8)) return pow(x, (1ULL << 8) - 2);
		if (x < (1ULL << 16)) return pow(x, (1ULL << 16) - 2);
		if (x < (1ULL << 32)) return pow(x, (1ULL << 32) - 2);
		return pow(x, ~0ULL - 1);
	}
};
Nim_product NP;


using S401 = ull;
S401 add401(S401 x, S401 y) { return x ^ y; }
S401 o401() { return 0; }
S401 mi401(S401 x) { return x; }
S401 mul401(S401 x, S401 y) { return NP.prod(x, y); }
S401 e401() { return 1; }
S401 inv401(S401 x) { return NP.inv(x); }
#define Add_Mul_field S401, add401, o401, mi401, mul401, e401, inv401


//【体】
/*
* 体 (S, add, o, mi, mul, e, inv) の元を表す（add, mi, mul は +, -, *, / をそれぞれオーバーロードする）
*/
template <class S, S(*add)(S, S), S(*o_)(), S(*mi)(S), S(*mul)(S, S), S(*e_)(), S(*inv_)(S)>
struct Field {
	S v;

	// 零元
	static S o() { return o_(); }

	// 単位元
	static S e() { return e_(); }

	// コンストラクタ
	Field() : v(o()) {}
	Field(S v) : v(v) {}

	// キャスト
	operator S() const { return v; }

	// 比較
	bool operator==(const Field& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Field& b) const { return v != b.v; }

	// 単項演算
	Field operator-() const { return Field(mi(v)); }
	Field inv() const { return Field(inv_(v)); }

	// 二項演算
	Field& operator+=(const Field& b) { v = add(v, b.v); return *this; }
	Field& operator-=(const Field& b) { v = add(v, mi(b.v)); return *this; }
	Field& operator*=(const Field& b) { v = mul(v, b.v); return *this; }
	Field& operator/=(const Field& b) { v = mul(v, inv_(b.v)); return *this; }
	friend Field operator+(Field a, const Field& b) { a += b; return a; }
	friend Field operator-(Field a, const Field& b) { a -= b; return a; }
	friend Field operator*(Field a, const Field& b) { a *= b; return a; }
	friend Field operator/(Field a, const Field& b) { a /= b; return a; }

	// 入出力
	friend istream& operator>>(istream& is, Field& a) { is >> a.v; return is; }
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Field& a) {
//#ifdef _MSC_VER
//		if (a.v == o()) return os << "o";
//		if (a.v == e()) return os << "e";
//#endif
		return os << a.v;
	}
};


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d >>= 1;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【線形方程式】O(n m min(n, m))
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination(const Matrix<T>& A, const vector<T>& b, vector<vector<T>>* xs = nullptr) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/system_of_linear_equations

	int n = A.n, m = A.m;

	// v : 拡大係数行列 (A | b)
	vector<vector<T>> v(n, vector<T>(m + 1));
	rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
	rep(i, n) v[i][m] = b[i];

	// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
	vi pivots;

	// 注目位置を v[i][j] とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < n && j <= m) {
		// 注目列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (i2 == n) { j++; continue; }

		// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] をピボットに選択する．
		pivots.push_back(j);

		// v[i][j] が 1 になるよう第 i 行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, m) v[i][j2] *= vij_inv;

		// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) {
			if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;

			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, m) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
	if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return vector<T>();

	// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
	vector<T> x0(m);
	int rnk = sz(pivots);
	rep(i, rnk) x0[pivots[i]] = v[i][m];

	// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
	if (xs != nullptr) {
		xs->clear();

		int i = 0;
		rep(j, m) {
			if (i < rnk && j == pivots[i]) {
				i++;
				continue;
			}

			vector<T> x(m);
			x[j] = T(1);
			rep(i2, i) x[pivots[i2]] = -v[i2][j];
			xs->emplace_back(move(x));
		}
	}

	return x0;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	dump(mint(2).pow(64));
	dump((mint(2).pow(64) - 1) * (mint(2).pow(64) - 2));

	using F = Field<Add_Mul_field>;

	int n, t;
	cin >> n >> t;

	Matrix<F> h(t, n);
	rep(i, t) rep(j, n) {
		ull x;
		cin >> x;
		x--;

		h[i][j] = x;
	}

	vector<F> vec(t);

	vector<vector<F>> xs;
	gauss_jordan_elimination(h, vec, &xs);
	dumpel(xs);

	int K = sz(xs);
	dump(K);

	rep(i, n) {
		bool ok = false;
		rep(k, K) if (xs[k][i] != F(0ULL)) ok = true;
		if (!ok) EXIT(0);
	}

	// サンプルは合うけどこんな単純じゃないはず
	mint res = 1;
	rep(k, K) res *= mint(2).pow(64) - (k + 1);

	EXIT(res);
}
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