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問題 No.2917 二重木
ユーザー ecottea
提出日時 2024-10-05 17:31:57
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 15 ms / 3,000 ms
コード長 15,340 bytes
コンパイル時間 4,660 ms
コンパイル使用メモリ 266,592 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 15:57:58
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff #
プレゼンテーションモードにする

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<100>;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【階乗など（法が小さな素数）】
/*
* Factorial_small_prime_mod(int p, ll N = INFL) : O(min(N, p))
*   素数 p を法として，N! まで計算可能として初期化する．
*
* int fact(ll n) : O(log n)
*   n! mod p を返す．
*
* int bin(ll n, ll r) : O(log n + log p)
*   nCr mod p を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*   多項係数 nC[rs] mod p を返す．（n = Σrs）
*/
struct Factorial_small_prime_mod {
    int p;
    // 階乗の値を保持するテーブル
    using mint_p = dynamic_modint<5362894>;
    vector<mint_p> fac;
    // (p-1)! までの階乗を法を p として前計算しておく．
    Factorial_small_prime_mod(int p, ll n_max = INFL) : p(p) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
        mint_p::set_mod(p);
        int len = (p <= n_max ? p : (int)n_max + 1);
        fac.resize(len);
        fac[0] = 1;
        repi(i, 1, len - 1) fac[i] = fac[i - 1] * i;
    }
    Factorial_small_prime_mod() : p(0) {}
    pair<ll, mint_p> factorial_qr(ll n) const {
        ll pow = 0; mint_p mod = 1;
        // ルジャンドルの公式を用いて pow = ord_p(n!) を求めるついでに，
        // ウィルソンの定理 (p-1)! = -1 (mod p) を利用して mod も求める．
        while (n > 0) {
            ll q = n / p;
            int r = (int)(n % p);
            pow += q;
            mod *= fac[r] * (q % 2 ? -1 : 1);
            n /= p;
        }
        return { pow, mod };
    }
    // n! mod p を返す．
    int fact(ll n) const {
        // n が p 以上なら明らかに p の倍数
        if (n >= (ll)p) return 0;
        // そうでなければ n! mod p を返す．
        return factorial_qr(n).second.val();
    }
    // 二項係数 nCr mod p を返す．
    int bin(ll n, ll r) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        // n, r, n-r それぞれの pow および mod を得る．
        auto fac_n = factorial_qr(n);
        auto fac_r = factorial_qr(r);
        auto fac_nr = factorial_qr(n - r);
        // pow は加減，mod は乗除して結果を得る．
        ll pow = fac_n.first - (fac_r.first + fac_nr.first);
        if (pow > 0) return 0;
        mint_p mod = fac_n.second / (fac_r.second * fac_nr.second);
        return mod.val();
    }
    // 多項係数 nC[rs] を返す．
    int mul(const vi& rs) const {
        if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
        ll n = accumulate(all(rs), 0);
        auto num = factorial_qr(n);
        ll dnm_pow = 0; mint_p dnm_mod = 1;
        repe(r, rs) {
            auto dnm = factorial_qr(r);
            dnm_pow += dnm.first, dnm_mod *= dnm.second;
        }
        ll pow = num.first - dnm_pow;
        if (pow > 0) return 0;
        mint_p mod = num.second / dnm_mod;
        return mod.val();
    }
};
//【任意数列の列挙（上限指定）】O(ub^n)
/*
* 数列 a[0..n) で，∀i, a[i]∈[0..ub) を満たすもの全てを格納したリストを返す．
*/
vvi enumerate_all_sequences(int n, int ub) {
    vvi seqs;
    vi seq(n); // 作成途中の列
    function<void(int)> rf = [&](int i) {
        // 完成していれば記録する．
        if (i == n) {
            seqs.push_back(seq);
            return;
        }
        rep(x, ub) {
            seq[i] = x;
            rf(i + 1);
        }
    };
    rf(0);
    return seqs;
}
//【プリューファーコード → 木】O(n log n)
/*
* プリューファーコード c[0..n-2) に対応する n 頂点の木 g を返す．
*/
Graph from_prufer_code(const vi& c) {
    // 参考 : https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E5%88%97
    int n = sz(c) + 2;
    Graph g(n);
    // deg[s] : 頂点 s の残り次数
    vi deg(n, 1);
    rep(i, n - 2) deg[c[i]]++;
    // 残り次数が 1 の頂点に繋がる辺から順に決定していく．
    priority_queue_rev<int> q;
    rep(s, n) if (deg[s] == 1) q.push(s);
    rep(i, n - 2) {
        // s : 残り次数が 1 の頂点のうち番号が最小のもの
        auto s = q.top(); q.pop();
        // s と t = c[i] を辺で繋ぐ．
        int t = c[i];
        g[s].push_back(t);
        g[t].push_back(s);
        // 頂点 t の残り次数を 1 減らす．
        deg[t]--;
        // 頂点 t の残り次数が 1 になったならキューに追加する．
        if (deg[t] == 1) q.push(t);
    }
    // 残り次数が 1 となる残った 2 つの頂点を辺で繋ぐ．
    auto s = q.top(); q.pop();
    auto t = q.top();
    g[s].push_back(t);
    g[t].push_back(s);
    return g;
}
//【貰う木 DP】O(n)
/*
* 与えられた r を根とする根付き木 g に対し，各頂点 s∈[0..n) について，
* 部分木 s に関する問題の答えを格納したリストを返す．
*
* T leaf(int s) :
*   葉 s のみからなる部分木についての答えを返す．
*
* T add_edge(T x, int p, int s) :
*   部分木 s についての暫定の答えが x のとき，
*   辺 p'→s を追加した部分木 p' についての答えを返す（記号 ' は仮の頂点を表す）
*
* void merge(T& x, T y, int s) :
*   仮の根 s' を共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき，
*   x 側に y 側をマージして部分木 s' についての答えを x に上書きする．
*
* void add_vertex(T& x, int s) :
*   仮の根 s' をもつ部分木 s' に対する答えが x のとき，
*   根 s を追加した部分木 s についての答えを x に上書きする．
*/
template <class T, T(*leaf)(int), T(*add_edge)(const T&, int, int), void(*merge)(T&, const T&, int), void(*add_vertex)(T&, int)>
vector<T> tree_getDP(const Graph& g, int r) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_eel
    int n = sz(g);
    vector<T> dp(n);
    // 部分木 s についての答えを計算する．（p : s の親）
    function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
        // is_leaf : s が葉か
        bool is_leaf = true;
        repe(t, g[s]) {
            if (t == p) continue;
            // 部分木 t についての答えを計算する．
            dfs(t, s);
            // 部分木 t に対して辺 s'→t を追加した場合の部分木 s' についての答えを得る．
            T sub = add_edge(dp[t], s, t);
            // それを部分木 s' の暫定の答えとマージして答えを更新していく．
            if (is_leaf) dp[s] = move(sub);
            else merge(dp[s], sub, s);
            is_leaf = false;
        }
        // s が葉の場合は専用の答えを代入しておく．
        if (is_leaf) dp[s] = leaf(s);
        // そうでない場合は根 s を追加する．
        else add_vertex(dp[s], s);
    };
    dfs(r, -1);
    return dp;
    /* 雛形
    struct T {
        int v;
    #ifdef _MSC_VER
        friend ostream& operator<<(ostream& os, const T& x) {
            os << '(' << x.v << ')';
            return os;
        }
    #endif
    };
    T leaf(int s) {
        return T{ 1 };
    }
    T add_edge(const T& x, int p, int s) {
        return x;
    }
    void merge(T& x, const T& y, int s) {
        x.v += y.v;
    }
    void add_vertex(T& x, int s) {
        x.v += 1;
    }
    vector<T> solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) {
        return tree_getDP<T, leaf, add_edge, merge, add_vertex>(g, r);
    }
    */
};
//【根付き木の部分木の数え上げ（大きさ毎）】O(n^2)
/*
* 与えられた r を根とする根付き木 g に対し，
* 各 s∈[0..n) および各 i∈[0..|s|]（|s| は部分木 s の大きさ）について，
* 部分木 s の大きさ i の部分木の個数を格納した二次元リストを返す．
*
*（二乗の木 DP）
*
* 利用：【貰う木 DP】
*/
using T_cs = vl;
T_cs leaf_cs(int s) {
    // 空の部分木も認める．
    return T_cs{ 1, 1 };
}
T_cs add_edge_cs(const T_cs& x, int p, int s) {
    return x;
}
void merge_cs(T_cs& x, const T_cs& y, int s) {
    // ns[nt] : 部分木 x[ y ] の大きさ + 1
    int ns = sz(x), nt = sz(y);
    // これは畳込みなので mod 998244353 なら O(n log n) まで高速化できそうな気になるが，
    // 毛虫グラフに近いとき長さ O(1) と O(n) の畳込みを O(n) 回やるのでだめ．
    T_cs nx(ns + nt - 1);
    rep(i, ns) rep(j, nt) nx[i + j] += x[i] * y[j];
    x = move(nx);
}
void add_vertex_cs(T_cs& x, int s) {
    // ns : 部分木 x の大きさ + 1
    int ns = sz(x);
    x.resize(ns + 1);
    repir(i, ns, 1) x[i] = x[i - 1];
    x[0] = 1; // 空の部分木も認める．
}
vector<T_cs> count_subtree(const Graph& g, int r) {
    // 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2019/01/15/211812
    return tree_getDP<T_cs, leaf_cs, add_edge_cs, merge_cs, add_vertex_cs>(g, r);
}
ll naive(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 3;
    vl hist(n + 1);
    ll res = 0;
    auto seqs = enumerate_all_sequences(n - 2, n);
    repe(c, seqs) {
        auto g = from_prufer_code(c);
        auto cnt = count_subtree(g, 0);
        rep(s, n) repi(i, 1, sz(cnt[s]) - 1) {
            res += cnt[s][i];
            hist[i] += cnt[s][i];
        }
    }
    dump(hist);
    return res;
}
// 二重点の個数で分類して数え上げてみる．
void zikken() {
    int N = 9;
    vvl mat(N, vl(N));
    mat[0][0] = 1;
    mat[1][0] = 2;
    mat[1][1] = 1;
    repi(n, 3, N) {
        auto seqs = enumerate_all_sequences(n - 2, n);
        repe(c, seqs) {
            auto g = from_prufer_code(c);
            auto cnt = count_subtree(g, 0);
            rep(s, n) repi(i, 1, sz(cnt[s]) - 1) {
                mat[n - 1][i - 1] += cnt[s][i];
            }
        }
    }
    dump_mat(mat);
    exit(0);
}
/*
{{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{2,1,0,0,0,0,0,0,0},
{9,6,3,0,0,0,0,0,0},
{64,48,36,16,0,0,0,0,0},
{625,500,450,320,125,0,0,0,0},
{7776,6480,6480,5760,3750,1296,0,0,0},
{117649,100842,108045,109760,91875,54432,16807,0,0},
{2097152,1835008,2064384,2293760,2240000,1741824,941192,262144,0},
{43046721,38263752,44641044,52907904,57408750,52907904,38118276,18874368,4782969}}
素因数分解してみると小さい素因数ばかりでできていることが分かる．
そういうのは大体累乗と階乗を組み合わせて錬成できる．レッツ試行錯誤！
*/
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
//  zikken();
    int n, p;
    cin >> n >> p;
//  p = 10007;
    mint::set_mod(p);
//  if (n == 1) EXIT(mint(1));
//  if (n == 2) EXIT(mint(3));
    Factorial_small_prime_mod fm(p, n);
    mint res = 0;
    repi(k, 1, n) {
        dump("------------ k:", k , "--------------");
        
        // なぜこうなるのかは全く分からないがとりあえず見つかった．
        res += mint(n).pow(n - k) * (k == 1 ? 1 : mint(k).pow(k - 2)) * fm.bin(n - 1, k - 1);
    }
    EXIT(res);
}
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