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問題 No.2936 Sum of Square of Mex
ユーザー nouka28nouka28
提出日時 2024-10-12 06:30:43
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 89 ms / 2,000 ms
コード長 945 bytes
コンパイル時間 5,649 ms
コンパイル使用メモリ 317,208 KB
実行使用メモリ 12,324 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-12 06:30:52
合計ジャッジ時間 7,976 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 26
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#include<atcoder/all>
using namespace atcoder;
using mint=atcoder::modint998244353;

mint fac[200009],fac2[200009];
mint ifac[200009];

int main(){
	int n,m;cin>>n>>m;
	
	//事前計算
	fac[0]=1;for(int i=0;i<n;i++)fac[i+1]=(i+1)*fac[i];
	for(int i=0;i<=n;i++)ifac[i]=fac[i].inv();
	fac2[0]=1;for(int i=0;i<n;i++)fac2[i+1]=(m+1-i)*fac2[i];

	//第二種スターリング数の計算
	vector<mint> f(n+1),g(n+1);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i]=mint(i).pow(n)*ifac[i];
		g[i]=(i&1?-1:1)*ifac[i];
	}
	vector<mint> Stirling=convolution(f,g);
	
	//_{M+1}C_{r} を求める
	auto comb=[&](int r)->mint {
		if(r<0||m+1<r)return 0;
		return fac2[r]*ifac[r];
	};

	mint ans=0;

	//種類数をiと決め打ち
	for(int i=1;i<=min(n,m+1);i++){
		mint tmp=0;
		tmp+=comb(i)*i*i;
		tmp-=comb(i-1)*(2*i-1)*(m-i+1);
		tmp+=comb(i-2)*(m-i+1)*(m-i+2);
		ans+=fac[i]*Stirling[i]*tmp;
	}
	
	cout<<ans.val()<<endl;
}
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