結果
問題 | No.2936 Sum of Square of Mex |
ユーザー | ecottea |
提出日時 | 2024-10-13 01:25:08 |
言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
結果 |
TLE
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実行時間 | - |
コード長 | 27,306 bytes |
コンパイル時間 | 8,339 ms |
コンパイル使用メモリ | 353,888 KB |
実行使用メモリ | 122,660 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-10-13 01:25:21 |
合計ジャッジ時間 | 12,366 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge3 / judge5 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
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ソースコード
// QCFium 法#pragma GCC target("avx2")#pragma GCC optimize("O3")#pragma GCC optimize("unroll-loops")#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用// 警告の抑制#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS// ライブラリの読み込み#include <bits/stdc++.h>using namespace std;// 型名の短縮using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9)using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;using Graph = vvi;// 定数の定義const double PI = acos(-1);int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左)int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;// 入出力高速化struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;// 汎用マクロの定義#define all(a) (a).begin(), (a).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能)#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能)#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順)#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順)#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順)#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定// 汎用関数の定義template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら trueを返す)template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら trueを返す)template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod// 演算子オーバーロードtemplate <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }#endif // 折りたたみ用#if __has_include(<atcoder/all>)#include <atcoder/all>using namespace atcoder;#ifdef _MSC_VER#include "localACL.hpp"#endifusing mint = modint998244353;//using mint = static_modint<1000000007>;//using mint = modint; // mint::set_mod(m);namespace atcoder {inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }}using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;#endif#ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio)#include "local.hpp"#else // 提出用(gcc)inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }#define dump(...)#define dumpel(...)#define dump_list(v)#define dump_mat(v)#define input_from_file(f)#define output_to_file(f)#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す#endif//【形式的冪級数】/** MFPS() : O(1)* 零多項式 f = 0 で初期化する.** MFPS(mint c0) : O(1)* 定数多項式 f = c0 で初期化する.** MFPS(mint c0, int n) : O(n)* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する.** MFPS(vm c) : O(n)* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する.** set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)* 畳込み用の関数を CONV に設定する.** c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n |g|)* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n |g|)* 形式的冪級数としての和,差,積,商の結果を返す.* g_sp はスパース多項式であり,{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す.* 制約 : 商では g(0) != 0** MFPS f.inv(int d) : O(n log n)* 1 / f mod z^d を返す.* 制約 : f(0) != 0** MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)* 多項式としての f を g で割った商,余り,商と余りの組を返す.* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない** int f.deg(), int f.size() : O(1)* 多項式 f の次数[項数]を返す.** MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)* 単項式 c z^d を返す.** mint f.assign(mint c) : O(n)* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す.** f.resize(int d) : O(1)* mod z^d をとる.** f.resize() : O(n)* 不要な高次の項を削る.** f >> d, f << d : O(n)* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す.* (右シフトは z^d の乗算,左シフトは z^d で割った商と等価)** f.push_back(c) : O(1)* 最高次の係数として c を追加する.*/struct MFPS {using SMFPS = vector<pim>;int n; // 係数の個数(次数 + 1)vm c; // 係数列inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数// コンストラクタ(0,定数,係数列で初期化)MFPS() : n(0) {}MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }// 代入MFPS(const MFPS& f) = default;MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }void pop_back() { c.pop_back(); --n; }[[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }// 比較[[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }[[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }// アクセスinline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }// 次数[[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }[[nodiscard]] int size() const { return n; }static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacciCONV = CONV_;}// 加算MFPS& operator+=(const MFPS& g) {if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];else {rep(i, n) c[i] += g.c[i];repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);n = g.n;}return *this;}[[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }// 定数加算MFPS& operator+=(const mint& sc) {if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }else { c[0] += sc; }return *this;}[[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }// 減算MFPS& operator-=(const MFPS& g) {if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];else {rep(i, n) c[i] -= g.c[i];repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);n = g.n;}return *this;}[[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }// 定数減算MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }// 加法逆元[[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }// 定数倍MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }// 右からの定数除算MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }// 積MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }[[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }// 除算[[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {// 参考:https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series//【方法】// 1 / f mod z^d を求めることは,// f g = 1 (mod z^d)// なる g を求めることである.// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく.//// d = 1 のときについては// g = 1 / f[0] (mod z^1)// である.//// 次に,// g = h (mod z^k)// が求まっているとして// g mod z^(2 k)// を求める.最初の式を変形していくことで// g - h = 0 (mod z^k)// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) (f g = 1 (mod z^d) より)// ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))// を得る.//// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し,d 次以上の項を削除すればよい.Assert(!c.empty());Assert(c[0] != 0);MFPS g(c[0].inv());for (int k = 1; k < d; k <<= 1) {int len = max(min(2 * k, d), 1);MFPS tmp(0, len);rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -ftmp *= g; // -f htmp.resize(len);tmp[0] += 2; // 2 - f hg *= tmp; // (2 - f h) hg.resize(len);}return g;}MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }[[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }// 余り付き除算[[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials//【方法】// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める.// f の次数は n-1, g の次数は m-1 とする.(n ≧ m)// 従って q の次数は n-m,r の次数は m-2 となる.//// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す.すなわち// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)// である.他の多項式も同様とする.//// 最初の式で x → 1/x と置き換えると,// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))// を得る.//// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが,// q の次数は n-m であったから,q 自身を正しく求めることができた.if (n < g.n) return MFPS();return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();}[[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomialsreturn (*this - this->quotient(g) * g).resize();}[[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomialspair<MFPS, MFPS> res;res.first = this->quotient(g);res.second = (*this - res.first * g).resize();return res;}// スパース積MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {// g の定数項だけ例外処理auto it0 = g.begin();mint g0 = 0;if (it0->first == 0) {g0 = it0->second;it0++;}// 後ろからインライン配る DPrepir(i, n - 1, 0) {// 上位項に係数倍して配っていく.for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {auto [j, gj] = *it;if (i + j >= n) break;c[i + j] += c[i] * gj;}// 定数項は最後に配るか消去しないといけない.c[i] *= g0;}return *this;}[[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }// スパース商MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {// g の定数項だけ例外処理auto it0 = g.begin();Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);mint g0_inv = it0->second.inv();it0++;// 前からインライン配る DP(後ろに累積効果あり)rep(i, n) {// 定数項は最初に配らないといけない.c[i] *= g0_inv;// 上位項に係数倍して配っていく.for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {auto [j, gj] = *it;if (i + j >= n) break;c[i + j] -= c[i] * gj;}}return *this;}[[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }// 係数反転[[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }// 単項式[[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {MFPS mono(0, d + 1);mono[d] = coef;return mono;}// 不要な高次項の除去MFPS& resize() {// 最高次の係数が非 0 になるまで削る.while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {c.pop_back();n--;}return *this;}// x^d 以上の項を除去する.MFPS& resize(int d) {n = d;c.resize(d);return *this;}// 不定元への代入[[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {mint val = 0;repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];return val;}// 係数のシフトMFPS& operator>>=(int d) {n += d;c.insert(c.begin(), d, 0);return *this;}MFPS& operator<<=(int d) {n -= d;if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);return *this;}[[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }[[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }#ifdef _MSC_VERfriend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {if (f.n == 0) os << 0;else {rep(i, f.n) {os << f[i] << "z^" << i;if (i < f.n - 1) os << " + ";}}return os;}#endif};//【階乗など(法が大きな素数)】/** Factorial_mint(int N) : O(n)* N まで計算可能として初期化する.** mint fact(int n) : O(1)* n! を返す.** mint fact_inv(int n) : O(1)* 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す)** mint inv(int n) : O(1)* 1/n を返す.** mint perm(int n, int r) : O(1)* 順列の数 nPr を返す.** mint bin(int n, int r) : O(1)* 二項係数 nCr を返す.** mint bin_inv(int n, int r) : O(1)* 二項係数の逆数 1/nCr を返す.** mint mul(vi rs) : O(|rs|)* 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs)** mint hom(int n, int r) : O(1)* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする)** mint neg_bin(int n, int r) : O(1)* 負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す(n ≦ 0, r ≧ 0)*/class Factorial_mint {int n_max;// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブルvm fac, fac_inv;public:// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n)Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_bfac[0] = 1;repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;fac_inv[n] = fac[n].inv();repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);}Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー// n! を返す.mint fact(int n) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_bAssert(0 <= n && n <= n_max);return fac[n];}// 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す)mint fact_inv(int n) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_hAssert(n <= n_max);if (n < 0) return 0;return fac_inv[n];}// 1/n を返す.mint inv(int n) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_dAssert(0 < n && n <= n_max);return fac[n - 1] * fac_inv[n];}// 順列の数 nPr を返す.mint perm(int n, int r) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_eAssert(n <= n_max);if (r < 0 || n - r < 0) return 0;return fac[n] * fac_inv[n - r];}// 二項係数 nCr を返す.mint bin(int n, int r) const {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_modAssert(n <= n_max);if (r < 0 || n - r < 0) return 0;return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];}// 二項係数の逆数 1/nCr を返す.mint bin_inv(int n, int r) const {// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORINGAssert(n <= n_max);Assert(r >= 0 && n - r >= 0);return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];}// 多項係数 nC[rs] を返す.mint mul(const vi& rs) const {// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;int n = accumulate(all(rs), 0);Assert(n <= n_max);mint res = fac[n];repe(r, rs) res *= fac_inv[r];return res;}// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする)mint hom(int n, int r) {// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2if (n == 0) return (int)(r == 0);Assert(n + r - 1 <= n_max);if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];}// 負の二項係数 nCr を返す(n ≦ 0, r ≧ 0)mint neg_bin(int n, int r) {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_gif (n == 0) return (int)(r == 0);Assert(-n + r - 1 <= n_max);if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];}};//【二次元畳込み(mod 998244353)】O((ha + hb) (wa + wb) (log(ha + hb) + log(wa + wb)))/** a[0..ha)[0..wa) と b[0..hb)[0..wb) の二次元畳込みを返す.*/vvm convolution_2D(vvm a, vvm b) {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_gint ha = sz(a), wa = sz(a[0]);int hb = sz(b), wb = sz(b[0]);// 縦方向,横方向ともに素朴に畳み込む.if ((ll)ha * wa * hb * wb <= 100000LL) {vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1));rep(ia, ha) rep(ib, hb) rep(ja, wa) rep(jb, wb) {c[ia + ib][ja + jb] += a[ia][ja] * b[ib][jb];}return c;}// 列方向には素朴に畳込み,行方向には NTT で畳み込む.if ((ll)ha * hb <= 800LL) {// 幅を 2 冪に拡張しておく.int W = 1 << (msb(wa + wb - 2) + 1);rep(i, ha) a[i].resize(W);rep(i, hb) b[i].resize(W);// 行方向の NTTrep(i, ha) internal::butterfly(a[i]);rep(i, hb) internal::butterfly(b[i]);vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1)); vm tmp(W);rep(ia, ha) rep(ib, hb) {// 各点積rep(j, W) tmp[j] = a[ia][j] * b[ib][j];// 行方向の INTTinternal::butterfly_inv(tmp);rep(j, wa + wb - 1) c[ia + ib][j] += tmp[j];}// 定数倍の調整mint inv = mint(W).inv();rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) c[i][j] *= inv;return c;}// 行方向には素朴に畳込み,列方向には NTT で畳み込む.if ((ll)wa * wb <= 800LL) {// 高さを 2 冪に拡張しつつ転置する.int H = 1 << (msb(ha + hb - 2) + 1);vvm aT(wa, vm(H)), bT(wb, vm(H));rep(i, ha) rep(j, wa) aT[j][i] = a[i][j];rep(i, hb) rep(j, wb) bT[j][i] = b[i][j];// 列方向の NTTrep(j, wa) internal::butterfly(aT[j]);rep(j, wb) internal::butterfly(bT[j]);vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1)); vm tmp(H);rep(ja, wa) rep(jb, wb) {// 各点積rep(i, H) tmp[i] = aT[ja][i] * bT[jb][i];// 列方向の INTTinternal::butterfly_inv(tmp);rep(i, ha + hb - 1) c[i][ja + jb] += tmp[i];}// 定数倍の調整mint inv = mint(H).inv();rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) c[i][j] *= inv;return c;}// 両方向とも NTT で畳み込む.// 高さと幅を 2 冪に拡張しておく.int H = 1 << (msb(ha + hb - 2) + 1);int W = 1 << (msb(wa + wb - 2) + 1);a.resize(H); b.resize(H);rep(i, H) { a[i].resize(W); b[i].resize(W); }// 行方向の NTTrep(i, H) { internal::butterfly(a[i]); internal::butterfly(b[i]); }// 転置vvm aT(W, vm(H)), bT(W, vm(H));rep(i, H) rep(j, W) { aT[j][i] = a[i][j]; bT[j][i] = b[i][j]; }// 列方向の NTTrep(j, W) { internal::butterfly(aT[j]); internal::butterfly(bT[j]); }// 各点積rep(j, W) rep(i, H) aT[j][i] *= bT[j][i];// 列方向の INTTrep(j, W) internal::butterfly_inv(aT[j]);// 転置rep(i, H) rep(j, W) a[i][j] = aT[j][i];// 行方向の INTTrep(i, H) internal::butterfly_inv(a[i]);// 不要な部分の削除a.resize(ha + hb - 1);rep(i, ha + hb - 1) a[i].resize(wa + wb - 1);// 定数倍の調整mint inv = mint(H * W).inv();rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) a[i][j] *= inv;return a;}//【二変数展開係数】O(n m^2 (log n + log m) log N) ?/** f(z,w) = Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) f[i][j] z^i w^j* g(z,w) = Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) g[i][j] z^i w^j* と定め,[z^N] [w^[0..M]] f(z,w) / g(z,w) を返す.** 制約 : [z^0]g(z,w) = 1** 利用:【二次元畳込み(mod 998244353)】*/vm bostan_mori(vvm f, vvm g, int N, int M) {// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2024/03/16/224034// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/compositional_inverse_of_formal_power_series_large//【方法】// 1 変数のときのボスタン-森法と全く同じ.// f(z,w) = 0 のときは 0 を返す.if (sz(f) == 0) return vm(M + 1);while (N > 0) {// f2(z,w) = f(z,w) g(-z,w), g2(z,w) = g(z,w) g(-z,w) を求める.vvm f2, g2 = g;rep(i, sz(g2)) if (i & 1) rep(j, sz(g2[i])) g2[i][j] *= -1;f2 = convolution_2D(f, g2);g2 = convolution_2D(g, g2);// f3(z,w) = E(z,w) or O(z,w), g3(z,w) = e(z,w) を求める.f.clear(); g.clear();if (N & 1) rep(i, min<ll>(sz(f2) / 2, N / 2 + 1)) f.push_back(f2[2 * i + 1]);else rep(i, min<ll>((sz(f2) + 1) / 2, N / 2 + 1)) f.push_back(f2[2 * i]);rep(i, min<ll>((sz(g2) + 1) / 2, N / 2 + 1)) g.push_back(g2[2 * i]);rep(i, sz(f)) if (sz(f[i]) > M + 1) f[i].resize(M + 1);rep(i, sz(g)) if (sz(g[i]) > M + 1) g[i].resize(M + 1);// N を半分にして次のステップに進む.N /= 2;}// N = 0 になったら [z^0]g(z,w) = 1 なので [z^0]f(z,w) を返せば良い.f[0].resize(M + 1);return f[0];}//【累乗の係数列挙】O(N (log N)^2)/** a(z) = Σi∈[0..n] a[i] z^i* b(z) = Σi∈[1..n] b[i] z^i* と定め,各 i∈[0..N] についての [z^N] a(z) b(z)^i のリストを返す.** 利用:【二変数展開係数】*/vm coefficients_of_power(const vm& a, const vm& b, int N) {// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2024/03/16/224034// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/compositional_inverse_of_formal_power_series_large//【方法】// 求めたいものは// [w^[0..N]] Σj∈[0..∞) ([z^N] a(z) b(z)^j) w^j// = [z^N] [w^[0..N]] a(z) Σj∈[0..∞) (b(z) w)^j// = [z^N] [w^[0..N]] a(z) / (1 - b(z)w)// と書き直せるので,2 変数ボスタン-森法で求められる.int na = sz(a), nb = sz(b);if (na == 0 || nb == 0) return vm(0, N + 1);Assert(b[0] == 0);vvm f(na, vm(1));rep(i, na) f[i][0] = a[i];vvm g(nb, vm(2));g[0][0] = 1;repi(i, 1, nb - 1) g[i][1] = -b[i];return bostan_mori(f, g, N, N);}int main() {// input_from_file("input.txt");// output_to_file("output.txt");int n, m;cin >> n >> m;Factorial_mint fm(n + 10);vm a(n + 1); mint pow_m1 = 1;repi(i, 0, n) {a[i] = fm.fact_inv(i) * pow_m1;pow_m1 *= m + 1;}dump(a);MFPS f(0, n + 1), g(0, n + 1);repi(i, 0, n) f[i] = g[i] = fm.fact_inv(i);f[0] = 0;f /= g;f.resize(n + 1);dump(f);vm c = coefficients_of_power(a, f.c, n);// repi(i, 0, n) c[i] *= fm.fact(n);dump(c);c.push_back(0);if (m + 2 < sz(c)) c[m + 2] = 0;dump(c);mint res = 0;repi(i, 0, min(m + 1, n)) {res += (c[i] - c[i + 1]) * i * i;}res *= fm.fact(n);EXIT(res);}