結果
| 問題 | No.2936 Sum of Square of Mex |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2024-10-13 14:54:06 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 90 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 42,565 bytes |
| コンパイル時間 | 10,135 ms |
| コンパイル使用メモリ | 354,108 KB |
| 実行使用メモリ | 6,820 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-10-13 14:54:19 |
| 合計ジャッジ時間 | 10,880 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge5 / judge4 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 5 ms
6,816 KB |
| testcase_01 | AC | 5 ms
6,816 KB |
| testcase_02 | AC | 16 ms
6,816 KB |
| testcase_03 | AC | 4 ms
6,820 KB |
| testcase_04 | AC | 4 ms
6,816 KB |
| testcase_05 | AC | 4 ms
6,816 KB |
| testcase_06 | AC | 4 ms
6,816 KB |
| testcase_07 | AC | 4 ms
6,816 KB |
| testcase_08 | AC | 75 ms
6,816 KB |
| testcase_09 | AC | 39 ms
6,816 KB |
| testcase_10 | AC | 44 ms
6,820 KB |
| testcase_11 | AC | 52 ms
6,820 KB |
| testcase_12 | AC | 45 ms
6,816 KB |
| testcase_13 | AC | 29 ms
6,816 KB |
| testcase_14 | AC | 7 ms
6,816 KB |
| testcase_15 | AC | 58 ms
6,816 KB |
| testcase_16 | AC | 78 ms
6,820 KB |
| testcase_17 | AC | 77 ms
6,816 KB |
| testcase_18 | AC | 90 ms
6,820 KB |
| testcase_19 | AC | 79 ms
6,816 KB |
| testcase_20 | AC | 76 ms
6,820 KB |
| testcase_21 | AC | 80 ms
6,816 KB |
| testcase_22 | AC | 79 ms
6,820 KB |
| testcase_23 | AC | 82 ms
6,820 KB |
| testcase_24 | AC | 5 ms
6,816 KB |
| testcase_25 | AC | 5 ms
6,816 KB |
| testcase_26 | AC | 78 ms
6,816 KB |
| testcase_27 | AC | 86 ms
6,820 KB |
| testcase_28 | AC | 79 ms
6,820 KB |
ソースコード
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
* 畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n |g|)
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n |g|)
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
* 単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* f.push_back(c) : O(1)
* 最高次の係数として c を追加する．
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pim>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }
void pop_back() { c.pop_back(); --n; }
[[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }
// 比較
[[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
[[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
[[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }
[[nodiscard]] int size() const { return n; }
static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
CONV = CONV_;
}
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
[[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
[[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod z^d を求めることは，
// f g = 1 (mod z^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod z^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod z^k)
// が求まっているとして
// g mod z^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod z^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) (f g = 1 (mod z^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
Assert(!c.empty());
Assert(c[0] != 0);
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k <<= 1) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
MFPS tmp(0, len);
rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f
tmp *= g; // -f h
tmp.resize(len);
tmp[0] += 2; // 2 - f h
g *= tmp; // (2 - f h) h
g.resize(len);
}
return g;
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
[[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n-1, g の次数は m-1 とする．(n ≧ m)
// 従って q の次数は n-m，r の次数は m-2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n-m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
[[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
return (*this - this->quotient(g) * g).resize();
}
[[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize();
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
[[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
[[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = coef;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// x^d 以上の項を除去する．
MFPS& resize(int d) {
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
[[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
[[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i] << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
* N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
* 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
* 負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
mint bin_inv(int n, int r) const {
// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING
Assert(n <= n_max);
Assert(r >= 0 && n - r >= 0);
return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
mint hom(int n, int r) {
// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
}
// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
mint neg_bin(int n, int r) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(-n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
}
};
Factorial_mint fm((int)2e5 + 10);
//【二次元畳込み（mod 998244353）】O((ha + hb) (wa + wb) (log(ha + hb) + log(wa + wb)))
/*
* a[0..ha)[0..wa) と b[0..hb)[0..wb) の二次元畳込みを返す．
*/
vvm convolution_2D(vvm a, vvm b) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
int ha = sz(a), wa = sz(a[0]);
int hb = sz(b), wb = sz(b[0]);
// 縦方向，横方向ともに素朴に畳み込む．
if ((ll)ha * wa * hb * wb <= 100000LL) {
vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1));
rep(ia, ha) rep(ib, hb) rep(ja, wa) rep(jb, wb) {
c[ia + ib][ja + jb] += a[ia][ja] * b[ib][jb];
}
return c;
}
// 列方向には素朴に畳込み，行方向には NTT で畳み込む．
if ((ll)ha * hb <= 800LL) {
// 幅を 2 冪に拡張しておく．
int W = 1 << (msb(wa + wb - 2) + 1);
rep(i, ha) a[i].resize(W);
rep(i, hb) b[i].resize(W);
// 行方向の NTT
rep(i, ha) internal::butterfly(a[i]);
rep(i, hb) internal::butterfly(b[i]);
vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1)); vm tmp(W);
rep(ia, ha) rep(ib, hb) {
// 各点積
rep(j, W) tmp[j] = a[ia][j] * b[ib][j];
// 行方向の INTT
internal::butterfly_inv(tmp);
rep(j, wa + wb - 1) c[ia + ib][j] += tmp[j];
}
// 定数倍の調整
mint inv = mint(W).inv();
rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) c[i][j] *= inv;
return c;
}
// 行方向には素朴に畳込み，列方向には NTT で畳み込む．
if ((ll)wa * wb <= 800LL) {
// 高さを 2 冪に拡張しつつ転置する．
int H = 1 << (msb(ha + hb - 2) + 1);
vvm aT(wa, vm(H)), bT(wb, vm(H));
rep(i, ha) rep(j, wa) aT[j][i] = a[i][j];
rep(i, hb) rep(j, wb) bT[j][i] = b[i][j];
// 列方向の NTT
rep(j, wa) internal::butterfly(aT[j]);
rep(j, wb) internal::butterfly(bT[j]);
vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1)); vm tmp(H);
rep(ja, wa) rep(jb, wb) {
// 各点積
rep(i, H) tmp[i] = aT[ja][i] * bT[jb][i];
// 列方向の INTT
internal::butterfly_inv(tmp);
rep(i, ha + hb - 1) c[i][ja + jb] += tmp[i];
}
// 定数倍の調整
mint inv = mint(H).inv();
rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) c[i][j] *= inv;
return c;
}
// 両方向とも NTT で畳み込む．
// 高さと幅を 2 冪に拡張しておく．
int H = 1 << (msb(ha + hb - 2) + 1);
int W = 1 << (msb(wa + wb - 2) + 1);
a.resize(H); b.resize(H);
rep(i, H) { a[i].resize(W); b[i].resize(W); }
// 行方向の NTT
rep(i, H) { internal::butterfly(a[i]); internal::butterfly(b[i]); }
// 転置
vvm aT(W, vm(H)), bT(W, vm(H));
rep(i, H) rep(j, W) { aT[j][i] = a[i][j]; bT[j][i] = b[i][j]; }
// 列方向の NTT
rep(j, W) { internal::butterfly(aT[j]); internal::butterfly(bT[j]); }
// 各点積
rep(j, W) rep(i, H) aT[j][i] *= bT[j][i];
// 列方向の INTT
rep(j, W) internal::butterfly_inv(aT[j]);
// 転置
rep(i, H) rep(j, W) a[i][j] = aT[j][i];
// 行方向の INTT
rep(i, H) internal::butterfly_inv(a[i]);
// 不要な部分の削除
a.resize(ha + hb - 1);
rep(i, ha + hb - 1) a[i].resize(wa + wb - 1);
// 定数倍の調整
mint inv = mint(H * W).inv();
rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) a[i][j] *= inv;
return a;
}
//【二変数展開係数】O(n m^2 (log n + log m) log N) ?
/*
* f(z,w) = Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) f[i][j] z^i w^j
* g(z,w) = Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) g[i][j] z^i w^j
* と定め，[z^N] [w^[0..M]] f(z,w) / g(z,w) を返す．
*
* 制約 : [z^0]g(z,w) = 1
*
* 利用：【二次元畳込み（mod 998244353）】
*/
vm bostan_mori(vvm f, vvm g, int N, int M) {
// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2024/03/16/224034
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/compositional_inverse_of_formal_power_series_large
//【方法】
// 1 変数のときのボスタン-森法と全く同じ．
// f(z,w) = 0 のときは 0 を返す．
if (sz(f) == 0) return vm(M + 1);
while (N > 0) {
// f2(z,w) = f(z,w) g(-z,w), g2(z,w) = g(z,w) g(-z,w) を求める．
vvm f2, g2 = g;
rep(i, sz(g2)) if (i & 1) rep(j, sz(g2[i])) g2[i][j] *= -1;
f2 = convolution_2D(f, g2);
g2 = convolution_2D(g, g2);
// f3(z,w) = E(z,w) or O(z,w), g3(z,w) = e(z,w) を求める．
f.clear(); g.clear();
if (N & 1) rep(i, min<ll>(sz(f2) / 2, N / 2 + 1)) f.push_back(f2[2 * i + 1]);
else rep(i, min<ll>((sz(f2) + 1) / 2, N / 2 + 1)) f.push_back(f2[2 * i]);
rep(i, min<ll>((sz(g2) + 1) / 2, N / 2 + 1)) g.push_back(g2[2 * i]);
rep(i, sz(f)) if (sz(f[i]) > M + 1) f[i].resize(M + 1);
rep(i, sz(g)) if (sz(g[i]) > M + 1) g[i].resize(M + 1);
// N を半分にして次のステップに進む．
N /= 2;
}
// N = 0 になったら [z^0]g(z,w) = 1 なので [z^0]f(z,w) を返せば良い．
f[0].resize(M + 1);
return f[0];
}
//【累乗の係数列挙】O(N (log N)^2)
/*
* a(z) = Σi∈[0..n] a[i] z^i
* b(z) = Σi∈[1..n] b[i] z^i
* と定め，各 i∈[0..N] についての [z^N] a(z) b(z)^i のリストを返す．
*
* 利用：【二変数展開係数】
*/
vm coefficients_of_power(const vm& a, const vm& b, int N) {
// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2024/03/16/224034
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/compositional_inverse_of_formal_power_series_large
//【方法】
// 求めたいものは
// [w^[0..N]] Σj∈[0..∞) ([z^N] a(z) b(z)^j) w^j
// = [z^N] [w^[0..N]] a(z) Σj∈[0..∞) (b(z) w)^j
// = [z^N] [w^[0..N]] a(z) / (1 - b(z)w)
// と書き直せるので，2 変数ボスタン-森法で求められる．
int na = sz(a), nb = sz(b);
if (na == 0 || nb == 0) return vm(0, N + 1);
Assert(b[0] == 0);
vvm f(na, vm(1));
rep(i, na) f[i][0] = a[i];
vvm g(nb, vm(2));
g[0][0] = 1;
repi(i, 1, nb - 1) g[i][1] = -b[i];
return bostan_mori(f, g, N, N);
}
mint TLE(int n, int m) {
vm a(n + 1); mint pow_m1 = 1;
repi(i, 0, n) {
a[i] = fm.fact_inv(i) * pow_m1;
pow_m1 *= m + 1;
}
// dump(a);
MFPS f(0, n + 1), g(0, n + 1);
repi(i, 0, n) f[i] = g[i] = fm.fact_inv(i);
f[0] = 0;
f /= g;
f.resize(n + 1);
// dump(f);
vm c = coefficients_of_power(a, f.c, n);
// repi(i, 0, n) c[i] *= fm.fact(n);
// dump(c);
c.push_back(0);
if (m + 2 < sz(c)) c[m + 2] = 0;
// dump(c);
mint res = 0;
repi(i, 0, min(m + 1, n)) {
res += (c[i] - c[i + 1]) * i * i;
}
res *= fm.fact(n);
return res;
}
//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
* n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
* 行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
* n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
* n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
* m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
Matrix() : n(0), m(0) {}
// 代入
Matrix(const Matrix&) = default;
Matrix& operator=(const Matrix&) = default;
// アクセス
inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline vector<T>& operator[](int i) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
return v[i];
}
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// 行の追加
void push_back(const vector<T>& a) {
Assert(sz(a) == m);
v.push_back(a);
n++;
}
// 行の削除
void pop_back() {
Assert(n > 0);
v.pop_back();
n--;
}
void resize(int n_) {
v.resize(n_);
n = n_;
}
// 空か
bool empty() const { return min(n, m) == 0; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(n);
rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.m);
rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d >>= 1;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【線形方程式】O(n m min(n, m))
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination(const Matrix<T>& A, const vector<T>& b, vector<vector<T>>* xs = nullptr) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/system_of_linear_equations
int n = A.n, m = A.m;
// v : 拡大係数行列 (A | b)
vector<vector<T>> v(n, vector<T>(m + 1));
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
rep(i, n) v[i][m] = b[i];
// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
vi pivots;
// 注目位置を v[i][j] とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j <= m) {
// 注目列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (i2 == n) { j++; continue; }
// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] をピボットに選択する．
pivots.push_back(j);
// v[i][j] が 1 になるよう第 i 行全体を v[i][j] で割る．
T vij_inv = T(1) / v[i][j];
repi(j2, j, m) v[i][j2] *= vij_inv;
// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
rep(i2, n) {
if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;
T mul = v[i2][j];
repi(j2, j, m) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return vector<T>();
// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
vector<T> x0(m);
int rnk = sz(pivots);
rep(i, rnk) x0[pivots[i]] = v[i][m];
// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
if (xs != nullptr) {
xs->clear();
int i = 0;
rep(j, m) {
if (i < rnk && j == pivots[i]) {
i++;
continue;
}
vector<T> x(m);
x[j] = T(1);
rep(i2, i) x[pivots[i2]] = -v[i2][j];
xs->emplace_back(move(x));
}
}
return x0;
}
//【変数係数線形漸化式の発見】O(n L^2 D^2 + N (L D + log(mod)))
/*
* 係数多項式の次数が D 次未満の L 項間漸化式
* Σi∈[0..L) Σj∈[0..D) c(i,j) (m+i)^j a[m+i] = 0
* の存在を仮定して a[0..n) を延長し a[0..N] にする（失敗したら false を返す）
*
* 制約 : n ≧ L(D+1)-1（ランク落ちしてるとこれでも足りないかも）
*
* 利用：【行列】,【線形方程式】
*/
template <class DUMMY = int>
bool p_recursive(int N, vm& a, int L, int D, vm* coef = nullptr) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_h
int n = sz(a);
// 既に十分な長さがある場合はそのままで良い．
if (N <= n - 1) {
a.resize(N + 1);
return true;
}
// 式が足りないといつでも非自明解をもってしまって意味がない．
if (n < L * (D + 1) - 1) return false;
// 行列方程式 A x = 0 を解いて一般解の基底 xs を求める．
Matrix<mint> A(n - L + 1, L * D);
repi(n0, 0, n - L) {
rep(i, L) rep(j, D) {
A[n0][i * D + j] = mint(n0 + i).pow(j) * a[n0 + i];
}
}
vvm xs;
gauss_jordan_elimination(A, vm(n - L + 1), &xs);
// 自明解 x = 0 しか存在しない場合は失敗．
if (xs.empty()) return false;
a.resize(N + 1);
// 得られた非自明解 xs.back() から漸化式を復元し，それに基づき a[0..n) を延長する．
auto& x = xs.back();
repi(n0, n - L + 1, N - L + 1) {
mint num = 0;
rep(i, L - 1) {
mint pow_n0i = 1;
rep(j, D) {
num += x[i * D + j] * pow_n0i * a[n0 + i];
pow_n0i *= n0 + i;
}
}
mint dnm = 0;
mint pow_n0L = 1;
rep(j, D) {
dnm += x[(L - 1) * D + j] * pow_n0L;
pow_n0L *= n0 + L - 1;
}
// num + dnm * a[n0 + L - 1] = 0
a[n0 + L - 1] = -num / dnm;
}
if (coef) *coef = move(x);
return true;
}
void WA() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int n0 = n;
chmin(n, 10000);
Factorial_mint fm(n + 10);
vm a(n + 1); mint pow_m1 = 1;
repi(i, 0, n) {
a[i] = fm.fact_inv(i) * pow_m1;
pow_m1 *= m + 1;
}
// dump(a);
MFPS f(0, n + 1), g(0, n + 1);
repi(i, 0, n) f[i] = g[i] = fm.fact_inv(i);
f[0] = 0;
f /= g;
f.resize(n + 1);
// dump(f);
vm c = coefficients_of_power(a, f.c, n);
repi(i, 0, n) c[i] *= fm.fact(n);
// dump(c);
n = n0;
bool ok = p_recursive(n, c, 20, 20);
if (!ok) EXIT("FAIL");
c.push_back(0);
if (m + 2 < sz(c)) c[m + 2] = 0;
// dump(c);
mint res = 0;
repi(i, 0, min(m + 1, n)) {
res += (c[i] - c[i + 1]) * i * i;
}
// res *= fm.fact(n);
EXIT(res);
}
// n > m のときまずい
void WA2() {
int n, m;
cin >> n >> m;
// dump(TLE(n, m)); dump("-------");
int L = 1000;
vm a(L);
repi(i, 1, L) {
a[i - 1] = TLE(i, m);
}
dump(a);
bool ok = p_recursive(n, a, 10, 10);
dump(ok);
Assert(ok);
EXIT(a[n - 1]);
}
mint solve_sub(int n, int m) {
vm a(n + 1); mint pow_m1 = 1;
repi(i, 0, n) {
a[i] = fm.fact_inv(i) * pow_m1;
pow_m1 *= m + 1;
}
// dump(a);
MFPS f(0, n + 1), g(0, n + 1);
repi(i, 0, n) f[i] = g[i] = fm.fact_inv(i);
f[0] = 0;
f /= g;
f.resize(n + 1);
// dump(f);
vm c = coefficients_of_power(a, f.c, n);
// repi(i, 0, n) c[i] *= fm.fact(n);
// dump(c);
c.push_back(0);
// if (m + 2 < sz(c)) c[m + 2] = 0; // あえて抜く
// dump(c);
mint res = 0;
repi(i, 0, min(m + 1, n)) {
res += (c[i] - c[i + 1]) * i * i;
}
res *= fm.fact(n);
return res;
}
//【対数関数】O(n log n)
/*
* log f(z) mod z^d を返す．
*
* 制約 : [z^0]f(z) = 1，fm は d! まで計算可能
*/
MFPS log_fps(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
//【方法】
// g(z) = log f(z) とおく．両辺を z で微分して
// g'(z) = f'(z) / f(z)
// を得るので，
// g(z) = ∫ f'(z) / f(z) dz
// として計算すればよい．
int n = sz(f);
MFPS g(0, max(n - 1, 1));
repi(i, 1, n - 1) g[i - 1] = f[i] * i; // f'(z)
g *= f.inv(d - 1); // f'(z) / f(z)
g.resize(d);
repir(i, d - 1, 1) g[i] = g[i - 1] * fm.inv(i); // ∫ f'(z) / f(z) dz
g[0] = 0;
return g;
}
//【指数関数】O(n log n)
/*
* exp f(z) mod z^d を返す．
*
* 制約 : [z^0]f(z) = 0，fm は d! まで計算可能
*
* 利用：【対数関数】
*/
MFPS exp_fps(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series
//【方法】
// g(z) = exp f(z) とおき，方程式
// log g(z) = f(z)
// に対してニュートン法を用いる．
//
// f(0) = 0 なので，mod z^1 では
// log(1) ≡ f(z) mod z^1
// が成り立つ．
//
// mod z^k で
// log h(z) ≡ f(z) mod z^k
// が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
// g = h - (log h - f) / (log h)'
// ⇔ g = h (f + 1 - log h)
// と置くと
// log g(z) ≡ f(z) mod z^(2 k)
// が成り立つ．
//
// これを繰り返せば所望の g が求まる．
// ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
MFPS g(1);
for (int k = 1; k < d; k <<= 1) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
auto tmp = log_fps(g, len, fm); // log h
rep(i, len) tmp[i] = (i < sz(f) ? f[i] : 0) - tmp[i]; // f - log h
tmp[0] += 1; // f + 1 - log h
g *= tmp; // h (f + 1 - log h)
g.resize(len);
}
return g;
}
//【累乗】O(n log n)
/*
* f(z)^k mod z^d を返す．（0^0 = 1 とする）
*
* 制約 : k ≧ 0，fm は d! まで計算可能
*
* 利用：【指数関数】,【対数関数】
*/
MFPS pow_fps(const MFPS& f, ll k, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_formal_power_series
int n = sz(f);
// k = 0 なら f^k = 1 である．
if (k == 0) return MFPS(1, d);
// i0 : 最低次の項の次数
int i0 = 0;
while (i0 < n && f[i0] == 0) i0++;
// f = 0 なら f^k = 0 である．
if (i0 == n) return MFPS(0, d);
// 最低次の項の係数を記録する．
mint c0 = f[i0];
// 定数項が 1 になるようシフトかつ定数除算した多項式を得る．
MFPS fs = (f << i0) / c0;
// 最終的に k * i0 次以上の項しか残らないことに注意し，0 になるケースを処理する．
if (i0 >= (d + k - 1) / k) return MFPS(0, d);
int ds = (int)(d - k * i0);
// f^k = exp(k log f(x)) を用いて f^k を計算する．
MFPS gs = exp_fps(mint(k) * log_fps(fs, ds, fm), ds, fm);
// シフトと定数除算した分を元に戻す．
MFPS g = (gs * c0.pow(k)) >> (int)(k * i0);
return g;
}
// n > m かつ m が大きめのときにミスる（p_recursive の引数を m 依存で大きくしなければならない）
void WA3() {
int n, m;
cin >> n >> m;
dump(TLE(n, m)); dump("-------");
dump(solve_sub(n, m)); dump("-------");
int L = 300;
vm a(L);
repi(i, 1, L) {
a[i - 1] = solve_sub(i, m);
}
// dump(a);
bool ok = p_recursive(n, a, 10, 10);
dump(ok);
Assert(ok);
mint res = a[n - 1];
dump(res);
if (m < n - 1) {
MFPS a(0, n + 2); mint pow_m1 = 1;
repi(i, 0, n + 1) {
a[i] = fm.fact_inv(i) * pow_m1;
pow_m1 *= m + 1;
}
MFPS f(0, n + 2), g(0, n + 2);
repi(i, 0, n + 1) f[i] = g[i] = fm.fact_inv(i);
f[0] = 0;
f /= g;
f.resize(n + 2);
f = pow_fps(f, m + 2, n + 1, fm);
f *= a;
res += f[n] * fm.fact(n) * (m + 1) * (m + 1);
}
EXIT(res);
}
// 諦めてちゃんと場合分けして計算した
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
ll n, m;
cin >> n >> m;
dump(TLE(n, m)); dump("-----");
dump(solve_sub(n, m)); dump("-------");
mint res = 0;
if (m >= n - 1) {
repi(k, 0, n) {
mint add = -powi(-1 + k, 2) + ((2 + k * (-3 + mint(-1 + n) * n + mint(k) * powi(1 + n, 2)))
* fm.fact(1 + n)) * (fm.fact_inv(2 + k) * fm.fact_inv(1 - k + n));
//mint add = -powi(-1 + k, 2) + (2 + k * (-3 + mint(-1 + n) * n + mint(k) * powi(1 + n, 2)))
// * fm.bin(1 + n, k + 2);
add *= mint(m + 1 - k).pow(n) * (k & 1 ? 1 : -1);
res += add;
}
repi(i, 1, n) {
res += (i & 1 ? -1 : 1) * mint(m - i).pow(n) * i * i;
}
}
else {
repi(k, 0, m + 1) {
mint add = -powi(-1 + k, 2) + ((2 + k * mint(-3 + m + powi(m, 2) + mint(k) * powi(2 + m, 2)))
* fm.fact(2 + m)) * (fm.fact_inv(2 + k) * fm.fact_inv(2 - k + m));
add *= mint(m + 1 - k).pow(n) * (k & 1 ? 1 : -1);
res += add;
}
repi(i, 1, m + 1) {
res += (i & 1 ? -1 : 1) * mint(m - i).pow(n) * i * i;
}
repi(k, 0, m + 2) {
res += fm.bin(m + 2, k) * (k & 1 ? -1 : 1) * mint(m + 1 - k).pow(n) * (m + 1) * (m + 1);
}
}
EXIT(res);
}