#1021080 (C++17) No.2940 Sigma Sigma Div Floor Problem

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問題	No.2940 Sigma Sigma Div Floor Problem
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-10-19 02:41:16
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	2 ms / 6,000 ms
コード長	7,737 bytes
コンパイル時間	6,533 ms
コンパイル使用メモリ	303,016 KB
実行使用メモリ	6,820 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-19 02:41:26
合計ジャッジ時間	9,791 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge3

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,820 KB
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testcase_05	AC	2 ms 6,820 KB
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testcase_07	AC	1 ms 6,820 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,820 KB
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testcase_18	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_19	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_20	AC	1 ms 6,820 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_22	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_23	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_24	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_25	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_26	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_27	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_28	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_29	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_30	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_31	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_32	AC	2 ms 6,816 KB
08_evil_01.txt	AC	1,917 ms 6,816 KB

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ソースコード

raw source code

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


void TLE() {
	ll n;
	cin >> n;

	mint res = 0;

	repi(k, 1, n) {
		ll q = (n + 1 - k) / k;
		ll r = (n + 1 - k) % k;

		res += mint(q * (q + 1) / 2) * k + (q + 1) * r;
	}

	EXIT(res);
}


//【商列挙】O(√n)
/*
* 区間 [1..n] を n/i = q（切り捨て）となる半開区間 i∈(il..ir] に分割し，
* i について昇順にそれぞれに対して f(il, ir, q) を呼び出す．
* なお各範囲においては n mod i は公差 -q の等差数列を成す．
*/
template <class T, class FUNC>
void quotient_range(T n, const FUNC& f) {
	// 参考 : https://ei1333.github.io/luzhiled/snippets/math/quotient-range.html
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/enumerate_quotients

	//【方法】
	// n/i の商が q となるような i の範囲を考える．条件を i について整理すると
	//		q = floor(n/i)
	//		⇔ q ≦ n/i < q+1
	//		⇔ i q ≦ n < i(q+1)
	//		⇔ n/(q+1) < i ≦ n/q  (⇔ floor(n/(q+1)) < i ≦ floor(n/q))
	// となる．
	//
	// この幅が 1 以下であれば，q に対応する i は高々 1 個である．その条件は
	//		n/q - n/(q+1) ≦ 1
	//		⇔ (q+1)n - q n ≦ q(q+1)
	//		⇔ n ≦ q(q+1)
	// である．条件をやや弱めて
	//		n ≦ q^2 ⇔ √n ≦ q
	// としてもオーダーに影響はない．

	//（例）
	// 例えば n = 15 のときは (0..15] を以下のように分割できる：
	//		i の範囲		q=n/i	n mod i
	//		(0..1]		15		[0]
	//		(1..2]		7		[1]
	//		(2..3]		5		[0]
	//		(3..5]		3		[3, 0]
	//		(5..7]		2		[3, 1]
	//		(7..15]		1		[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

	T sqrt_n = (T)(sqrt(n) - 1e-9);

	// q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える．
	T i_max = n / (sqrt_n + 1);
	for (T i = 1; i <= i_max; ++i) f(i - 1, i, n / i);

	// そうでない部分は q ごとにまとめて考える．
	T il, ir = i_max;
	for (T q = sqrt_n; q >= 1; --q) {
		il = ir;
		ir = n / q;
		f(il, ir, q);
	}

	/* f の定義の雛形
	using T = ll;
	auto f = [&](T il, T ir, T q) {

	};
	*/
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	ll N;
	cin >> N;

	N++;

	mint res = 0; mint inv2 = mint(2).inv();

	using T = ll;
	auto f = [&](T il, T ir, T q) {
		res += inv2 * (q - 1) * q * (ir - il) * (ir + il + 1) * inv2;
		res -= inv2 * q * q * (ir - il) * (ir + il + 1);
		res += mint(q) * N * (ir - il);
	};
	quotient_range(N - 1, f);

	EXIT(res);
}

yukicoder

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