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問題 No.1124 Earthquake Safety
ユーザー pockyny
提出日時 2024-10-20 15:40:04
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 860 ms / 3,000 ms
コード長 2,516 bytes
コンパイル時間 1,086 ms
コンパイル使用メモリ 82,652 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 21:50:10
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <atcoder/modint>
#include <vector>

using namespace std;
using namespace atcoder;
using mint = modint1000000007;
vector<int> G[300010];
mint f[300010],g[300010],h[300010];
int dep[300010];
mint pw(mint a,int x){
    mint ret = 1;
    while(x){
        if(x&1) (ret *= a);
        (a *= a); x /= 2;
    }
    return ret;
}

// (i,j,k)を選んで、連結になる確率を求める
// (i,j,k)の並び替えは全て数えて重複させない形になっている
void dfs(int s,int p){
    // cout << "s == " << s << " p == " << p << endl;
    // 個数/gを使ったかどうか？
    vector<vector<mint>> dpf(4,vector<mint>(2)),ndpf(4,vector<mint>(2));
    int i,j;
    dpf[0][0] = 1;
    for(int v:G[s]){
        if(v==p) continue;
        dep[v] = dep[s] + 1;
        dfs(v,s);
        f[s] += f[v]; g[s] += g[v]; h[s] += h[v];
        for(i=0;i<=3;i++){
            if(i){
                for(j=0;j<2;j++) ndpf[i][j] += dpf[i - 1][j]*h[v];
            }
            if(i>=2){
                for(j=0;j<2;j++) ndpf[i][1] += dpf[i - 2][j]*g[v];
            }
            for(j=0;j<2;j++) ndpf[i][j] += dpf[i][j];
        }
        for(i=0;i<=3;i++){
            for(j=0;j<2;j++) dpf[i][j] = ndpf[i][j], ndpf[i][j] = 0;
        }
    }
    mint pp = pw(2,dep[s]);
    mint inv = (mint)1/pp;
    h[s] += inv;
    g[s] += 2*dpf[2][0]*pp + 2*dpf[1][0];
    f[s] += 6*dpf[3][0]*pw(pp,3) + 3*dpf[3][1]*pw(pp,2) + 3*dpf[2][1]*pp + 6*dpf[2][0]*pw(pp,2);
}

int main(){
    int i,n; cin >> n;
    for(i=0;i<n - 1;i++){
        int a,b; cin >> a >> b; a--; b--;
        G[a].push_back(b); G[b].push_back(a);
    }
    dep[0] = 0;
    dfs(0,-1);
    // (i,i,i)のケース
    mint x = n;
    // (i,i,j)のケース
    mint y = 0;
    for(i=0;i<n;i++){
        mint p = pw(2,dep[i]);
        mint sum = 0,sum2 = 0;
        for(int u:G[i]){
            if(u==-1 || dep[u]<dep[i]) continue;
            sum += h[u];
            sum2 += h[u]*h[u];
        }
        // cout << (sum*4).val() << " " << (sum2*4).val() << " " << p.val() << endl;
        y += ((sum*sum - sum2)/2)*pw(p,2);
        y += sum*p;
    }
    y *= 6;
    // (i,j,k)のケース
    mint z = f[0];
    cout << ((x + y + z)*pw(2,n - 1)).val() << "\n";
    // for(i=0;i<n;i++){
    //     mint x = pw(2,n - 1);
    //     cout << (f[i]*x).val() << " " << (g[i]*x).val() << " " << (h[i]*x).val() << "\n";
    // }
    // cout << (x*pw(2,n - 1)).val() << " " << (y*pw(2,n - 1)).val() << " " << (z*pw(2,n - 1)).val() << "\n";
}
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