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問題 No.2544 Many RMQ Problems
ユーザー srjywrdnprkt
提出日時 2024-10-21 12:09:12
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 38 ms / 2,000 ms
コード長 1,838 bytes
コンパイル時間 2,254 ms
コンパイル使用メモリ 198,768 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 22:10:59
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/modint>

using namespace std;
using ll = long long;
using namespace atcoder;
using mint = modint998244353;

const int MAX=2e6;
vector<mint> f, finv;

void init(){
    f.resize(MAX+1); finv.resize(MAX+1);
    f[0] = 1;
    for (int i=1; i<=MAX; i++) f[i] = f[i-1]*i;
    finv[MAX] = f[MAX].inv();
    for (int i=MAX-1; i>=0; i--) finv[i] = finv[i+1] * (i+1);
}

mint C(ll n, ll k){
    if (n < k || k < 0) return 0;

    return f[n] * finv[k] * finv[n-k] ;
}


int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    /*
       [1,2,3,4,5]
       pを固定した場合、Q回のクエリでの(L, R)の寄与
       =1~M=N(N+1)/2からQ個選ぶ全てのパターンに対して1が選ばれる回数の総和
       Q * M^(Q-1)
       
       pを並び替えた時、ある1つの(L, R)の寄与
       A = R-L+1を固定する。
       A個の中のminがj=1,...,N-A+1になる選び方は
       A個の中でj+1,..,NのうちA-1個が区間の中に入り、
       残りがN-A個の中にいるパターン
       すべてのjについて足し合わせる。
       C(N-1, A-1) * 1 + C(N-2, A-1) * 2 + ... + C(N-j, A-1) * j + ... + C(A-1, A-1) * A
       
       C(N-1, A-1) + ... + C(A-1, A-1) = C(N, A)
       C(N-2, A-1) + ... + C(A-1, A-1) = C(N-1, A)
       ...

       より
       C(N, A) + C(N-1, A) ... + C(A-1, A) = C(N+1, A+1)
       
       並べ方は A!(N-A)!

       幅がAの区間の数は(N-A+1)

       よって、sum (A=1, N) C(N+1, A+1) * A! (N-A)! * (N-A+1) * Q * M^(Q-1)
    */

    ll N, Q;
    mint ans=0;
    cin >> N >> Q;
    mint M = N*(N+1)/2;
    init();
    for (int A=1; A<=N; A++){
        ans += C(N+1, A+1) * f[A] * f[N-A] * (N-A+1);
    }
    ans *= Q;
    ans *= M.pow(Q-1);
    cout << ans.val() << endl;

    return 0;
}
0