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問題 No.2 素因数ゲーム
コンテスト
ユーザー hiro5277
提出日時 2024-11-23 23:02:37
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
MLE  
実行時間 -
コード長 1,870 bytes
コンパイル時間 335 ms
コンパイル使用メモリ 82,304 KB
実行使用メモリ 1,685,928 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-23 23:04:29
合計ジャッジ時間 96,943 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

import math
from collections import defaultdict

# 素因数分解
def factrization(N):
  prime_list = generate_primes(N)
  # 2~sqrt(N)で割れるものがあれば可能な限り割る
  prime_factors  = defaultdict(int) # prime_factors[p] = (Nを素因数pで割れた回数)
  for p in prime_list:
    if(N%p == 0):
      # 素因数pで何回割れるかを求める
      div_count = 0
      while(N%p == 0):
        N = N//p
        div_count += 1
      prime_factors[p] = div_count
    if(N < 2):
      break
  return prime_factors
  
# 1~Nまでの素数列挙(エラトステネスのふるい)
def generate_primes(N):
  is_prime = [True]*(N+1) # is_prime[p] : pが素数か
  is_prime[0] = False
  is_prime[1] = False
  # 2~sqrt(N)まで探索 // sqrt(N)より大きい合成数は必ずsqrt(N)以下の素数の倍数になっている(すでにふるい落とされている)ため
  for p in range(2,int(math.sqrt(N))+1):
    if(is_prime[p]):
      # その倍数の数を全て素数ではないと判定する
      for i in range(1,(N//p)+1):
        if(i > 1):
         p_multiple = p*i   
         is_prime[p_multiple] = False
  prime_list = [p for p in range(N+1) if(is_prime[p])]
  return prime_list
  
# 方針 : 本質的にはニムと同じ問題
#  各素因数の指数 = 各山の石の個数 と読み替えればニムと同じ
#  1 : Nを素因数分解の各素因数の指数をa1,a2,...,akを求める
#  2 : ニム和X = a1 xor a2 xor ... xor ak を求める
#  3 : X=0なら後手必勝、X≠0なら先手必勝
N = int(input())
prime_factors = factrization(N) # 素因数分解の結果
#print(prime_factors)
nim_sum = 0
for factor, exponent in prime_factors.items():
  nim_sum = nim_sum ^ exponent

# ニム和:0以外なら先手(Alice)必勝、0なら後手(Bob)必勝、
if(nim_sum != 0):
  print("Alice")
else:
  print("Bob")
0