#1028539 (C++17) No.2976 高階多点評価

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問題	No.2976 高階多点評価
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-11-28 22:51:54
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	920 ms / 1,000 ms
コード長	9,368 bytes
コンパイル時間	13,798 ms
コンパイル使用メモリ	475,952 KB
実行使用メモリ	8,960 KB
最終ジャッジ日時	2024-11-28 22:52:50
合計ジャッジ時間	55,678 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge3

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	812 ms 8,832 KB
testcase_01	AC	786 ms 8,832 KB
testcase_02	AC	815 ms 8,832 KB
testcase_03	AC	811 ms 8,832 KB
testcase_04	AC	784 ms 8,832 KB
testcase_05	AC	812 ms 8,960 KB
testcase_06	AC	813 ms 8,832 KB
testcase_07	AC	782 ms 8,960 KB
testcase_08	AC	814 ms 8,832 KB
testcase_09	AC	795 ms 8,960 KB
testcase_10	AC	787 ms 8,960 KB
testcase_11	AC	812 ms 8,704 KB
testcase_12	AC	822 ms 8,704 KB
testcase_13	AC	796 ms 8,960 KB
testcase_14	AC	815 ms 8,704 KB
testcase_15	AC	785 ms 8,960 KB
testcase_16	AC	794 ms 8,960 KB
testcase_17	AC	827 ms 8,832 KB
testcase_18	AC	918 ms 8,960 KB
testcase_19	AC	914 ms 8,832 KB
testcase_20	AC	870 ms 8,832 KB
testcase_21	AC	873 ms 8,832 KB
testcase_22	AC	874 ms 8,960 KB
testcase_23	AC	896 ms 8,832 KB
testcase_24	AC	900 ms 8,832 KB
testcase_25	AC	897 ms 8,832 KB
testcase_26	AC	892 ms 8,832 KB
testcase_27	AC	901 ms 8,704 KB
testcase_28	AC	900 ms 8,832 KB
testcase_29	AC	912 ms 8,832 KB
testcase_30	AC	909 ms 8,960 KB
testcase_31	AC	903 ms 8,832 KB
testcase_32	AC	905 ms 8,832 KB
testcase_33	AC	900 ms 8,704 KB
testcase_34	AC	920 ms 8,832 KB
testcase_35	AC	892 ms 8,832 KB
testcase_36	AC	896 ms 8,704 KB
testcase_37	AC	897 ms 8,960 KB

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ソースコード

raw source code

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(5); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using Bint = boost::multiprecision::cpp_int; 


void zikken() {
	// 係数列を前もって計算しておく．
	int N = 200;
	vector<vector<Bint>> f(N + 1);
	f[0] = vector<Bint>{ 1 };
	repi(n, 1, N) {
		f[n].resize(n + 1);
		rep(i, n) f[n][i + 1] -= 2 * n * f[n - 1][i];
		repi(i, 1, n - 1) {
			f[n][i - 1] += i * f[n - 1][i];
			f[n][i + 1] += i * f[n - 1][i];
		}
		repi(i, 0, n) f[n][i] /= n;
	}
//	dumpel(f);

	vector<Bint> pow100000(N + 1);
	pow100000[0] = 1;
	rep(n, N) pow100000[n + 1] = pow100000[n] * 100000;

	repi(n, 1, N) repi(i, 0, n) f[n][i] *= pow100000[n - i];

	vd ans;

	int t;
//	cin >> t;
	t = 100001;

	rep(hoge, t) {
		int n; double x;
//		cin >> n >> x;

		n = 200;
		x = hoge * 0.00001;

		if (n == 0) {
			cout << 1 << "\n";
			continue;
		}

		Bint X((int)(x * 100000 + (x > 0 ? 0.1 : -0.1)));
		Bint X2 = X * X;

		// ここが TLE しそうだが・・・
		Bint Res = 0;
		for (int i = n; i >= 0; i -= 2) {
			Res *= X2;
			Res += f[n][i];
		}
		if (n & 1) Res *= X;

		double res = static_cast<double>(Res / pow100000[n - 1]);
		res /= pow(x * x + 1, n / 2.) * 100000.;

//		cout << res << "\n";

		ans.push_back(res);
	}

//	dump(ans);

	int K = sz(ans);

	int W = 100;

	double d_max = 0;

	//rep(k, K) {
	//	int i = k / W * W;
	//	int j = i + W;
	//	if (j >= K) break;

	//	double val = ans[i] + (ans[j] - ans[i]) / W * (k - i);
	//	chmax(d_max, abs(ans[k] - val));
	//}
	//dump(d_max); // W=40: 線形補間 0.0008114
		
	rep(k, K - 2 * W) {
		int i0, i1, i2;
		if (k % W <= W / 2) {
			i1 = k / W * W;
			i0 = i1 - W;
			i2 = i1 + W;
			if (i0 < 0) {
				i0 += W;
				i1 += W;
				i2 += W;
			}
		}
		else {
			i0 = k / W * W;
			i1 = i0 + W;
			i2 = i1 + W;
			if (i2 >= K) {
				i0 -= W;
				i1 -= W;
				i2 -= W;
			}
		}

		double y0 = ans[i0];
		double y1 = ans[i1];
		double y2 = ans[i2];
		int i = k - i0;

		double val = (2 * W * W * y0 - i * W * (3 * y0 - 4 * y1 + y2) + i * i * (y0 - 2 * y1 + y2)) / (2 * W * W);
		chmax(d_max, abs(ans[k] - val));
	}
	dump(d_max); // N=200, W=100: 二次補間 0.00051308

	exit(0);
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();

	// 係数列を前もって計算しておく．
	int N = 200;
	vector<vector<Bint>> f(N + 1);
	f[0] = vector<Bint>{ 1 };
	repi(n, 1, N) {
		f[n].resize(n + 1);
		rep(i, n) f[n][i + 1] -= 2 * n * f[n - 1][i];
		repi(i, 1, n - 1) {
			f[n][i - 1] += i * f[n - 1][i];
			f[n][i + 1] += i * f[n - 1][i];
		}
		repi(i, 0, n) f[n][i] /= n;
	}

	vector<Bint> pow100000(N + 1);
	pow100000[0] = 1;
	rep(n, N) pow100000[n + 1] = pow100000[n] * 100000;

	repi(n, 1, N) repi(i, 0, n) f[n][i] *= pow100000[n - i];

	// 標本点の間隔
	vi Ws(201);
	repi(n, 1, 200) Ws[n] = 100 + (200 - n);

	// 標本点
	vvd sol(201);

	repi(n, 1, 200) {
		int W = Ws[n];
		sol[n].resize(200000 / W + 2);

		for (int X_int = -100000; X_int <= 100000 + W; X_int += W) {
			Bint X = X_int;
			Bint X2 = X * X;

			Bint Res = 0;
			for (int i = n; i >= 0; i -= 2) {
				Res *= X2;
				Res += f[n][i];
			}
			if (n & 1) Res *= X;

			double val = static_cast<double>(Res / pow100000[n - 1]);
			double x = X_int / 100000.;
			val /= pow(x * x + 1, n / 2.) * 100000.;

			sol[n][(X_int + 100000) / W] = val;
		}
	}

	int t;
	cin >> t;

	rep(hoge, t) {
		int n; double x;
		cin >> n >> x;

		if (n == 0) {
			cout << 1 << "\n";
			continue;
		}

		int W = Ws[n];

		int X_int((int)(x * 100000 + (x > 0 ? 0.1 : -0.1)));
		int R = (X_int + 100000) % W;

		int i0, i1, i2;
		if (R <= W / 2) {
			i1 = X_int - R;
			i0 = i1 - W;
			i2 = i1 + W;
			if (i0 < 0) {
				i0 += W;
				i1 += W;
				i2 += W;
			}
		}
		else {
			i0 = X_int - R;
			i1 = i0 + W;
			i2 = i1 + W;
			if (i2 > 100000) {
				i0 -= W;
				i1 -= W;
				i2 -= W;
			}
		}

		double y0 = sol[n][(i0 + 100000) / W];
		double y1 = sol[n][(i1 + 100000) / W];
		double y2 = sol[n][(i2 + 100000) / W];
		int i = X_int - i0;

		// 2 次多項式補間
		double val = (2 * W * W * y0 - i * W * (3 * y0 - 4 * y1 + y2) + i * i * (y0 - 2 * y1 + y2)) / (2 * W * W);

		cout << val << "\n";
	}
}

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