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問題 No.2829 GCD Divination
ユーザー rieaaddlreiuu
提出日時 2024-12-04 22:36:32
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 468 ms / 2,000 ms
コード長 2,952 bytes
コンパイル時間 1,938 ms
コンパイル使用メモリ 175,256 KB
実行使用メモリ 160,896 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-04 22:36:43
合計ジャッジ時間 9,076 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

//さくせん
// N|dに対して\phi(N/d)を前処理で求めておく
// dpがかんたんになる！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Eratosthenes {
    // テーブル
    vector<bool> isprime;
    
    // 整数 i を割り切る最小の素数
    vector<int> minfactor;

    // コンストラクタで篩を回す
    Eratosthenes(int N) : isprime(N+1, true),
                          minfactor(N+1, -1) {
        // 1 は予めふるい落としておく
        isprime[1] = false;
        minfactor[1] = 1;

        // 篩
        for (int p = 2; p <= N; ++p) {
            // すでに合成数であるものはスキップする
            if (!isprime[p]) continue;

            // p についての情報更新
            minfactor[p] = p;
            
            // p 以外の p の倍数から素数ラベルを剥奪
            for (int q = p * 2; q <= N; q += p) {
                // q は合成数なのでふるい落とす
                isprime[q] = false;
                
                // q は p で割り切れる旨を更新
                if (minfactor[q] == -1) minfactor[q] = p;
            }
        }
    }

    // 高速素因数分解
    // pair (素因子, 指数) の vector を返す
    vector<pair<int,int>> factorize(int n) {
        vector<pair<int,int>> res;
        while (n > 1) {
            int p = minfactor[n];
            int exp = 0;

            // n で割り切れる限り割る
            while (minfactor[n] == p) {
                n /= p;
                ++exp;
            }
            res.emplace_back(p, exp);
        }
        return res;
    }  
};

int computeTotient(int n, const vector<pair<int, int>>& factors) {
    double result = n; // 初期値をnに設定

    for (const auto& factor : factors) {
        int p = factor.first; // 素因数
        result *= (1.0 - 1.0 / p);
    }

    return static_cast<int>(result); // 結果を整数に変換
}

double fill_dp(int N,vector<double> &dp,vector<int> &totient){
    if(N == 1){
        dp[1] = 0.0;
        return 0.0;
    }
    if(dp[N] > -0.5){
        return dp[N];
    }
    double sum_dp = 0.0;
    for(int i=2;i*i<=N;i++){
        if(N%i == 0){
            sum_dp += (double)totient[N/i]*fill_dp(i,dp,totient);
            if(N != i*i){
                sum_dp += (double)totient[i]*fill_dp(N/i,dp,totient);
            }
        }
    }
    dp[N] = ((double)N+sum_dp)/((double)(N-1)); 
    return ((double)N+sum_dp)/((double)(N-1));
}

int main(){
    int N;
    cin >> N;
    Eratosthenes er(N);
    vector<int> totient(N+1);
    vector<double> dp(N+1,-1.0);
    for(int i=1;i*i<=N;i++){
        if(i == 1){
            totient[N] = computeTotient(N,er.factorize(N));
        } else if(N%i == 0){
            totient[i] = computeTotient(i,er.factorize(i));
            totient[N/i] = computeTotient(N/i,er.factorize(N/i));
        }
    }
    cout << fill_dp(N,dp,totient) << endl;
}
0