#1030368 (C++17(gcc12)) No.2979 直角三角形の個数

提出ソース
結果

問題	No.2979 直角三角形の個数
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-12-07 16:36:46
言語	C++17(gcc12) (gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	2,219 ms / 4,000 ms
コード長	17,520 bytes
コンパイル時間	28,517 ms
コンパイル使用メモリ	359,496 KB
最終ジャッジ日時	2025-02-26 11:28:31
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge2 / judge5
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）
ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 26
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ソースコード

raw source code
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


ll TLE(ll n) {
	ll res = 0;

	int x_max = (int)round(sqrt(n - 1));
	repi(x, 2, x_max) {
		int y_max = min((int)round(sqrt(n - x * x)), x - 1);
		for (int y = (x & 1) + 1; y <= y_max; y += 2) {
			if (gcd(x, y) != 1) continue;

			int abc = 2 * x * (x + y);

			res += n / abc;
		}
	}

	return res;
}


// 除原理
ll TLE2(ll N) {
	auto func = [](ll N) { // 激遅
		ll res = 0;

		int x_max = (int)round(sqrt(N / 2.));
		repi(x, 2, x_max) {
			for (int y = (x & 1) + 1; y < x; y += 2) {
				int abc = 2 * x * (x + y);

				res += N / (2LL * x * (x + y));
			}
		}

		return res;
	};

	unordered_map<ll, ll> dp;

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp.count(N)) return dp[N];

		ll res = func(N);

		int g_max = (int)round(sqrt(N));
		for (int g = 3; g <= g_max; g += 2) { // 激遅
			res -= rf(N / ((ll)g * g));
		}

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


//【商列挙（平方）】O(N^(1/3))
/*
* 区間 [1..√N] を N/(i^2) = q（切り捨て）となる半開区間 i∈(il..ir] に分割し，
* i について昇順にそれぞれに対して f(il, ir, q) を呼び出す．
*/
template <class T, class FUNC>
void quotient_range_squared(T N, const FUNC& f) {
	//（例）
	// 例えば N = 99 のときは (0..9] を以下のように分割できる：
	//		i の範囲		q=N/(i^2)
	//		(0..1]		99
	//		(1..2]		24
	//		(2..3]		11
	//		(3..4]		6
	//		(4..5]		3
	//		(5..7]		2
	//		(7..9]		1

	T il = 0, ir = 1; T q = N;
	while (true) {
		T nir = ir + 1;
		T nq = N / (nir * nir);
		if (q == nq) break;

		f(il, ir, q);

		il = ir;
		ir = nir;
		q = nq;
	}

	while (q >= 1) {
		ir = (T)floor(sqrtl(1.L * N / q));

		f(il, ir, q);

		il = ir;
		q--;
	}

	/* f の定義の雛形
	using T = ll;
	auto f = [&](T il, T ir, T q) {

	};
	quotient_range_squared(N, f);
	*/
}


// 除原理
ll TLE3(ll N) {
	auto func = [](ll N) { // 激遅
		ll res = 0;

		int x_max = (int)round(sqrt(N / 2.));
		repi(x, 2, x_max) {
			for (int y = (x & 1) + 1; y < x; y += 2) {
				res += N / (2LL * x * (x + y));
			}
		}

		return res;
	};

	unordered_map<ll, ll> dp;

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp.count(N)) return dp[N];

		ll res = func(N);

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q == N) return;
			ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2;
			if (cnt == 0) return;
			res -= rf(q) * cnt;
		};
		quotient_range_squared(N, f);

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


//【商列挙】O(√N)
/*
* 区間 [1..N] を N/i = q（切り捨て）となる半開区間 i∈(il..ir] に分割し，
* i について昇順にそれぞれに対して f(il, ir, q) を呼び出す．
* なお各範囲においては N mod i は公差 -q の等差数列を成す．
*/
template <class T, class FUNC>
void quotient_range(T N, const FUNC& f) {
	// 参考 : https://ei1333.github.io/luzhiled/snippets/math/quotient-range.html
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/enumerate_quotients

	//【方法】
	// N/i の商が q となるような i の範囲を考える．条件を i について整理すると
	//		q = floor(N/i)
	//		⇔ q ≦ N/i < q+1
	//		⇔ i q ≦ N < i(q+1)
	//		⇔ N/(q+1) < i ≦ N/q  (⇔ floor(N/(q+1)) < i ≦ floor(N/q))
	// となる．
	//
	// この幅が 1 以下であれば，q に対応する i は高々 1 個である．その条件は
	//		N/q - N/(q+1) ≦ 1
	//		⇔ (q+1)N - q N ≦ q(q+1)
	//		⇔ N ≦ q(q+1)
	// である．条件をやや弱めて
	//		N ≦ q^2 ⇔ √N ≦ q
	// としてもオーダーに影響はない．

	//（例）
	// 例えば N = 15 のときは (0..15] を以下のように分割できる：
	//		i の範囲		q=N/i	N mod i
	//		(0..1]		15		[0]
	//		(1..2]		7		[1]
	//		(2..3]		5		[0]
	//		(3..5]		3		[3, 0]
	//		(5..7]		2		[3, 1]
	//		(7..15]		1		[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

	T sqrt_n = (T)(sqrt(N) - 1e-9);

	// q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える．
	T i_max = N / (sqrt_n + 1);
	for (T i = 1; i <= i_max; ++i) f(i - 1, i, N / i);

	// そうでない部分は q ごとにまとめて考える．
	T il, ir = i_max;
	for (T q = sqrt_n; q >= 1; --q) {
		il = ir;
		ir = N / q;
		f(il, ir, q);
	}

	/* f の定義の雛形
	using T = ll;
	auto f = [&](T il, T ir, T q) {

	};
	quotient_range(N, f);
	*/
}


// 除原理
ll TLE4(ll N) {
	auto gT = [&](ll R) { // 激遅
		ll res = 0;

		int x_max = (int)round(sqrt(R));
		repi(x, 2, x_max) {
			for (int y = (x & 1) + 1; y < x; y += 2) {
				res += (ll)x * (x + y) <= R;
			}
		}

		return res;
	};

	auto fT = [&](ll N) {
		ll res = 0;

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			res += q * (gT(ir) - gT(il));
		};
		quotient_range(N / 2, f);

		return res;
	};

	unordered_map<ll, ll> dp;

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp.count(N)) return dp[N];

		ll res = fT(N);

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q == N) return;
			ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2;
			if (cnt == 0) return;
			res -= rf(q) * cnt;
		};
		quotient_range_squared(N, f);

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


// 除原理，3 TLE．コードテストでは N = 10^11 で 3352 ms
ll TLE5(ll N) {
	unordered_map<ll, ll> dp2;

	auto gT = [&](ll R) {
		if (dp2.count(R)) return dp2[R];

		ll res = 0;

		int x_max = (int)round(sqrt(R));
		repi(x, 2, x_max) {
			ll y_max = min(R / x - x, x - 1LL);
			if (x & 1) res += y_max / 2;
			else res += (y_max + 1) / 2;
		}

		dp2[R] = res;

		return res;
	};

	auto fT = [&](ll N) {
		ll res = 0;

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			res += q * (gT(ir) - gT(il));
		};
		quotient_range(N / 2, f);

		return res;
	};

	unordered_map<ll, ll> dp;

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp.count(N)) return dp[N];

		ll res = fT(N);

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q == N) return;
			ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2;
			if (cnt == 0) return;
			res -= rf(q) * cnt;
		};
		quotient_range_squared(N, f);

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


// 除原理．コードテストでは N = 10^11 で 2348 ms
ll TLE6(ll N) {
	unordered_map<ll, ll> dp2;

	auto gT = [&](ll R) {
		if (dp2.count(R)) return dp2[R];

		ll res = 0;

		// 45° 回転して √2 倍くらい高速化
		int u_max = (int)round(sqrt(R * 0.5));
		repi(u, 1, u_max) {
			ll v_max = min(R / (2 * u + 1) - (u + 1), u - 1LL);
			if (v_max < 0) break;

			res += v_max + 1;
		}

		dp2[R] = res;

		return res;
	};

	auto fT = [&](ll N) {
		ll res = 0;

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			res += q * (gT(ir) - gT(il));
		};
		quotient_range(N / 2, f);

		return res;
	};

	unordered_map<ll, ll> dp;

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp.count(N)) return dp[N];

		ll res = fT(N);

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q == N) return;
			ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2;
			if (cnt == 0) return;
			res -= rf(q) * cnt;
		};
		quotient_range_squared(N, f);

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


//【添字整数商 vector】
/*
* v[0], v[1], v[2], ..., v[nl], v[N/nh], ..., v[N/2], v[N/1] にのみアクセスできる疎な vector
*
* Floor_vector<T>(ll N) : O(1)
*	nl = √N とし，v[N/d] にアクセスできるよう初期化する．
*
* Floor_vector<T>(ll N, int nl) : O(1)
*	v[N/d] にアクセスできるよう初期化する．
*	制約：nl ≧ √N
*
* T [ll i] : O(1)
*	v[i] にアクセスする．
*
* T get_l(int i) : O(1)
*	v[i] を返す．
*
* set_l(int i, T x) : O(1)
*	v[i] = x とする．
*
* T get_h(ll d) : O(1)
*	v[N/d] を返す．
*
* set_h(ll d, T x) : O(1)
*	v[N/d] = x とする．
*/
template <class T>
class Floor_vector {
	// v : v[0], v[1], v[2], ..., v[nl], v[N/nh], ..., v[N/2], v[N/1] を並べたリスト
	vector<T> v;
	int nlh;

public:
	ll N;
	int nl, nh;

	// nl = √N とし，v[N/d] にアクセスできるよう初期化する．
	Floor_vector(ll N) : N(N) {
		nl = (int)(sqrt(N) + 1e-9);
		nh = (int)(N / (nl + 1));
		nlh = 1 + nl + nh;
		v.resize(nlh);
	}

	// v[N/d] にアクセスできるよう初期化する．
	Floor_vector(ll N, int nl) : N(N), nl(nl) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function

		nh = (int)(N / (nl + 1));
		nlh = 1 + nl + nh;
		v.resize(nlh);
	}

	// 比較
	bool operator==(const Floor_vector& b) const {
		return N == b.N && nl == b.nl && v == b.v;
	}
	bool operator!=(const Floor_vector& b) const { return !(*this == b); }

	// v[i] にアクセスする．
	inline T const& operator[](ll i) const {
		return i <= nl ? v[i] : v[nlh - N / i];
	}
	inline T& operator[](ll i) {
		return i <= nl ? v[i] : v[nlh - N / i];
	}

	// v[i] を返す．
	T get_l(int i) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function

		return v[i];
	}

	// v[i] = x とする．
	void set_l(int i, T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function

		v[i] = x;
	}

	// v[N/d] を返す．
	T get_h(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function

		return N / d <= nl ? v[N / d] : v[nlh - d];
	}

	// v[N/d] = x とする．
	void set_h(ll d, T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function

		(N / d <= nl ? v[N / d] : v[nlh - d]) = x;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Floor_vector& a) {
		repi(i, 0, a.nl) os << a.v[i] << " ";
		os << "|";
		repir(i, a.nh, 1) os << " " << a.v[a.nlh - i];
		return os;
	}
#endif
};


// 除原理．
ll TLE7(ll N) {
	Floor_vector<ll> dp2(N);

	// ここを SBT で高速化すれば間に合うかもしれないけど面倒・・・
	auto gT = [&](ll R) {
		if (dp2[R]) return dp2[R];

		ll res = 0;

		int u_max = (int)round(sqrt(R * 0.5));
		repi(u, 1, u_max) {
			ll v_max = min(R / (2 * u + 1) - (u + 1), u - 1LL);
			if (v_max < 0) break;

			res += v_max + 1;
		}

		dp2[R] = res;

		return res;
	};

	auto fT = [&](ll N) {
		ll res = 0;

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			res += q * (gT(ir) - gT(il));
		};
		quotient_range(N / 2, f);
		
//		dump("N:", N, "fT(N):", res);

		return res;
	};

	Floor_vector<ll> dp(N);

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp[N]) return dp[N];

		ll res = fT(N);

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q == N) return;
			ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2;
			if (cnt == 0) return;
			res -= rf(q) * cnt;
		};
		quotient_range_squared(N, f);

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


// 除原理．商列挙 in 商列挙みたいなとこに無駄があったので解消した
ll solve(ll N) {
	Floor_vector<ll> dp2(N);

	auto gT = [&](ll R) {
		if (dp2[R]) return dp2[R];

		ll res = 0;

		int u_max = (int)round(sqrt(R * 0.5));
		repi(u, 1, u_max) {
			ll v_max = min(R / (2 * u + 1) - (u + 1), u - 1LL);
			if (v_max < 0) break;

			res += v_max + 1;
		}

		dp2[R] = res;

		return res;
	};

	ll TH = 1000;

	auto fT = [&](ll N) {
		ll res = 0;

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q >= TH) return;

			res += q * (gT(ir) - gT(il));
		};
		quotient_range(N / 2, f);
//		dump("N:", N, "fT(N):", res);

		ll u_max = (ll)floor(sqrt(N / (4. * TH)));
		for (ll u = 0; u <= u_max; u++) {
			for (ll v = 0; v < u; v++) {
				ll q = N / (2 * (2 * u + 1) * (u + v + 1));
				if (q < TH) break;

//				dump("u, v, q:", u, v, q);
				res += q;
			}
		}

//		dump("N:", N, "fT(N):", res);

		return res;
	};

	Floor_vector<ll> dp(N);

	function<ll(ll)> rf = [&](ll N) {
		if (dp[N]) return dp[N];

		ll res = fT(N);

		using T = ll;
		auto f = [&](T il, T ir, T q) {
			if (q == N) return;
			ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2;
			if (cnt == 0) return;
			res -= rf(q) * cnt;
		};
		quotient_range_squared(N, f);

		dp[N] = res;

		return res;
	};

	return rf(N);
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	ll n;
	cin >> n;

	// Easy Test が動くようにする．
//	if (n == 1000000000000) EXIT(1779214833461);

//	dump(TLE(n)); dump("------");
//	dump(TLE2(n)); dump("------");	
//	dump(TLE3(n)); dump("------");
//	dump(TLE4(n)); dump("------");
	dump(TLE5(n)); dump("------");
	dump(TLE6(n)); dump("------");
	dump(TLE7(n)); dump("------");

	cout << solve(n) << endl;
}
yukicoder

結果

ソースコード
