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問題 No.2987 Colorful University of Tree
ユーザー ecottea
提出日時 2024-12-12 04:34:34
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 789 ms / 5,000 ms
コード長 14,941 bytes
コンパイル時間 6,344 ms
コンパイル使用メモリ 307,740 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-26 12:11:35
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


mt19937_64 mt;
uniform_int_distribution<int> rnd(0, (int)1e9);

// 13AC, 28TLE．
tuple<int, vi, vvi> solve_largeN_TLE(int n, const vvi& es) {
	vi deg(n);
	rep(i, n) deg[i] = sz(es[i]);

	int deg_max = *max_element(all(deg));

	int K = max((int)ceil(sqrt(2 * (n - 1))), deg_max);
	dump("K:", K);

	vector<pii> deg_i(n);
	rep(i, n) deg_i[i] = { deg[i], i };
	sort(all(deg_i), greater<pii>());

	vvi col_to_vs;

	while (1) {
		col_to_vs = vvi(K);

		priority_queue<pii> q;
		rep(k, K) q.push({ K, k });

		bool ok = true;
		for (auto [d, i] : deg_i) {
			auto [rem, k] = q.top(); q.pop();

			// パスグラフだとこうなりやすいはず
			if (rem - d < 0) {
				ok = false;
				break;
			}

			col_to_vs[k].push_back(i);
			if (rem - d > 0) q.push({ rem - d, k });
		}
		
		if (ok) break;

		K++; // 高々 1 回のはず
	}

	dumpel(col_to_vs);

	vi res_v(n);
	rep(k, K) repe(v, col_to_vs[k]) res_v[v] = k;

	vector<vector<tuple<int, int, int>>> vcol_to_vjes(K);
	rep(k, K) {
		repe(v, col_to_vs[k]) {
			rep(j, sz(es[v])) {
				vcol_to_vjes[k].push_back({ v, j, es[v][j] });
			}
		}
	}
	dumpel(vcol_to_vjes);

	vvi res_e(es);
	
	vi p_all(K);
	iota(all(p_all), 0);

	while (1) {
		vi e_to_col(n - 1, -1); int col = 0; bool ok = true;

		vi k_all(K);
		iota(all(k_all), 0);
		shuffle(all(k_all), mt);

		repe(k, k_all) {
			int L = sz(vcol_to_vjes[k]);

			vi p;
			rep(l, L) {
				p.push_back(col);
				col = (col + 1) % K;
			}

			shuffle(all(p), mt);

			int pt = 0;

			for (auto [v, j, e] : vcol_to_vjes[k]) {
				if (e_to_col[e] == -1) {
					e_to_col[e] = p[pt];
				}
				else {
					// N が大きいときはこんな弱い条件ランダムでも満たせそう．→ そうでもなさそう
					if (e_to_col[e] == p[pt]) {
						ok = false;
						break;
					}
				}

				res_e[v][j] = p[pt];
				pt++;
			}

			if (!ok) break;
		}

		if (ok) break;
	}

	return { K, res_v, res_e };
}


//【集合の分割の列挙（k 個）】O(s2(n, k))
/*
* [0..n) の k 個の集合への分割全てからなるリストを返す．
*/
vvvi set_partitions(int n, int k) {
	//【具体例】
	// (n, k) = (3, 2) のとき：
	//	0: {0, 1}, {2}
	//	1: {0, 2}, {1}
	//	2: {0}, {1, 2}

	vvvi sps; vvi sp;

	function<void(int)> rf = [&](int x) {
		// 全ての要素の所属を決め終えた場合
		if (x == n) {
			if (sz(sp) == k) sps.push_back(sp);
			return;
		}

		// 要素 x を既に存在する集合に含める場合
		if (sz(sp) + (n - x - 1) >= k) {
			rep(i, sz(sp)) {
				sp[i].push_back(x);
				rf(x + 1);
				sp[i].pop_back();
			}
		}

		// 要素 x を単独で新たな集合とする場合
		if (sz(sp) < k) {
			sp.push_back(vi{ x });
			rf(x + 1);
			sp.pop_back();
		}

		return;
	};
	rf(0);

	return sps;
}


//【順列の列挙】O(nPk)
/*
* a[0..n) の k=n 個の要素からなる順列全てからなるリストを返す（要素の重複は検出しない）
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_permutations(const vector<T>& a, int k = -1) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc054/tasks/abc054_c

	int n = sz(a);
	if (k == -1) k = n;
	vector<vector<T>> seqs;
	if (n < k) return seqs;

	vector<T> seq; // 作成途中の順列

	// 残っている要素の位置を記録する双方向リスト（0 番目は根として利用する）
	vi prv(n + 2), nxt(n + 2);
	iota(all(prv), -1);
	iota(all(nxt), 1);

	function<void()> rf = [&]() {
		// 完成していれば記録する．
		if (sz(seq) == k) {
			seqs.push_back(seq);
			return;
		}

		for (int i = nxt[0]; i <= n; i = nxt[i]) {
			seq.push_back(a[i - 1]);
			nxt[prv[i]] = nxt[i];
			prv[nxt[i]] = prv[i];

			rf();

			prv[nxt[i]] = i;
			nxt[prv[i]] = i;
			seq.pop_back();
		}
	};

	rf();

	return seqs;
}


//【任意列の列挙】O(Π_i |a[i]|)
/*
* 各 i∈[0..n) について x[i]∈a[i] を満たす x[0..n) の全てを格納したリストを返す．
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_all_sequences(const vector<vector<T>>& a) {
	int n = sz(a);
	vector<vector<T>> seqs;
	vector<T> seq(n);

	function<void(int)> rf = [&](int i) {
		if (i == n) {
			seqs.push_back(seq);
			return;
		}

		repe(x, a[i]) {
			seq[i] = x;
			rf(i + 1);
		}
	};
	rf(0);

	return seqs;
}


// N が小さいときは愚直でいい．
tuple<int, vi, vvi> solve_smallN(int n, const vvi& es) {
	vvi res_e(es);

	repi(K, 1, 10) {
		dump("------------ K:", K, "----------------");

		vi p_all(K);
		iota(all(p_all), 0);

		auto sps = set_partitions(n, K);

		repe(sp, sps) {
			vi res_v(n);
			rep(k, K) repe(v, sp[k]) res_v[v] = k;
			dump(res_v);

			vector<vector<tuple<int, int, int>>> vcol_to_vjes(K);
			rep(v, n) {
				rep(j, sz(es[v])) {
					vcol_to_vjes[res_v[v]].push_back({ v, j, es[v][j] });
				}
			}
			dumpel(vcol_to_vjes);

			bool ok = true;
			rep(k, K) {
				if (sz(vcol_to_vjes[k]) > K) {
					ok = false;
					break;
				}
			}
			if (!ok) continue;

			vvvi psss(K);
			rep(k, K) {
				int L = sz(vcol_to_vjes);
				psss[k] = enumerate_permutations(p_all, L);
			}
			dumpel(psss);

			auto pss_set = enumerate_all_sequences(psss);
//			dumpel(pss_set);

			repe(pss, pss_set) {
				dump("pss:"); dumpel(pss);

				vi e_to_col(n - 1, -1); bool ok = true;

				rep(k, K) {
					int pt = 0;

					for (auto [v, j, e] : vcol_to_vjes[k]) {
						if (e_to_col[e] == -1) {
							e_to_col[e] = pss[k][pt];
						}
						else {
							if (e_to_col[e] == pss[k][pt]) {
								ok = false;
								break;
							}
						}

						res_e[v][j] = pss[k][pt];
						pt++;
					}

					if (!ok) break;
				}

				if (ok) return { K, res_v, res_e };
			}
		}
	}
	return tuple<int, vi, vvi>();
}


bool check(int n, vvi es, int K, vi res_v, vvi res_e) {
	vi e_to_col(n - 1, -1);

	set<pii> vc_ec;

	rep(v, n) {
		rep(j, sz(es[v])) {
			int e = es[v][j];

			int vc = res_v[v];
			int ec = res_e[v][j];

			if (vc_ec.count({ vc, ec })) return 0;
			vc_ec.insert({ vc, ec });

			if (e_to_col[e] == -1) {
				e_to_col[e] = ec;
			}
			else {
				if (e_to_col[e] == ec) return 0;
			}
		}
	}

	return 1;
}


tuple<int, vi, vvi> solve_largeN(int n, const vvi& es) {
	vi deg(n);
	rep(i, n) deg[i] = sz(es[i]);

	int deg_max = *max_element(all(deg));

	int K = max((int)ceil(sqrt(2 * (n - 1))), deg_max);
	
	vector<pii> deg_i(n);
	rep(i, n) deg_i[i] = { deg[i], i };
	sort(all(deg_i), greater<pii>());

	vvi col_to_vs;

	while (1) {
		col_to_vs = vvi(K);

		priority_queue<pii> q;
		rep(k, K) q.push({ K, k });

		bool ok = true;
		for (auto [d, i] : deg_i) {
			auto [rem, k] = q.top(); q.pop();

			// パスグラフだとこうなりやすいはず
			if (rem - d < 0) {
				ok = false;
				break;
			}

			col_to_vs[k].push_back(i);
			if (rem - d > 0) q.push({ rem - d, k });
		}

		if (ok) break;

		K++; // 高々 1 回のはず
	}

	dump("K:", K); dumpel(col_to_vs);

	vi res_v(n);
	rep(k, K) repe(v, col_to_vs[k]) res_v[v] = k;

	vector<vector<tuple<int, int, int>>> vcol_to_vjes(K);
	rep(k, K) {
		repe(v, col_to_vs[k]) {
			rep(j, sz(es[v])) {
				vcol_to_vjes[k].push_back({ v, j, es[v][j] });
			}
		}
	}
	dumpel(vcol_to_vjes);

	vvi res_e;
	
	// どこがバグってるかわからへん・・・
	while (1) {
		res_e = es;

		vector<vector<tuple<int, int, int>>> e_to_vjc(n - 1); int col = 0;

		vi k_all(K);
		iota(all(k_all), 0);
		shuffle(all(k_all), mt);

		repe(k, k_all) {
			int L = sz(vcol_to_vjes[k]);

			vi p;
			rep(l, L) {
				p.push_back(col);
				col = (col + 1) % K;
			}
			shuffle(all(p), mt);

			int pt = 0;

			for (auto [v, j, e] : vcol_to_vjes[k]) {
				e_to_vjc[e].push_back({ v, j, p[pt] });
				res_e[v][j] = p[pt];

				pt++;
			}
		}

		queue<int> e_ng;

		rep(e, n - 1) {
			auto [v, j, c] = e_to_vjc[e][0];
			auto [v2, j2, c2] = e_to_vjc[e][1];

			if (c == c2) {
				e_ng.push(e);
			}
		}

		while (!e_ng.empty()) {
			dump("e_ng:", e_ng);

			//rep(i, n) {
			//	cout << i << ":" << res_v[i] << " |";
			//	rep(j, sz(es[i])) cout << " " << es[i][j] << ":" << res_e[i][j];
			//	cout << "\n";
			//}

			int e = e_ng.front(); e_ng.pop();

			int rd = rnd(mt);

			for (int hoge = 0; hoge < 2; hoge++) {
				int t = (hoge ^ rd) & 1;
				auto [v, j, c] = e_to_vjc[e][t];
				if (sz(es[v]) >= 2) {
					int j2 = rnd(mt) % sz(es[v]);
					while (j2 == j) j2 = rnd(mt) % sz(es[v]);
					int c2 = res_e[v][j2];

					res_e[v][j] = c2;
					e_to_vjc[e][t] = { v, j, c2 };

					int e2 = es[v][j2];
					res_e[v][j2] = c;
					if (get<0>(e_to_vjc[e2][0]) == v) {
						e_to_vjc[e2][0] = { v, j2, c };
						if (c == get<2>(e_to_vjc[e2][1])) {
							e_ng.push(e2);
						}
					}
					else {
						e_to_vjc[e2][1] = { v, j2, c };
						if (c == get<2>(e_to_vjc[e2][0])) {
							e_ng.push(e2);
						}
					}
					hoge = 2;
				}
			}
		}

		if (check(n, es, K, res_v, res_e)) break;
	}

	return { K, res_v, res_e };
}


void Main() {
	int n;
	cin >> n;

	vvi es(n);
	rep(i, n) {
		int c;
		cin >> c;

		es[i].resize(c);
		cin >> es[i];
	}
	--es;

	int K; vi res_v; vvi res_e;
	
	if (n <= 5) {
		tie(K, res_v, res_e) = solve_smallN(n, es);
	}
	else {
		tie(K, res_v, res_e) = solve_largeN(n, es);
	}

	dump("ok?:", check(n, es, K, res_v, res_e));
//	assert(check(n, es, K, res_v, res_e));

	cout << K << "\n";
	rep(i, n) {
		cout << res_v[i] + 1;
		repe(c, res_e[i]) cout << " " << c + 1;
		cout << "\n";
	}

	//rep(i, n) {
	//	cout << i + 1 << ":" << res_v[i] + 1 << " |";
	//	rep(j, sz(es[i])) cout << " " << es[i][j] + 1 << ":" << res_e[i][j] + 1;
	//	cout << "\n";
	//}
}

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	mt = mt19937_64((int)time(NULL));
	mt = mt19937_64(1);

	int t = 1;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合

	while (t--) {
		dump("------------------------------");
		Main();
	}
}
0