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問題 No.2987 Colorful University of Tree
ユーザー ecottea
提出日時 2024-12-12 04:34:34
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 789 ms / 5,000 ms
コード長 14,941 bytes
コンパイル時間 6,344 ms
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最終ジャッジ日時 2025-02-26 12:11:35
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
mt19937_64 mt;
uniform_int_distribution<int> rnd(0, (int)1e9);
// 13AC, 28TLE．
tuple<int, vi, vvi> solve_largeN_TLE(int n, const vvi& es) {
    vi deg(n);
    rep(i, n) deg[i] = sz(es[i]);
    int deg_max = *max_element(all(deg));
    int K = max((int)ceil(sqrt(2 * (n - 1))), deg_max);
    dump("K:", K);
    vector<pii> deg_i(n);
    rep(i, n) deg_i[i] = { deg[i], i };
    sort(all(deg_i), greater<pii>());
    vvi col_to_vs;
    while (1) {
        col_to_vs = vvi(K);
        priority_queue<pii> q;
        rep(k, K) q.push({ K, k });
        bool ok = true;
        for (auto [d, i] : deg_i) {
            auto [rem, k] = q.top(); q.pop();
            // パスグラフだとこうなりやすいはず
            if (rem - d < 0) {
                ok = false;
                break;
            }
            col_to_vs[k].push_back(i);
            if (rem - d > 0) q.push({ rem - d, k });
        }
        
        if (ok) break;
        K++; // 高々 1 回のはず
    }
    dumpel(col_to_vs);
    vi res_v(n);
    rep(k, K) repe(v, col_to_vs[k]) res_v[v] = k;
    vector<vector<tuple<int, int, int>>> vcol_to_vjes(K);
    rep(k, K) {
        repe(v, col_to_vs[k]) {
            rep(j, sz(es[v])) {
                vcol_to_vjes[k].push_back({ v, j, es[v][j] });
            }
        }
    }
    dumpel(vcol_to_vjes);
    vvi res_e(es);
    
    vi p_all(K);
    iota(all(p_all), 0);
    while (1) {
        vi e_to_col(n - 1, -1); int col = 0; bool ok = true;
        vi k_all(K);
        iota(all(k_all), 0);
        shuffle(all(k_all), mt);
        repe(k, k_all) {
            int L = sz(vcol_to_vjes[k]);
            vi p;
            rep(l, L) {
                p.push_back(col);
                col = (col + 1) % K;
            }
            shuffle(all(p), mt);
            int pt = 0;
            for (auto [v, j, e] : vcol_to_vjes[k]) {
                if (e_to_col[e] == -1) {
                    e_to_col[e] = p[pt];
                }
                else {
                    // N が大きいときはこんな弱い条件ランダムでも満たせそう．→ そうでもなさそう
                    if (e_to_col[e] == p[pt]) {
                        ok = false;
                        break;
                    }
                }
                res_e[v][j] = p[pt];
                pt++;
            }
            if (!ok) break;
        }
        if (ok) break;
    }
    return { K, res_v, res_e };
}
//【集合の分割の列挙（k 個）】O(s2(n, k))
/*
* [0..n) の k 個の集合への分割全てからなるリストを返す．
*/
vvvi set_partitions(int n, int k) {
    //【具体例】
    // (n, k) = (3, 2) のとき：
    //  0: {0, 1}, {2}
    //  1: {0, 2}, {1}
    //  2: {0}, {1, 2}
    vvvi sps; vvi sp;
    function<void(int)> rf = [&](int x) {
        // 全ての要素の所属を決め終えた場合
        if (x == n) {
            if (sz(sp) == k) sps.push_back(sp);
            return;
        }
        // 要素 x を既に存在する集合に含める場合
        if (sz(sp) + (n - x - 1) >= k) {
            rep(i, sz(sp)) {
                sp[i].push_back(x);
                rf(x + 1);
                sp[i].pop_back();
            }
        }
        // 要素 x を単独で新たな集合とする場合
        if (sz(sp) < k) {
            sp.push_back(vi{ x });
            rf(x + 1);
            sp.pop_back();
        }
        return;
    };
    rf(0);
    return sps;
}
//【順列の列挙】O(nPk)
/*
* a[0..n) の k=n 個の要素からなる順列全てからなるリストを返す（要素の重複は検出しない）
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_permutations(const vector<T>& a, int k = -1) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc054/tasks/abc054_c
    int n = sz(a);
    if (k == -1) k = n;
    vector<vector<T>> seqs;
    if (n < k) return seqs;
    vector<T> seq; // 作成途中の順列
    // 残っている要素の位置を記録する双方向リスト（0 番目は根として利用する）
    vi prv(n + 2), nxt(n + 2);
    iota(all(prv), -1);
    iota(all(nxt), 1);
    function<void()> rf = [&]() {
        // 完成していれば記録する．
        if (sz(seq) == k) {
            seqs.push_back(seq);
            return;
        }
        for (int i = nxt[0]; i <= n; i = nxt[i]) {
            seq.push_back(a[i - 1]);
            nxt[prv[i]] = nxt[i];
            prv[nxt[i]] = prv[i];
            rf();
            prv[nxt[i]] = i;
            nxt[prv[i]] = i;
            seq.pop_back();
        }
    };
    rf();
    return seqs;
}
//【任意列の列挙】O(Π_i |a[i]|)
/*
* 各 i∈[0..n) について x[i]∈a[i] を満たす x[0..n) の全てを格納したリストを返す．
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_all_sequences(const vector<vector<T>>& a) {
    int n = sz(a);
    vector<vector<T>> seqs;
    vector<T> seq(n);
    function<void(int)> rf = [&](int i) {
        if (i == n) {
            seqs.push_back(seq);
            return;
        }
        repe(x, a[i]) {
            seq[i] = x;
            rf(i + 1);
        }
    };
    rf(0);
    return seqs;
}
// N が小さいときは愚直でいい．
tuple<int, vi, vvi> solve_smallN(int n, const vvi& es) {
    vvi res_e(es);
    repi(K, 1, 10) {
        dump("------------ K:", K, "----------------");
        vi p_all(K);
        iota(all(p_all), 0);
        auto sps = set_partitions(n, K);
        repe(sp, sps) {
            vi res_v(n);
            rep(k, K) repe(v, sp[k]) res_v[v] = k;
            dump(res_v);
            vector<vector<tuple<int, int, int>>> vcol_to_vjes(K);
            rep(v, n) {
                rep(j, sz(es[v])) {
                    vcol_to_vjes[res_v[v]].push_back({ v, j, es[v][j] });
                }
            }
            dumpel(vcol_to_vjes);
            bool ok = true;
            rep(k, K) {
                if (sz(vcol_to_vjes[k]) > K) {
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if (!ok) continue;
            vvvi psss(K);
            rep(k, K) {
                int L = sz(vcol_to_vjes);
                psss[k] = enumerate_permutations(p_all, L);
            }
            dumpel(psss);
            auto pss_set = enumerate_all_sequences(psss);
//          dumpel(pss_set);
            repe(pss, pss_set) {
                dump("pss:"); dumpel(pss);
                vi e_to_col(n - 1, -1); bool ok = true;
                rep(k, K) {
                    int pt = 0;
                    for (auto [v, j, e] : vcol_to_vjes[k]) {
                        if (e_to_col[e] == -1) {
                            e_to_col[e] = pss[k][pt];
                        }
                        else {
                            if (e_to_col[e] == pss[k][pt]) {
                                ok = false;
                                break;
                            }
                        }
                        res_e[v][j] = pss[k][pt];
                        pt++;
                    }
                    if (!ok) break;
                }
                if (ok) return { K, res_v, res_e };
            }
        }
    }
    return tuple<int, vi, vvi>();
}
bool check(int n, vvi es, int K, vi res_v, vvi res_e) {
    vi e_to_col(n - 1, -1);
    set<pii> vc_ec;
    rep(v, n) {
        rep(j, sz(es[v])) {
            int e = es[v][j];
            int vc = res_v[v];
            int ec = res_e[v][j];
            if (vc_ec.count({ vc, ec })) return 0;
            vc_ec.insert({ vc, ec });
            if (e_to_col[e] == -1) {
                e_to_col[e] = ec;
            }
            else {
                if (e_to_col[e] == ec) return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
tuple<int, vi, vvi> solve_largeN(int n, const vvi& es) {
    vi deg(n);
    rep(i, n) deg[i] = sz(es[i]);
    int deg_max = *max_element(all(deg));
    int K = max((int)ceil(sqrt(2 * (n - 1))), deg_max);
    
    vector<pii> deg_i(n);
    rep(i, n) deg_i[i] = { deg[i], i };
    sort(all(deg_i), greater<pii>());
    vvi col_to_vs;
    while (1) {
        col_to_vs = vvi(K);
        priority_queue<pii> q;
        rep(k, K) q.push({ K, k });
        bool ok = true;
        for (auto [d, i] : deg_i) {
            auto [rem, k] = q.top(); q.pop();
            // パスグラフだとこうなりやすいはず
            if (rem - d < 0) {
                ok = false;
                break;
            }
            col_to_vs[k].push_back(i);
            if (rem - d > 0) q.push({ rem - d, k });
        }
        if (ok) break;
        K++; // 高々 1 回のはず
    }
    dump("K:", K); dumpel(col_to_vs);
    vi res_v(n);
    rep(k, K) repe(v, col_to_vs[k]) res_v[v] = k;
    vector<vector<tuple<int, int, int>>> vcol_to_vjes(K);
    rep(k, K) {
        repe(v, col_to_vs[k]) {
            rep(j, sz(es[v])) {
                vcol_to_vjes[k].push_back({ v, j, es[v][j] });
            }
        }
    }
    dumpel(vcol_to_vjes);
    vvi res_e;
    
    // どこがバグってるかわからへん・・・
    while (1) {
        res_e = es;
        vector<vector<tuple<int, int, int>>> e_to_vjc(n - 1); int col = 0;
        vi k_all(K);
        iota(all(k_all), 0);
        shuffle(all(k_all), mt);
        repe(k, k_all) {
            int L = sz(vcol_to_vjes[k]);
            vi p;
            rep(l, L) {
                p.push_back(col);
                col = (col + 1) % K;
            }
            shuffle(all(p), mt);
            int pt = 0;
            for (auto [v, j, e] : vcol_to_vjes[k]) {
                e_to_vjc[e].push_back({ v, j, p[pt] });
                res_e[v][j] = p[pt];
                pt++;
            }
        }
        queue<int> e_ng;
        rep(e, n - 1) {
            auto [v, j, c] = e_to_vjc[e][0];
            auto [v2, j2, c2] = e_to_vjc[e][1];
            if (c == c2) {
                e_ng.push(e);
            }
        }
        while (!e_ng.empty()) {
            dump("e_ng:", e_ng);
            //rep(i, n) {
            //  cout << i << ":" << res_v[i] << " |";
            //  rep(j, sz(es[i])) cout << " " << es[i][j] << ":" << res_e[i][j];
            //  cout << "\n";
            //}
            int e = e_ng.front(); e_ng.pop();
            int rd = rnd(mt);
            for (int hoge = 0; hoge < 2; hoge++) {
                int t = (hoge ^ rd) & 1;
                auto [v, j, c] = e_to_vjc[e][t];
                if (sz(es[v]) >= 2) {
                    int j2 = rnd(mt) % sz(es[v]);
                    while (j2 == j) j2 = rnd(mt) % sz(es[v]);
                    int c2 = res_e[v][j2];
                    res_e[v][j] = c2;
                    e_to_vjc[e][t] = { v, j, c2 };
                    int e2 = es[v][j2];
                    res_e[v][j2] = c;
                    if (get<0>(e_to_vjc[e2][0]) == v) {
                        e_to_vjc[e2][0] = { v, j2, c };
                        if (c == get<2>(e_to_vjc[e2][1])) {
                            e_ng.push(e2);
                        }
                    }
                    else {
                        e_to_vjc[e2][1] = { v, j2, c };
                        if (c == get<2>(e_to_vjc[e2][0])) {
                            e_ng.push(e2);
                        }
                    }
                    hoge = 2;
                }
            }
        }
        if (check(n, es, K, res_v, res_e)) break;
    }
    return { K, res_v, res_e };
}
void Main() {
    int n;
    cin >> n;
    vvi es(n);
    rep(i, n) {
        int c;
        cin >> c;
        es[i].resize(c);
        cin >> es[i];
    }
    --es;
    int K; vi res_v; vvi res_e;
    
    if (n <= 5) {
        tie(K, res_v, res_e) = solve_smallN(n, es);
    }
    else {
        tie(K, res_v, res_e) = solve_largeN(n, es);
    }
    dump("ok?:", check(n, es, K, res_v, res_e));
//  assert(check(n, es, K, res_v, res_e));
    cout << K << "\n";
    rep(i, n) {
        cout << res_v[i] + 1;
        repe(c, res_e[i]) cout << " " << c + 1;
        cout << "\n";
    }
    //rep(i, n) {
    //  cout << i + 1 << ":" << res_v[i] + 1 << " |";
    //  rep(j, sz(es[i])) cout << " " << es[i][j] + 1 << ":" << res_e[i][j] + 1;
    //  cout << "\n";
    //}
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    mt = mt19937_64((int)time(NULL));
    mt = mt19937_64(1);
    int t = 1;
    cin >> t; // マルチテストケースの場合
    while (t--) {
        dump("------------------------------");
        Main();
    }
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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