#1031041 (C++17(gcc12)) No.2988 Min-Plus Convolution Query

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問題	No.2988 Min-Plus Convolution Query
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-12-13 02:15:30
言語	C++17(gcc12) (gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果	TLE
実行時間	-
コード長	12,982 bytes
コンパイル時間	25,826 ms
コンパイル使用メモリ	360,384 KB
最終ジャッジ日時	2025-02-26 12:54:04
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge4
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 2
other	TLE * 1 -- * 39
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ソースコード

raw source code
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【monotone minima】O(w log h + h)
/*
* 与えられた monotone 行列 a[0..h)[0..w) について，各行の最小値の位置を並べたリストを返す．
* NIL は無効値を表す．
*
* 制約：無効値は右上または左下にしか存在しない．
*/
template <class FUNC>
vi monotone_minima(int h, int w, const FUNC& a, ll NIL = 2 * INFL + 100) {
	// 参考 : https://speakerdeck.com/tatyam_prime/monge-noshou-yin-shu
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/min_plus_convolution_convex_arbitrary

	//【方法】
	// lsb の大きい行から順に最小値の位置を調べていく．
	// 1 つ lsb の大きい行の結果を参照することにより調べるべき範囲を各回 O(w) に制限できる．

	vi j_min(h);

	// di : 行を調べる間隔 / 2（最大の 2 冪から始めて半分ずつにしていく）
	for (int di = 1 << msb(h); di > 0; di >>= 1) {
		// i : 調べる行番号（1-indexed）
		//	2 di ずつ増加させるので lsb は変化しない．
		int di2 = 2 * di;
		for (int i = di; i <= h; i += di2) {
			int jL = (i - di > 0 ? j_min[i - di - 1] : 0);
			int jR = (i + di <= h ? j_min[i + di - 1] : w - 1);

			ll a_min = 2 * INFL + 10;
			repi(j, jL, jR) {
				ll val = a(i - 1, j);
				if (val == NIL) continue;

				if (chmin<ll>(a_min, val)) j_min[i - 1] = j;
			}
		}
	}

	return j_min;

	/* A の定義の雛形
	auto A = [&](int i, int j) {
		return 0LL;
	};
	*/
}


// 風呂でダメだと悟った
void WA() {
	int n, q;
	cin >> n >> q;

	vl a(n), b(n);
	cin >> a >> b;

	int W = 2;
	int K = (n + W - 1) / W;

	vvl c(2 * K * W, vl(K, INFL));

	rep(kx, 2 * K) rep(ky, K) {
		int i1 = kx * W;
		int i2 = (kx + 1) * W - 1;
		int j1 = ky * W;
		int j2 = (ky + 1) * W - 1;
		if (i1 - j2 >= n) continue;
		if (j1 - i2 >= 1) continue;
		dump(kx, ky, "->", i1, i2, j1, j2);

		auto A = [&](int i, int j) {
			if (j1 + j < 0 || j1 + j >= n) return INFL;
			if ((i1 + i) - (j1 + j) < 0 || (i1 + i) - (j1 + j) >= n) return INFL;
			return a[j1 + j] + b[(i1 + i) - (j1 + j)];
		};
		dump(A(0, 0), A(0, 1));
		dump(A(1, 0), A(1, 1));
		auto c_sub = monotone_minima(W, W, A, INFL);
		dump(c_sub);

		rep(i, W) c[i1 + i][ky] = A(i, c_sub[i]);
	}
	dumpel(c);
}


void TLE() {
	int n, q;
	cin >> n >> q;

	vl a(n), b(n);
	cin >> a >> b;

	// クエリ先読み
	vector<tuple<int, ll, int>> qs;
	qs.reserve(q);

	rep(j, q) {
		int p; ll x; int k;
		cin >> p >> x >> k;
		p--; k -= 2;

		qs.emplace_back(p, x, k);
	}

	// W : クエリブロックのサイズ（クエリを何個ずつまとめて処理するか）
	int W = (int)(sqrt(q) + 1e-9);
	dump("W:", W);

	// T : クエリブロックの個数
	int T = (q + W - 1) / W;
	dump("T:", T);

	vi seen(n, -1);

	rep(t, T) {
		dump("---------------- t:", t, "------------------");

		// t 番目のクエリブロックに現れる座標のリスト
		vi ps;
		ps.reserve(W);

		repi(i, t * W, min((t + 1) * W - 1, q - 1)) {
			auto [p, x, k] = qs[i];

			ps.push_back(p);
			seen[p] = t;
		}
		dump(seen);

		ll NIL = 2 * INFL + 100;
		auto A = [&](int i, int j) {
			if (i - j >= n || j - i >= 1) return NIL;
			if (seen[j] < t) return a[j] + b[i - j];
			else return INFL + b[i - j];
		};
		auto pos = monotone_minima(2 * n - 1, n, A);
		dump(pos);

		repi(i, t * W, min((t + 1) * W - 1, q - 1)) {
			auto [p, x, k] = qs[i];

			a[p] = x;

			ll res = A(k, pos[k]);
			repe(p, ps) if (0 <= k - p && k - p < n) chmin(res, a[p] + b[k - p]);

			cout << res << "\n";
		}
	}
}


// 窃盗 from https://judge.yosupo.jp/submission/202204
namespace nachia {

	template<class Elem>
	struct SmawkAlgorithm {

		template<class Gen, class Cmp = std::less<Elem>>
		std::vector<std::pair<Elem, int>> Solve(
			int height, int width,
			Gen gen,
			Cmp cmp = Cmp()
		) {
			if (height == 0) return std::vector<std::pair<Elem, int>>(0);
			auto reduce = [&](int yst, const std::vector<int>& cols)
				-> std::vector<int> {
				int w = int(cols.size());
				std::vector<int> idx;
				int r = -1;
				for (int q = 0; q < w; q++) {
					if (idx.empty()) {
						idx.push_back(q);
						r += yst;
						continue;
					}
					int a = cols[idx.back()];
					int b = cols[q];
					if (cmp(gen(r, a), gen(r, b))) {
						if (r + yst < height) { idx.push_back(q); r += yst; }
					}
					else {
						idx.pop_back(); q--; r -= yst;
					}
				}
				return idx;
			};
			auto ysts = std::vector<int>(1, 1);
			auto cols = std::vector<std::vector<int>>(1);
			for (int i = 0; i < width; i++) cols[0].push_back(i);
			cols[0] = reduce(1, cols[0]);
			while (true) {
				int nxst = ysts.back() * 2;
				if (height < nxst) break;
				auto nxc = reduce(nxst, cols.back());
				int w = nxc.size();
				for (int i = 0; i < w; i++) nxc[i] = cols.back()[nxc[i]];
				cols.push_back(move(nxc));
				ysts.push_back(nxst);
			}
			std::vector<std::pair<Elem, int>> ans(height, std::make_pair(gen(0, 0), 0));
			while (cols.size()) {
				auto x = std::move(cols.back()); cols.pop_back();
				int st = ysts.back(); ysts.pop_back();
				int p = 0;
				for (int y = st - 1; y < height; y += st * 2) {
					int r = y + st < height ? ans[y + st].second : width - 1;
					ans[y] = std::make_pair(gen(y, x[p]), x[p]);
					while (p + 1 < int(x.size()) && x[p + 1] <= r) {
						int xp = x[++p];
						auto fxp = gen(y, xp);
						if (!cmp(ans[y].first, fxp)) ans[y] = std::make_pair(fxp, xp);
					}
				}
			}
			return ans;
		}

	};


	// bool Func(y, xl, xr) , xl < xr
	//   returns if A[y][xl] < A[y][xr]
	template<class Func>
	std::vector<int> SmawkAlgorithmIndependent(
		int height, int width,
		Func f
	) {
		auto tmp = SmawkAlgorithm<std::pair<int, int>>::Solve(
			height, width,
			[](int r, int c) { return std::make_pair(r, c); },
			[&f](std::pair<int, int> l, std::pair<int, int> r) -> bool {
			return f(l.first, l.second, r.second); });
		std::vector<int> res(height);
		for (int i = 0; i < height; i++) res[i] = tmp[i].first;
		return res;
	}

} // namespace nachia

namespace nachia {

	template<class Elem>
	std::vector<std::pair<Elem, int>> ConvexMinPlusConvolution(
		const std::vector<Elem>& a,
		const std::vector<Elem>& b,
		Elem Inf
	) {
		int n = a.size();
		int m = b.size();
		return nachia::SmawkAlgorithm<Elem>().Solve(
			n + m - 1, m,
			[&](int y, int x) -> Elem {
			return (y < x || n <= y - x) ? Inf : a[y - x] + b[x]; });
	}

} // namespace nachia


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n, q;
	cin >> n >> q;

	vl a(n), b(n);
	cin >> a >> b;
		
	// クエリ先読み
	vector<tuple<int, ll, int>> qs;
	qs.reserve(q);

	rep(j, q) {
		int p; ll x; int k;
		cin >> p >> x >> k;
		p--; k -= 2;

		qs.emplace_back(p, x, k);
	}

	// W : クエリブロックのサイズ（クエリを何個ずつまとめて処理するか）
	int W = (int)(sqrt(q) + 1e-9);
	dump("W:", W);

	// T : クエリブロックの個数
	int T = (q + W - 1) / W;
	dump("T:", T);

	vi seen(n, -1);

	rep(t, T) {
		dump("---------------- t:", t, "------------------");

		// t 番目のクエリブロックに現れる座標のリスト
		vi ps;
		ps.reserve(W);

		repi(i, t * W, min((t + 1) * W - 1, q - 1)) {
			auto [p, x, k] = qs[i];

			ps.push_back(p);
			seen[p] = t;
		}
		dump(seen);

		// LC から窃盗
		auto pos = nachia::SmawkAlgorithm<ll>().Solve(
			n + n - 1, n,
			[&](int y, int x) -> ll {
			return (y < x || n <= y - x) ? INFL * 2 : b[y - x] + (seen[x] < t ? a[x] : INFL); });

		repi(i, t * W, min((t + 1) * W - 1, q - 1)) {
			auto [p, x, k] = qs[i];

			a[p] = x;

			ll res = pos[k].first;
			repe(p, ps) if (0 <= k - p && k - p < n) chmin(res, a[p] + b[k - p]);

			cout << res << "\n";
		}
	}
}
yukicoder

結果

ソースコード
