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問題 No.2988 Min-Plus Convolution Query
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-12-14 15:12:14
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,894 ms / 2,000 ms
コード長 14,239 bytes
コンパイル時間 8,117 ms
コンパイル使用メモリ 325,312 KB
実行使用メモリ 17,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-14 15:12:58
合計ジャッジ時間 38,530 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_01 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_02 AC 1,544 ms
17,692 KB
testcase_03 AC 1,503 ms
17,684 KB
testcase_04 AC 1,501 ms
17,812 KB
testcase_05 AC 27 ms
7,808 KB
testcase_06 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_07 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_08 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_09 AC 51 ms
6,144 KB
testcase_10 AC 36 ms
5,476 KB
testcase_11 AC 6 ms
5,248 KB
testcase_12 AC 15 ms
5,248 KB
testcase_13 AC 268 ms
6,528 KB
testcase_14 AC 17 ms
5,248 KB
testcase_15 AC 347 ms
8,320 KB
testcase_16 AC 1,225 ms
14,712 KB
testcase_17 AC 155 ms
8,192 KB
testcase_18 AC 145 ms
8,320 KB
testcase_19 AC 103 ms
8,192 KB
testcase_20 AC 1,825 ms
17,688 KB
testcase_21 AC 1,812 ms
17,820 KB
testcase_22 AC 1,527 ms
17,684 KB
testcase_23 AC 1,894 ms
17,816 KB
testcase_24 AC 1,751 ms
17,692 KB
testcase_25 AC 1,403 ms
17,680 KB
testcase_26 AC 1,337 ms
17,672 KB
testcase_27 AC 1,528 ms
17,692 KB
testcase_28 AC 1,877 ms
17,692 KB
testcase_29 AC 1,524 ms
17,632 KB
testcase_30 AC 1,626 ms
17,688 KB
testcase_31 AC 1,493 ms
17,668 KB
testcase_32 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_33 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_34 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_35 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_36 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_37 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_38 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_39 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_40 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_41 AC 2 ms
5,248 KB
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ソースコード

diff # 

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【monotone minima】O(w log h + h)
/*
* 与えられた monotone 行列 a[0..h)[0..w) について，各行の最小値の位置を並べたリストを返す．
* NIL は無効値を表す．行全てが NIL のときは，上方なら -1，下方なら w とする．
*
* 制約：無効値は右上または左下にしか存在しない．
*/
template <class FUNC>
vi monotone_minima(int h, int w, const FUNC& a, ll NIL = 2 * INFL + 100) {
	// 参考 : https://speakerdeck.com/tatyam_prime/monge-noshou-yin-shu
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/min_plus_convolution_convex_arbitrary

	//【方法】
	// lsb の大きい行から順に最小値の位置を調べていく．
	// 1 つ lsb の大きい行の結果を参照することにより調べるべき範囲を各回 O(w) に制限できる．

	vi j_min(h);

	// i0 : 無効値以外が現れる最初の行番号
	int i0 = 0;
	while (i0 < h) {
		if (a(i0, 0) != NIL || a(i0, w - 1) != NIL) break;
		j_min[i0] = -1;
		i0++;
	}
	if (i0 == h) return j_min;

	// i1 : 無効値以外が現れる最後の行番号
	int i1 = h - 1;
	while (1) {
		if (a(i1, w - 1) != NIL || a(i1, 0) != NIL) break;
		j_min[i1] = w;
		i1--;
	}

	// 無効値を除いたときのバウンディングボックスの高さ
	int H = i1 - i0 + 1;

	// 0-indexed への変換のため 1 引いておく．
	i0--;

	// di : 行を調べる間隔 / 2（最大の 2 冪から始めて半分ずつにしていく）
	for (int di = 1 << msb(H); di > 0; di >>= 1) {
		// i : 調べる行番号（1-indexed）
		//	2 di ずつ増加させるので lsb は変化しない．
		int di2 = 2 * di;
		for (int i = di; i <= H; i += di2) {
			int jL = (i - di > 0 ? j_min[i0 + i - di] : 0);
			int jR = (i + di <= H ? j_min[i0 + i + di] : w - 1);

			ll a_min = 2 * INFL + 10;
			repi(j, jL, jR) {
				ll val = a(i0 + i, j);
				if (val == NIL) continue;

				if (chmin<ll>(a_min, val)) j_min[i0 + i] = j;
			}
		}
	}

	return j_min;

	/* A の定義の雛形
	ll NIL = 2 * INFL + 100;
	auto A = [&](int i, int j) {
		return 0LL;
	};
	auto pos = monotone_minima(h, w, A, NIL);
	*/
}


// 風呂でダメだと悟った
void WA() {
	int n, q;
	cin >> n >> q;

	vl a(n), b(n);
	cin >> a >> b;

	int W = 2;
	int K = (n + W - 1) / W;

	vvl c(2 * K * W, vl(K, INFL));

	rep(kx, 2 * K) rep(ky, K) {
		int i1 = kx * W;
		int i2 = (kx + 1) * W - 1;
		int j1 = ky * W;
		int j2 = (ky + 1) * W - 1;
		if (i1 - j2 >= n) continue;
		if (j1 - i2 >= 1) continue;
		dump(kx, ky, "->", i1, i2, j1, j2);

		auto A = [&](int i, int j) {
			if (j1 + j < 0 || j1 + j >= n) return INFL;
			if ((i1 + i) - (j1 + j) < 0 || (i1 + i) - (j1 + j) >= n) return INFL;
			return a[j1 + j] + b[(i1 + i) - (j1 + j)];
		};
		dump(A(0, 0), A(0, 1));
		dump(A(1, 0), A(1, 1));
		auto c_sub = monotone_minima(W, W, A, INFL);
		dump(c_sub);

		rep(i, W) c[i1 + i][ky] = A(i, c_sub[i]);
	}
	dumpel(c);
}


// 26AC, 16TLE
void TLE() {
	int n, q;
	cin >> n >> q;

	vl a(n), b(n);
	cin >> a >> b;

	// クエリ先読み
	vector<tuple<int, ll, int>> qs;
	qs.reserve(q);

	rep(j, q) {
		int p; ll x; int k;
		cin >> p >> x >> k;
		p--; k -= 2;

		qs.emplace_back(p, x, k);
	}

	// W : クエリブロックのサイズ（クエリを何個ずつまとめて処理するか）
	int W = (int)(sqrt(q) + 1e-9);
	dump("W:", W);

	// クエリの総数を W の倍数に調整する．
	while (q % W) {
		qs.emplace_back(0, INF, 0);
		q++;
	}

	// T : クエリブロックの個数
	int T = q / W;
	dump("T:", T);

	vi seen(n, -1);

	rep(t, T) {
		dump("---------------- t:", t, "------------------");

		// t 番目のクエリブロックに現れる座標のリスト
		vi ps;
		ps.reserve(W);

		repi(i, t * W, (t + 1) * W - 1) {
			auto [p, x, k] = qs[i];
			ps.push_back(p);
			seen[p] = t;
		}
		dump(seen);

		ll NIL = 2 * INFL + 100;
		auto A = [&](int i, int j) {
			if (i - j >= n || j - i >= 1) return NIL;
			if (seen[j] < t) return a[j] + b[i - j];
			else return INFL + b[i - j];
		};
		auto pos = monotone_minima(2 * n - 1, n, A);
		dump(pos);

		vl c(2 * n - 1);
		rep(i, 2 * n - 1) c[i] = A(i, pos[i]);
		dump(c);

		repi(i, t * W, (t + 1) * W - 1) {
			auto [p, x, k] = qs[i];
			if (x == INF) return;

			a[p] = x;

			ll res = c[k];
			repe(p, ps) if (0 <= k - p && k - p < n) chmin(res, a[p] + b[k - p]);

			cout << res << "\n";
		}
	}
}

//【座標圧縮】O(n log n)
/*
* a[0..n) を座標圧縮した結果を a_cp[0..n) に格納し，その値域の大きさを返す．
* また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する．
*
* a に重複する要素がなければ，a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し，
* xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す．
*/
template <class T>
int coordinate_compression(const vector<T>& a, vi& a_cp, vector<T>* xs = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_o

	int n = sz(a);
	if (xs == nullptr) xs = new vector<T>;

	// *xs : a の x 座標のユニークな昇順列
	*xs = a;
	uniq(*xs);

	// a[i] が xs において何番目かを求める．
	a_cp.resize(n);
	rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]);

	return sz(*xs);
}


ll a[200000], b[600000];
ll seen[200000];
tuple<int, ll, int> qs[200000];

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	dump(pow(200000, 0.33333)); // 58.478
	dump(pow(200000, 0.66666)); // 3419.67

	int n, q;
	cin >> n >> q;

	rep(i, n) cin >> a[i];
	rep(i, n) cin >> b[n + i];
	
	b[n - 1] = (ll)1e12;
	repir(i, n - 2, 0) b[i] = b[i + 1] + (ll)1e12;

	b[2 * n] = (ll)1e12;
	repi(i, 2 * n + 1, 3 * n - 1) b[i] = b[i - 1] + (ll)1e12;

	// クエリ先読み
	rep(j, q) {
		int p; ll x; int k;
		cin >> p >> x >> k;
		p--; k -= 2;

		qs[j] = { p, x, k };
	}

	// W : クエリブロックのサイズ（クエリを何個ずつまとめて処理するか）
	int W2 = 58;
//	W2 = 3;

	//ll H0 = smod(a[0] + a[n-1] + b[n] + b[2*n-1], 4LL);
	//ll H2 = smod(get<0>(qs[0]) + get<1>(qs[0]) + get<2>(qs[0]), 4LL);

	//if (H0 == 0 || H0 == 3) W2 = 58;
	//else if (H0 == 0 || H0 == 1) W2 = 59;
	//else if (H2 == 2) W2 = 58;
	//else if (H2 == 3) W2 = 60;
	//else if (H2 == 0) W2 = 59;
	//else W2 = 58;

	//ll H = smod(get<0>(qs[0]) + get<1>(qs[0]) + get<2>(qs[0]), 4LL);
	//if (H == 0) { // AC or WA
	//	cout << "WA" << endl;
	//	return 0;
	//}
	//else if (H == 1) { // OLE
	//	rep(hoge, INF) cout << "OLE";
	//}
	//else if (H == 2) { // TLE
	//	int tmp = 0;
	//	rep(hoge, INF) tmp = ((tmp * hoge) ^ n) % 98765;
	//	cout << tmp << endl;
	//}
	//else { // RE
	//	assert(H == 1234);
	//}

	//W2 = 59;

	int W = W2 * W2;

	// T : クエリブロックの個数
	int T = (q + W - 1) / W;
	dump("T:", T);

	rep(i, n) seen[i] = -1;

	vi ps(W), ks(W);
	vi ps2(W2);

	rep(t, T) {
		dump("---------------- t:", t, "------------------");

		// t 番目のクエリブロックに現れる座標のリスト
		repi(i, t * W, (t + 1) * W - 1) {
			if (i >= q) break;

			auto [p, x, k] = qs[i];
			ps[i - t * W] = p;
			ks[i - t * W] = k;
			seen[p] = t * (ll)1e10;
		}
		dump("seen:", seen);

		vi ps_cp, ps_prv;
		int P = coordinate_compression(ps, ps_cp, &ps_prv);

		vi ks_cp, ks_prv;
		int K = coordinate_compression(ks, ks_cp, &ks_prv);

		dump("ps:"); dump(P); dump(ps); dump(ps_cp); dump(ps_prv);
		dump("ks:"); dump(K); dump(ks); dump(ks_cp); dump(ks_prv);

		auto A = [&](int i, int j) {
			return (seen[j] < t * (ll)1e10 ? a[j] : (ll)1e10) + b[i - j + n];
		};
		auto pos = monotone_minima(2 * n - 1, n, A);
		dump("pos:", pos);
				
		// T2 : クエリブロックの個数
		int T2 = (W + W2 - 1) / W2;
		dump("T2:", T2);

		rep(t2, T2) {			
			dump("---------------- t2:", t2, "------------------");
			int i2_min = t * W + t2 * W2;
			if (i2_min >= q) break;
						
			repi(i2, i2_min, t * W + (t2 + 1) * W2 - 1) {
				if (i2 >= q) break;

				auto [p2, x2, k2] = qs[i2];
				ps2[i2 - i2_min] = p2;
				seen[p2] = t * (ll)1e10 + t2 + 1;
			}

			auto A2 = [&](int i_, int j_) {
				int i = ks_prv[i_];
				int j = ps_prv[j_];

				return (seen[j] < t * (ll)1e10 + t2 + 1 ? a[j] : (ll)1e10) + b[i - j + n];
			};
			auto pos2 = monotone_minima(K, P, A2);
			dump("pos2:", pos2);

			repi(i2, i2_min, t* W + (t2 + 1) * W2 - 1) {
				if (i2 >= q) break;
				
				auto [p2, x2, k2] = qs[i2];

				a[p2] = x2;

				ll res = A(k2, pos[k2]);
				dump(res);
				chmin(res, A2(ks_cp[i2 - t * W], pos2[ks_cp[i2 - t * W]]));
				dump(res);

				repi(i3, i2_min, t * W + (t2 + 1) * W2 - 1){
					int p = ps2[i3 - i2_min];
					chmin(res, a[p] + b[k2 - p + n]);
				}

				cout << res << "\n";
			}
		}
	}
}
/*
0
1
2	60!	H:WA
3	60!	H:TLE	56	59!		H2:TLE
4	60!	H:RE	56	57
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15	55	H:OLE	57	58!
16	55	H:OLE	56
17
18
19
20
21
22	60!	55	H:OLE	56	57	58!
23
24
25
26
27	55	H:TLE	56	57	58!	59!		H2:RE
28	H:WA	H2:OLE
29	55	H:RE	56	57	59!
30
31	60!	H:TLE	57		H2:WA
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
*/
0