#1031821 (C++17) No.2990 Interval XOR

提出ソース

結果

問題	No.2990 Interval XOR
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-12-16 20:23:43
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	387 ms / 2,000 ms
コード長	14,431 bytes
コンパイル時間	5,170 ms
コンパイル使用メモリ	277,272 KB
実行使用メモリ	14,576 KB
最終ジャッジ日時	2024-12-16 20:23:58
合計ジャッジ時間	13,360 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge2

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_15	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_16	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_17	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_18	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_19	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_20	AC	3 ms 6,820 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_22	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_23	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_24	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_25	AC	33 ms 6,820 KB
testcase_26	AC	24 ms 6,816 KB
testcase_27	AC	15 ms 6,824 KB
testcase_28	AC	64 ms 6,820 KB
testcase_29	AC	32 ms 6,816 KB
testcase_30	AC	64 ms 6,816 KB
testcase_31	AC	68 ms 6,816 KB
testcase_32	AC	382 ms 14,480 KB
testcase_33	AC	377 ms 14,448 KB
testcase_34	AC	381 ms 14,532 KB
testcase_35	AC	380 ms 14,576 KB
testcase_36	AC	379 ms 14,480 KB
testcase_37	AC	387 ms 14,416 KB
testcase_38	AC	361 ms 14,564 KB
testcase_39	AC	339 ms 14,392 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
	repi(dnm, 1, v_max) {
		int num = (x * dnm).val();
		if (num == 0) {
			return "0";
		}
		if (num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return to_string(num);
			return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
		}
		if (mint::mod() - num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
			return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
		}
	}

	return to_string(x.val());
}

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif	
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【アダマール変換】: O(2^n n)
/*
* a[0..2^n) を
*       A[set] = Σset2 (-1)^popcount(set ∩ set2) a[set2]
* なる A[0..2^n) に上書きする．
*/
template <class T>
void hadamard(vector<T>& a) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/bitwise_xor_convolution

	// 具体例：
	//	A[0] = a[0] + a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + ...
	//	A[1] = a[0] - a[1] + a[2] - a[3] + a[4] - a[5] + a[6] - a[7] + ...
	//	A[2] = a[0] + a[1] - a[2] - a[3] + a[4] + a[5] - a[6] - a[7] + ...
	//	A[3] = a[0] - a[1] - a[2] + a[3] + a[4] - a[5] - a[6] + a[7] + ...
	//	A[4] = a[0] + a[1] + a[2] + a[3] - a[4] - a[5] - a[6] - a[7] + ...
	//	A[5] = a[0] - a[1] + a[2] - a[3] - a[4] + a[5] - a[6] + a[7] + ...
	//	A[6] = a[0] + a[1] - a[2] - a[3] - a[4] - a[5] + a[6] + a[7] + ...
	//	A[7] = a[0] - a[1] - a[2] + a[3] - a[4] + a[5] + a[6] - a[7] + ...

	int n = msb(sz(a));

	rep(i, n) repb(set, n) {
		if (!(set & (1 << i))) {
			T x = a[set];
			T y = a[set | (1 << i)];

			a[set] = x + y;
			a[set + (1 << i)] = x - y;
		}
	}
}


//【逆アダマール変換（mint）】: O(2^n n + log(mod))
/*
* A[0..2^n) を
*       A[set] = Σset2 (-1)^popcount(set ∩ set2) a[set2]
* なる a[0..2^n) に上書きする．
*
* 制約：mint の法は 2 の倍数でない
*
* 利用：【アダマール変換】
*/
void hadamard_inv(vm& A) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc265/tasks/abc265_h

	hadamard(A);

	// まとめて商をとらないと log(mod) 倍遅くなる．
	mint inv = mint(sz(A)).inv();
	rep(i, sz(A)) A[i] *= inv;
}


vm TLE(int n, int m, vi l, vi r) {
	vm f(1LL << n, 1);
	
	rep(j, m) {
		dump("--- j:", j, "---");
		dump("w:", r[j] - l[j]);

		vm g(1LL << n);
		repi(i, l[j], r[j] - 1) g[i]++;
		dump(g);

		hadamard(g);
		dump(g);

		rep(i, 1 << n) f[i] *= g[i];
	}

	dump("f:"); dump(f);
	hadamard_inv(f);

	return f;
}


void zikken() {
	int n = 4;
	
	int N = 1 << n;

	auto dump2 = [&](vm a) {
		rep(b, n) {
			rep(i, N) if (lsb(i) == b) cout << right << setw(2) << a[i] << " ";
			cout << "|\n"[b == n - 1];
		}
	};

	repi(k, 0, N) {
//		dump("--- k:", k, "---");
		
		vm g(N);
		rep(i, k) g[i] = 1;

//		dump2(g);

		hadamard(g);
		dump2(g);
	}

	exit(0);
}
/*
r\i 1  3  5  7  9 11 13 15 | 2  6 10 14 | 4 12 | 8
 0  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 0  0 | 0
 1  1  1  1  1  1  1  1  1 | 1  1  1  1 | 1  1 | 1
 2  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2  2  2  2 | 2  2 | 2
 3  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 | 1  1  1  1 | 3  3 | 3
 4  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 4  4 | 4
 5  1  1 -1 -1  1  1 -1 -1 | 1 -1  1 -1 | 3  3 | 5
 6  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2 -2  2 -2 | 2  2 | 6
 7  1 -1 -1  1  1 -1 -1  1 | 1 -1  1 -1 | 1  1 | 7
 8  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 0  0 | 8
 9  1  1  1  1 -1 -1 -1 -1 | 1  1 -1 -1 | 1 -1 | 7
10  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2  2 -2 -2 | 2 -2 | 6
11  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 | 1  1 -1 -1 | 3 -3 | 5
12  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 4 -4 | 4
13  1  1 -1 -1 -1 -1  1  1 | 1 -1 -1  1 | 3 -3 | 3
14  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2 -2 -2  2 | 2 -2 | 2
15  1 -1 -1  1 -1  1  1 -1 | 1 -1 -1  1 | 1 -1 | 1
16  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 0  0 | 0

	A_r[i] = Σj∈[0..r) (-1)^popcount(i ∩ j)
*/


void zikken2() {
	int n = 4;

	int N = 1 << n;

	cout << "r\\i";
	rep(s, n) {
		rep(i, N) {
			if (lsb(i) == s) {
				cout << right << setw(2) << i << " ";
			}
		}
		cout << "|\n"[s == n - 1];
	}

	repi(r, 0, N) {
		cout << right << setw(2) << r << " ";

		rep(s, n) {
			rep(i, N) {
				if (lsb(i) == s) {
					int t = ((i >> s) - 1) / 2;
					int q = r / (1 << (s + 1));
					int m = r % (1 << (s + 1));

					int val = (popcount(t & q) & 1 ? -1 : 1) * min(m, (1 << (s + 1)) - m);

					cout << right << setw(2) << val << " ";
				}
			}
			cout << "|\n"[s == n - 1];
		}
	}

	exit(0);
}
/*
r\i 1  3  5  7  9 11 13 15 | 2  6 10 14 | 4 12 | 8
 0  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 0  0 | 0
 1  1  1  1  1  1  1  1  1 | 1  1  1  1 | 1  1 | 1
 2  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2  2  2  2 | 2  2 | 2
 3  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 | 1  1  1  1 | 3  3 | 3
 4  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 4  4 | 4
 5  1  1 -1 -1  1  1 -1 -1 | 1 -1  1 -1 | 3  3 | 5
 6  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2 -2  2 -2 | 2  2 | 6
 7  1 -1 -1  1  1 -1 -1  1 | 1 -1  1 -1 | 1  1 | 7
 8  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 0  0 | 8
 9  1  1  1  1 -1 -1 -1 -1 | 1  1 -1 -1 | 1 -1 | 7
10  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2  2 -2 -2 | 2 -2 | 6
11  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 | 1  1 -1 -1 | 3 -3 | 5
12  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 4 -4 | 4
13  1  1 -1 -1 -1 -1  1  1 | 1 -1 -1  1 | 3 -3 | 3
14  0  0  0  0  0  0  0  0 | 2 -2 -2  2 | 2 -2 | 2
15  1 -1 -1  1 -1  1  1 -1 | 1 -1 -1  1 | 1 -1 | 1
16  0  0  0  0  0  0  0  0 | 0  0  0  0 | 0  0 | 0

	A_r[i] = Σj∈[0..r) (-1)^popcount(i ∩ j)
i = (2t+1) 2^s, r = q 2^(s+1) + m のとき
	A_r[i] = (-1)^popcount(t ∩ q) min(m, 2^(s+1)-m)
*/


vm TLE2(int n, int m, vi l, vi r) {
	int N = 1 << n;

	vm res(N, 1); vm sub(N, 1);

	rep(j, m) res[0] *= r[j] - l[j];

	rep(s, n) {
		int Ns = N >> (s + 1);

		vi ql(m), A(m), qr(m), B(m);
		rep(j, m) {
			qr[j] = r[j] / (1 << (s + 1));
			ql[j] = l[j] / (1 << (s + 1));

			int mr = r[j] % (1 << (s + 1));
			A[j] = min(mr, (1 << (s + 1)) - mr);
			int ml = l[j] % (1 << (s + 1));
			B[j] = min(ml, (1 << (s + 1)) - ml);
		}

		rep(t, Ns) {
			int i = (2 * t + 1) << s;
			rep(j, m) {
				int sgnA = popcount(t & qr[j]) & 1 ? -1 : 1;
				int sgnB = popcount(t & ql[j]) & 1 ? -1 : 1;
				res[i] *= sgnA * A[j] - sgnB * B[j];
				sub[i] *= sgnB;
			}
		}
	}
	dump(res); dump(sub);

	hadamard_inv(res);

	return res;
}
/*
	f[i] = Π(A_r[i] - A_l[i])
i = (2t+1) 2^s, r = q 2^(s+1) + m のとき
	f[i] = Π((-1)^popcount(t ∩ qr) min(mr, 2^(s+1)-mr) - (-1)^popcount(t ∩ ql) min(ml, 2^(s+1)-ml))
*/


vm TLE3(int n, int m, vi l, vi r) {
	int N = 1 << n;

	vm res(N, 1);

	rep(j, m) res[0] *= r[j] - l[j];

	rep(s, n) {
		int Ns = N >> (s + 1);
		
		vi cnt(n - s);
		rep(j, m) {
			int q = r[j] >> (s + 1);
			repis(b, q) cnt[b]++;
		}

		rep(t, Ns) {
			int i = (2 * t + 1) << s;
			
			int sum = 0;
			repis(b, t) sum += cnt[b];

			res[i] *= sum & 1 ? -1 : 1;
		}

		vi q(m), A(m), B(m);
		rep(j, m) {
			q[j] = (r[j] ^ l[j]) / (1 << (s + 1));
			
			int mr = r[j] % (1 << (s + 1));
			A[j] = min(mr, (1 << (s + 1)) - mr);
			int ml = l[j] % (1 << (s + 1));
			B[j] = min(ml, (1 << (s + 1)) - ml);
		}

		rep(t, Ns) {
			int i = (2 * t + 1) << s;
			rep(j, m) {
				int sgn = popcount(t & q[j]) & 1 ? -1 : 1;
				res[i] *= A[j] - sgn * B[j];
			}
		}
	}
	dump(res);

	hadamard_inv(res);

	return res;
}
/*
	f[i] = Π(A_r[i] - A_l[i])
i = (2t+1) 2^s, r = q 2^(s+1) + m のとき
	f[i] = Π(-1)^popcount(t ∩ qr) Π(min(mr, 2^(s+1)-mr) - (-1)^popcount(t ∩ (qr XOR ql)) min(ml, 2^(s+1)-ml))
	     = Π(-1)^popcount(t ∩ qr) Π_j (A_j - (-1)^popcount(t ∩ q_j) B_j)
*/


//【アダマール変換】O(2^n n)（の改変）
/*
* a[0..2^n) を
*       A[set] = Σset2 (-1)^popcount(set ∩ set2) a[set2]
* なる A[0..2^n) に上書きする．
*/
void hadamard2(vector<pair<mint, mint>>& a) {
	int n = msb(sz(a));

	rep(i, n) repb(set, n) {
		if (!(set & (1 << i))) {
			auto [xu, xv] = a[set];
			auto [yu, yv] = a[set | (1 << i)];

			// (log xu - log xv) + (log yu - log yv)
			// = log (xu yu) - log (xv yv)
			a[set] = { xu * yu, xv * yv };
			
			// (log xu - log xv) - (log yu - log yv)
			// = log (xu yv) - log (xv yu)
			a[set + (1 << i)] = { xu * yv, xv * yu };
		}
	}
}


vm solve(int n, int m, vi l, vi r) {
	int N = 1 << n;

	vm res(N, 1);

	rep(j, m) res[0] *= r[j] - l[j];

	rep(s, n) {
		int Ns = N >> (s + 1);

		vi cnt(n - s);
		rep(j, m) {
			int q = r[j] >> (s + 1);
			repis(b, q) cnt[b]++;
		}

		rep(t, Ns) {
			int i = (2 * t + 1) << s;

			int sum = 0;
			repis(b, t) sum += cnt[b];

			res[i] *= sum & 1 ? -1 : 1;
		}

		vector<pair<mint, mint>> CD(Ns, { 1, 1 });
		rep(j, m) {
			int q = (r[j] ^ l[j]) / (1 << (s + 1));

			int mr = r[j] % (1 << (s + 1));
			int A = min(mr, (1 << (s + 1)) - mr);
			int ml = l[j] % (1 << (s + 1));
			int B = min(ml, (1 << (s + 1)) - ml);

			CD[q % Ns].first *= A - B;
			CD[q % Ns].second *= A + B;
		}

		hadamard2(CD);

		rep(t, Ns) {
			int i = (2 * t + 1) << s;

			res[i] *= CD[t].first;
		}
	}
	dump(res);

	hadamard_inv(res);

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken2();

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vi l(m), r(m);
	rep(j, m) cin >> l[j] >> r[j];
	++r;

	dump(TLE(n, m, l, r)); dump("-----");
	dump(TLE2(n, m, l, r)); dump("-----");
	dump(TLE3(n, m, l, r)); dump("-----");
	
	auto res = solve(n, m, l, r);
	repb(set, n) cout << res[set] << "\n";
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード