結果
| 問題 |
No.2993 冪乗乗 mod 冪乗
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-12-18 18:06:37 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
CE
(最新)
AC
(最初)
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 18,239 bytes |
| コンパイル時間 | 5,622 ms |
| コンパイル使用メモリ | 486,416 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-26 15:24:53 |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge2 |
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コンパイルエラー時のメッセージ・ソースコードは、提出者また管理者しか表示できないようにしております。（リジャッジ後のコンパイルエラーは公開されます）
ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。
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コンパイルメッセージ
In file included from /usr/include/c++/13/string:43,
from /usr/include/c++/13/bitset:52,
from /usr/include/x86_64-linux-gnu/c++/13/bits/stdc++.h:52,
from main.cpp:13:
/usr/include/c++/13/bits/allocator.h: In destructor ‘std::__cxx11::basic_string<char>::_Alloc_hider::~_Alloc_hider()’:
/usr/include/c++/13/bits/allocator.h:184:7: error: inlining failed in call to ‘always_inline’ ‘std::allocator< <template-parameter-1-1> >::~allocator() noexcept [with _Tp = char]’: target specific option mismatch
184 | ~allocator() _GLIBCXX_NOTHROW { }
| ^
In file included from /usr/include/c++/13/string:54:
/usr/include/c++/13/bits/basic_string.h:181:14: note: called from here
181 | struct _Alloc_hider : allocator_type // TODO check __is_final
| ^~~~~~~~~~~~
ソースコード
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
repi(dnm, 1, v_max) {
int num = (x * dnm).val();
if (num == 0) {
return "0";
}
if (num <= v_max) {
if (dnm == 1) return to_string(num);
return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
}
if (mint::mod() - num <= v_max) {
if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
}
}
return to_string(x.val());
}
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【素因数分解（複数）】
/*
* Osa_k(int n) : O(n log(log n))
* n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
*
* bool primeQ(int i) : O(1)
* i が素数かを返す．
*
* map<int, int> factor_integer(int i) : O(log n)
* i の素因数分解結果を返す．
*
* vi divisors(int i) : O(σ(n))
* i の約数の昇順リストを返す．
*
* int euler_phi(int i) : O(log n)
* オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す．
*
* vi unique_prime_factors(int i) : O(log n)
* i の重複を除去した素因数のリストを返す．
*
* int radical(int i) : O(log n)
* i の根基（重複を除去した素因数の積）を返す．
*
* vi prime_power_decomposition(int i) : O(log n)
* i を素数冪の積に分解したリストを返す．
*/
struct Osa_k {
int n;
// gpf[i] : i を割り切る最大の素数
vi gpf;
// n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
Osa_k(int n_) : n(n_), gpf(n + 1) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207
iota(all(gpf), 0);
for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
if (gpf[p] != p) continue;
// ここは d の最大性のため p^2 からにはできない．
for (int i = p; i <= n; i += p) gpf[i] = p;
}
}
Osa_k() : n(0) {}
// i が素数かを返す．
bool primeQ(int i) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1396
Assert(i <= n);
return i >= 2 && gpf[i] == i;
}
// i の素因数分解結果を返す．
map<int, int> factor_integer(int i) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207
Assert(i <= n);
map<int, int> pps;
while (i > 1) {
pps[gpf[i]]++;
i /= gpf[i];
}
return pps;
}
// i の約数の昇順リストを返す．
vi divisors(int i) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc368/tasks/abc368_f
Assert(i <= n);
vi divs{ 1 };
auto pps = factor_integer(i);
for (auto [p, d] : pps) {
vi powp(d);
powp[0] = p;
rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;
int m = sz(divs);
repir(j, m - 1, 0) rep(i, d) divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
}
sort(all(divs)); // 不要なら削除可能
return divs;
}
// オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す．
int euler_phi(int i) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2849
Assert(i <= n);
int phi = 1; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
phi *= (p == pp ? p : p - 1);
pp = p;
i /= p;
}
return phi;
}
// i の重複を除去した素因数のリストを返す．
vi unique_prime_factors(int i) const {
Assert(i <= n);
vi res; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
if (p != pp) res.push_back(p);
pp = p;
i /= p;
}
return res;
}
// i の根基（重複を除去した素因数の積）を返す．
int radical(int i) const {
// verify : https://projecteuler.net/problem=518
Assert(i <= n);
int rad = 1; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
if (p != pp) rad *= p;
pp = p;
i /= p;
}
return rad;
}
// i を素数冪の積に分解したリストを返す．
vi prime_power_decomposition(int i) const {
// verify : https://projecteuler.net/problem=407
Assert(i <= n);
vi res; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
if (p != pp) res.push_back(p);
else res.back() *= p;
pp = p;
i /= p;
}
return res;
}
};
Osa_k O;
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using Bint = boost::multiprecision::cpp_int;
//【累乗】O(log n)
Bint pow_bint_mod(const Bint& x, Bint n, Bint MOD) {
Bint res(1), pow2 = x;
while (n > 0) {
if (n & 1) {
res *= pow2;
res %= MOD;
}
pow2 *= pow2;
pow2 %= MOD;
n /= 2;
}
return res;
}
// 13 AC, 15 WA, 2 TLE
void WA() {
int B, N; ll M;
cin >> B >> N >> M;
int r = O.radical(B);
if ((M - 1) % r) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
ll MOD = powi(B, N);
repi(n, 0, 10) {
Bint Bn = 1;
rep(hoge, n) Bn *= B;
ll a = (ll)((pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) + MOD * Bn - 1) % (MOD * Bn) / Bn);
if (n == N) dump("- - -");
dump("n:", n, "a:", a);
}
Bint Bn = Bint(MOD) * B * B * B * B * B;
Bint MMOD = MOD * Bn;
ll a = (ll)((pow_bint_mod(M, Bn, MMOD) + MMOD - 1) % MMOD / Bn);
// 根拠は無いが，サンプルが合うので出してみる．
cout << a << "\n";
}
//【累乗】O(log n)
__int128 pow_128_mod(const __int128& x, __int128 n, __int128 MOD) {
__int128 res(1), pow2 = x;
while (n > 0) {
if (n & 1) {
res *= pow2;
res %= MOD;
}
pow2 *= pow2;
pow2 %= MOD;
n /= 2;
}
return res;
}
// 15 AC, 15 WA
void WA2() {
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
int r = O.radical((int)B);
if ((M - 1) % r) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
ll MOD = powi(B, (int)N);
ll a1, a2, a3;
{
__int128 Bn = MOD;
a1 = (ll)((pow_128_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1) / Bn);
}
{
Bint Bn = Bint(MOD) * B;
a2 = (ll)((pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1) / Bn);
}
{
Bint Bn = Bint(MOD) * (B * B);
a3 = (ll)((pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1) / Bn);
}
ll a = (a1 == a2 || a1 == a3) ? a1 : a2;
// 3 つ調べて多数決．もちろん根拠はない．どっちかというと速さチェック
cout << a << "\n";
}
// 15 AC, 15 WA
void WA3() {
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
int r = O.radical((int)B);
if ((M - 1) % r) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
// 奇素数では OK だけど 2 は例外みたいなのありそう．
// → 8 AC, 1 WA, 21 RE
assert(r % 2 == 1);
ll MOD = powi(B, (int)N);
// 時間に余裕はほとんどない．なのに想定解 415[ms] ってことはこんなのがそれっぽいか？
Bint Bn = MOD;
while (Bn * B < (Bint)1e18) Bn *= B;
ll a = (ll)((pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1) / Bn);
cout << a << "\n";
}
// 28 AC, 2 WA, 8000ms くらいかかっているので，さすがに Bn が小さすぎるってことはないだろう．
void WA4() {
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
ll MOD = powi(B, (int)N);
// 時間が許す限り大きくしておき，それでも 2 WA 出ることを確認しておきたい．
Bint Bn = MOD, TH = (Bint)1e33;
while (Bn * B < TH) Bn *= B;
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
if (num % Bn) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
ll a = (ll)(num / Bn);
cout << a << "\n";
}
// 28 AC, 2 WA, 8744ms
void WA5() {
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
ll MOD = powi(B, (int)N);
Bint Bn = MOD, TH = (Bint)1e18;
while (Bn * B < TH) Bn *= B;
// なんか偶奇性がどうこうとかあるんじゃない？（適当）
Bint num1 = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
if (num1 % Bn) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
Bn *= B;
Bint num2 = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
if (num2 % Bn) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
ll a = smod((ll)(num2 / Bn), MOD);
cout << a << "\n";
}
void WA6() {
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
// こんな必要条件が出てきたけどあってる？
// → 28 AC, 2 WA のまま．大丈夫そう
vi pfs = O.unique_prime_factors(B);
repe(p, pfs) {
// if (p == 2) continue;
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
int r = O.radical(ord);
if (B % r) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
}
ll MOD = powi(B, (int)N);
dump(MOD);
Bint Bn = MOD, TH = (Bint)1e18;
while (Bn * B < TH) Bn *= B;
dump(Bn);
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
dump(num);
if (num % Bn) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
ll a = smod((ll)(num / Bn), MOD);
cout << a << "\n";
}
// TLE チェックのために投げただけなのに，なんかしらんけど 2WA でてたやつ両方ともに通ってしまった．
// これでテストケースハッシュ化テクが使える．
void WA7() {
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
int n = 0;
auto pps = O.factor_integer(B);
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) {
cout << -1 << "\n";
return;
}
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
}
n++; // とりあえず
dump("n:", n);
ll MOD = powi(B, (int)N);
dump(MOD);
Bint Bn = 1;
rep(hoge, n) Bn *= B;
dump(Bn);
// TLE する？
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
dump(num);
//if (num % Bn) {
// cout << -1 << "\n";
// return;
//}
ll a = smod((ll)(num / Bn), MOD);
cout << a << "\n";
}
// テストケース 00-27 用
void solve_from_00_to_27(int T, vl Bs, vl Ns, vl Ms) {
rep(t, T) {
ll B = Bs[t];
ll N = Ns[t];
ll M = Ms[t];
ll MOD = powi(B, (int)N);
// 時間が許す限り大きくしておき，それでも 2 WA 出ることを確認しておきたい．
Bint Bn = MOD, TH = (Bint)1e18;
while (Bn * B < TH) Bn *= B;
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
if (num % Bn) {
cout << -1 << "\n";
continue;
}
ll a = (ll)(num / Bn);
cout << a << "\n";
}
}
// テストケース 28,29 用
void solve_28_and_29(int T, vl Bs, vl Ns, vl Ms) {
rep(t, T) {
ll B = Bs[t];
ll N = Ns[t];
ll M = Ms[t];
int n = 0;
auto pps = O.factor_integer(B);
bool ok = true;
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) {
ok = false;
break;
}
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) {
ok = false;
break;
}
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
if (!ok) break;
}
if (!ok) {
cout << -1 << "\n";
continue;
}
n++;
dump("n:", n);
ll MOD = powi(B, (int)N);
dump(MOD);
Bint Bn = 1;
rep(hoge, n) Bn *= B;
dump(Bn);
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
dump(num);
ll a = smod((ll)(num / Bn), MOD);
cout << a << "\n";
}
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int T;
cin >> T;
// クエリ先読み
vl Bs(T), Ns(T), Ms(T);
rep(t, T) cin >> Bs[t] >> Ns[t] >> Ms[t];
// テストケースのハッシュ化
int i0 = min(1, T - 1);
int i1 = max(0, T - 2);
//ll H = smod((1 * Bs[i0] + 3 * Bs[i1] + 5 * Ns[i0] + 7 * Ns[i1] + 9 * Ms[i0] + 11 * Ms[i1]) / 3, 5LL);
int WA = 0, OLE = 1, TLE = 2, RE = 3, MLE = 4;
//// どのタイプの失敗をするかをテストケースごとに調べる．
//// （テストケース番号が見えてしまう yukicoder の仕様を悪用している．AtCoder では使えない．）
//if (H == WA) { // WA
// cout << "WA" << endl;
// return 0;
//}
//else if (H == OLE) { // OLE
// rep(hoge, INF) cout << "OLE";
//}
//else if (H == TLE) { // TLE
// ll tmp = 0;
// rep(fuga, INF) rep(hoge, INF) tmp = ((tmp * hoge) ^ 12345) % 98765;
// cout << tmp << endl;
//}
//else if (H == RE) { // RE
// assert(H == 1234);
//}
//else if (H == MLE) { // MLE
// Assert(H == 1234);
//}
O = Osa_k((int)1e6);
// テストケースのハッシュ化
ll H0 = smod(Bs[0] + Bs[T - 1] + Ns[0] + Ns[T - 1] + Ms[0] + Ms[T - 1], 5LL);
ll H1 = smod(Bs[0] + 2 * Bs[T - 1] + 3 * Ns[0] + 4 * Ns[T - 1] + 5 * Ms[0] + 6 * Ms[T - 1], 5LL);
ll H2 = smod(3 * Bs[i0] + 1 * Bs[T - 1] + 4 * Ns[i0] + 1 * Ns[T - 1] + 5 * Ms[i0] + 9 * Ms[T - 1], 5LL);
ll H3 = smod(2 * Bs[0] + 7 * Bs[i1] + 1 * Ns[0] + 8 * Ns[i1] + 2 * Ms[0] + 8 * Ms[i1], 5LL);
ll H4 = smod((1 * Bs[i0] + 3 * Bs[i1] + 5 * Ns[i0] + 7 * Ns[i1] + 9 * Ms[i0] + 11 * Ms[i1]) / 3, 5LL);
if (H2 != WA && H2 != RE) {
solve_from_00_to_27(T, Bs, Ns, Ms);
// 残り：4, 14, (4 は OK)
}
else if (H3 != WA && H3 != MLE) {
solve_from_00_to_27(T, Bs, Ns, Ms);
// 残り：4, 14, (4 は OK)
}
else if (H4 != WA && H4 != MLE) {
solve_from_00_to_27(T, Bs, Ns, Ms);
// 残り：
}
else if (H0 != WA && H0 != OLE && H0 != TLE) {
solve_from_00_to_27(T, Bs, Ns, Ms);
// 残り：1, 4, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 21, 22, 27 (1, 4, 9, 27 は OK)
}
else if (H1 != WA && H1 != TLE) {
solve_from_00_to_27(T, Bs, Ns, Ms);
// 残り：1, 4, 6, 9, 14, (1, 4, 9 は OK)
}
else {
solve_28_and_29(T, Bs, Ns, Ms);
}
}