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問題 No.2995 The Ruler Sequence Concatenation
コンテスト
ユーザー noshi91
提出日時 2024-12-18 23:36:10
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 1,000 ms
コード長 1,498 bytes
コンパイル時間 822 ms
コンパイル使用メモリ 72,452 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-26 15:33:22
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge3
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sample AC * 2
other AC * 9
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ソースコード

diff # 

#include <array>
#include <cassert>
#include <iostream>

#include <atcoder/modint>
using ll = long long;
using mint = atcoder::modint998244353;

using mat = std::array<std::array<mint, 3>, 3>;
mat mul(mat a, mat b) {
  mat c;
  for (int i = 0; i < 3; i++) {
    for (int j = 0; j < 3; j++) {
      for (int k = 0; k < 3; k++) {
        c[i][k] += a[i][j] * b[j][k];
      }
    }
  }
  return c;
}
mat id() {
  mat a;
  for (int i = 0; i < 3; i++)
    a[i][i] = 1;
  return a;
}
mat pow(mat a, ll e) {
  mat r = id();
  while (e) {
    if (e & 1)
      r = mul(r, a);
    a = mul(a, a);
    e >>= 1;
  }
  return r;
}

ll pow10(int e) {
  ll ret = 1;
  while (e--)
    ret *= 10;
  return ret;
}

int main() {
  const int tail = 23;
  const int period = 24;
  ll n;
  std::cin >> n;
  mint ans = 0;
  mint b = 1;
  for (int d = 1; pow10(d - 1) <= n; d++) {
    const mint m = mint(10).pow(d);
    const ll st = pow10(d - 1);
    const ll en = std::min(pow10(d), n + 1);
    ll i = st;
    while (i < en && (i - st < tail || (en - i) % period != 0)) {
      ans = (ans * m + i) * b + ans;
      b *= m * b;
      i++;
    }
    if (i == en)
      continue;
    const mint c = b;
    mat a = id();
    for (int k = 0; k < period; k++) {
      a = mul({{{m * b + 1, b, 0}, {0, 1, 1}, {0, 0, 1}}}, a);
      b *= m * b;
    }
    assert(b == c);
    const mat res = pow(a, (en - i) / period);
    ans = res[0][0] * ans + res[0][1] * i + res[0][2];
  }

  std::cout << ans.val() << "\n";

  return 0;
}
0