結果
| 問題 | No.2993 冪乗乗 mod 冪乗 |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2024-12-19 18:32:09 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 16,991 bytes |
| コンパイル時間 | 12,002 ms |
| コンパイル使用メモリ | 482,672 KB |
| 実行使用メモリ | 16,260 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-12-19 18:32:55 |
| 合計ジャッジ時間 | 43,212 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge5 / judge3 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | TLE | - |
| testcase_01 | AC | 9 ms
7,248 KB |
| testcase_02 | AC | 9 ms
7,244 KB |
| testcase_03 | AC | 9 ms
7,284 KB |
| testcase_04 | AC | 10 ms
7,296 KB |
| testcase_05 | AC | 8 ms
7,268 KB |
| testcase_06 | AC | 10 ms
7,168 KB |
| testcase_07 | AC | 13 ms
7,256 KB |
| testcase_08 | AC | 9 ms
7,268 KB |
| testcase_09 | AC | 9 ms
7,316 KB |
| testcase_10 | AC | 9 ms
7,344 KB |
| testcase_11 | AC | 299 ms
10,752 KB |
| testcase_12 | AC | 190 ms
8,204 KB |
| testcase_13 | AC | 131 ms
7,544 KB |
| testcase_14 | AC | 126 ms
7,388 KB |
| testcase_15 | AC | 245 ms
9,928 KB |
| testcase_16 | AC | 343 ms
9,872 KB |
| testcase_17 | AC | 458 ms
12,876 KB |
| testcase_18 | AC | 288 ms
9,764 KB |
| testcase_19 | AC | 338 ms
10,056 KB |
| testcase_20 | AC | 224 ms
8,532 KB |
| testcase_21 | AC | 247 ms
8,600 KB |
| testcase_22 | AC | 258 ms
7,932 KB |
| testcase_23 | AC | 307 ms
10,236 KB |
| testcase_24 | AC | 694 ms
14,692 KB |
| testcase_25 | AC | 543 ms
11,460 KB |
| testcase_26 | AC | 345 ms
9,840 KB |
| testcase_27 | AC | 202 ms
7,144 KB |
| testcase_28 | AC | 130 ms
7,240 KB |
| testcase_29 | AC | 185 ms
7,172 KB |
| testcase_30 | AC | 1,033 ms
16,260 KB |
ソースコード
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
repi(dnm, 1, v_max) {
int num = (x * dnm).val();
if (num == 0) {
return "0";
}
if (num <= v_max) {
if (dnm == 1) return to_string(num);
return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
}
if (mint::mod() - num <= v_max) {
if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
}
}
return to_string(x.val());
}
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【素因数分解（複数）】
/*
* Osa_k(int n) : O(n log(log n))
* n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
*
* bool primeQ(int i) : O(1)
* i が素数かを返す．
*
* map<int, int> factor_integer(int i) : O(log n)
* i の素因数分解結果を返す．
*
* vi divisors(int i) : O(σ(n))
* i の約数の昇順リストを返す．
*
* int euler_phi(int i) : O(log n)
* オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す．
*
* vi unique_prime_factors(int i) : O(log n)
* i の重複を除去した素因数のリストを返す．
*
* int radical(int i) : O(log n)
* i の根基（重複を除去した素因数の積）を返す．
*
* vi prime_power_decomposition(int i) : O(log n)
* i を素数冪の積に分解したリストを返す．
*/
struct Osa_k {
int n;
// gpf[i] : i を割り切る最大の素数
vi gpf;
// n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
Osa_k(int n_) : n(n_), gpf(n + 1) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207
iota(all(gpf), 0);
for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
if (gpf[p] != p) continue;
// ここは d の最大性のため p^2 からにはできない．
for (int i = p; i <= n; i += p) gpf[i] = p;
}
}
Osa_k() : n(0) {}
// i が素数かを返す．
bool primeQ(int i) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1396
Assert(i <= n);
return i >= 2 && gpf[i] == i;
}
// i の素因数分解結果を返す．
map<int, int> factor_integer(int i) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207
Assert(i <= n);
map<int, int> pps;
while (i > 1) {
pps[gpf[i]]++;
i /= gpf[i];
}
return pps;
}
// i の約数の昇順リストを返す．
vi divisors(int i) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc368/tasks/abc368_f
Assert(i <= n);
vi divs{ 1 };
auto pps = factor_integer(i);
for (auto [p, d] : pps) {
vi powp(d);
powp[0] = p;
rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;
int m = sz(divs);
repir(j, m - 1, 0) rep(i, d) divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
}
sort(all(divs)); // 不要なら削除可能
return divs;
}
// オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す．
int euler_phi(int i) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2849
Assert(i <= n);
int phi = 1; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
phi *= (p == pp ? p : p - 1);
pp = p;
i /= p;
}
return phi;
}
// i の重複を除去した素因数のリストを返す．
vi unique_prime_factors(int i) const {
Assert(i <= n);
vi res; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
if (p != pp) res.push_back(p);
pp = p;
i /= p;
}
return res;
}
// i の根基（重複を除去した素因数の積）を返す．
int radical(int i) const {
// verify : https://projecteuler.net/problem=518
Assert(i <= n);
int rad = 1; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
if (p != pp) rad *= p;
pp = p;
i /= p;
}
return rad;
}
// i を素数冪の積に分解したリストを返す．
vi prime_power_decomposition(int i) const {
// verify : https://projecteuler.net/problem=407
Assert(i <= n);
vi res; int pp = INF;
while (i > 1) {
int p = gpf[i];
if (p != pp) res.push_back(p);
else res.back() *= p;
pp = p;
i /= p;
}
return res;
}
};
Osa_k O;
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using Bint = boost::multiprecision::cpp_int;
//【累乗】O(log n)
Bint pow_bint_mod(const Bint& x, Bint n, Bint MOD) {
Bint res(1), pow2 = x;
while (n > 0) {
if (n & 1) {
res *= pow2;
res %= MOD;
}
pow2 *= pow2;
pow2 %= MOD;
n /= 2;
}
return res;
}
int n_max = 0; ll B_max, N_max, M_max;
// WA7() がとても惜しかった．カスの解法に走ったの勿体なさすぎる・・・
ll TLE(ll B, ll N, ll M) {
int n = 0;
auto pps = O.factor_integer((int)B);
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) return -1;
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) return -1;
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
}
// ここがダメだった．
// n++;
chmax(n, (int)N);
// dump("n:", n);
//if (chmax(n_max, n)) {
// B_max = B, N_max = N, M_max = M;
//}
ll MOD = powi(B, (int)N);
// dump(MOD);
Bint Bn = 1;
rep(hoge, n) Bn *= B;
// dump(Bn);
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
// dump(num);
ll a = smod((ll)(num / Bn), MOD);
// if (a != 0) {
// if (8 <= n && n <= 9) {
// dump("n:", n, "a:", a, "B N M:", B, N, M);
// }
// }
return a;
}
/*
やばいケースの一例：
n: 12 a: 73734 B N M: 221202 1 938642470387890019
n: 12 a: 73734 B N M: 663606 1 569887344029755735
n: 13 a: 491532 B N M: 737298 1 652303410774024499
n: 12 a: 147468 B N M: 221202 1 144724915998203809
n: 11 a: 491560 B N M: 614450 1 332370521262624211
n: 12 a: 294936 B N M: 663606 1 602909229475107151
n: 11 a: 184330 B N M: 921650 1 615098227504156881
n: 11 a: 110598 B N M: 995382 1 824077417941371765
n: 13 a: 245766 B N M: 737298 1 87066598109952973
n: 10 a: 221202 B N M: 663606 1 464220951965924615
n: 10 a: 460830 B N M: 829494 1 131118901202347681
n: 11 a: 884784 B N M: 995382 1 894449835844946105
n: 13 a: 491532 B N M: 737298 1 813782825271406865
n: 12 a: 147468 B N M: 221202 1 700059672256021501
n: 11 a: 491560 B N M: 614450 1 710782717101345239
n: 10 a: 221202 B N M: 663606 1 605086375262543389
n: 10 a: 614440 B N M: 768050 1 394351613178697109
n: 11 a: 221196 B N M: 331794 1 83978138233245947
n: 11 a: 663588 B N M: 995382 1 396400066665083675
n: 11 a: 147468 B N M: 221202 1 663033641839565567
n: 10 a: 491560 B N M: 614450 1 687439741701148489
n: 12 a: 368670 B N M: 663606 1 239196527398219495
*/
// 毎回 16 乗しないといけないケース
// 2024/12/18 21:30 時点での writer 解以外の全てを落とせる．
void make_worst_case() {
mt19937_64 mt(0);
uniform_int_distribution<ll> rnd(0, (ll)1e18);
ll B0 = 2 * 65537;
auto check = [&](ll B, ll N, ll M) {
auto pps = O.factor_integer((int)B);
int n = 0;
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
// dump("ord:", ord);
if (ord == -1) return false;
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
// dump("pps2:", pps2);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) return false;
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
}
return n >= 16;
};
int T = 100000;
// T = 10;
cout << T << endl;
while (T > 0) {
// dump("---------- T:", T);
ll B = B0 * (rnd(mt) % 7 + 1);
ll M = rnd(mt);
ll N = rnd(mt) % 2;
if (!check(B, N, M)) continue;
cout << B << " " << N << " " << M << endl;
T--;
}
exit(0);
}
void make_worst_case2() {
mt19937_64 mt(0);
uniform_int_distribution<ll> rnd(0, (ll)1e18);
auto check = [&](ll B, ll N, ll M, int n0) {
auto pps = O.factor_integer((int)B);
int n = 0;
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) return false;
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) return false;
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
}
return n >= n0;
};
int T = 100000;
cout << T << endl;
repir(n0, 20, 1) { // n0=3 くらいまでいってしまう．
dump("-------- n0:", n0, "--------");
repi(p, 2, (int)1e6) {
if (!O.primeQ(p)) continue;
ll p_pow = powi(p, n0);
if (p_pow + 1 > (ll)1e6) break;
repi(k, 1, (int)1e6) {
ll B0 = k * p_pow + 1;
if (B0 * p > (ll)1e6) break;
if (!O.primeQ((int)B0)) continue;
dump("p:", p, "k:", k, "k p^n0 + 1:", B0);
B0 *= p;
repi(i, 1, (int)1e6) {
ll B = B0 * i;
if (B > (ll)1e6) break;
repi(N, 0, 1) {
ll M = rnd(mt);
rep(hoge, 10) {
if (check(B, N, M, n0)) break;
M = rnd(mt);
}
if (!check(B, N, M, n0)) continue;
cout << B << " " << N << " " << M << endl;
T--;
if (T == 0) exit(0);
}
}
}
}
}
}
// 毎回 13 乗しないといけなくて，しかも a!=0 のケース
// 2024/12/19 17:00 時点での writer 解以外の全てを落とせる．
void make_worst_case3() {
mt19937_64 mt(0);
uniform_int_distribution<ll> rnd(0, (ll)1e18);
ll B = 737298;
auto check = [&](ll B, ll N, ll M) {
auto pps = O.factor_integer((int)B);
int n = 0;
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) return false;
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) return false;
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
}
return n >= 13;
};
int T = 100000;
// T = 10;
cout << T << endl;
while (T > 0) {
// dump("---------- T:", T);
ll M = rnd(mt);
ll N = rnd(mt) % 2;
if (!check(B, N, M)) continue;
cout << B << " " << N << " " << M << endl;
T--;
}
exit(0);
}
void make_worst_case_all_same() {
int T = 100000;
cout << T << endl;
rep(t, T) cout << "989450 1 265534344666945059" << endl; // n=8
// rep(t, T) cout << "944808 1 351481058622028685" << endl; // n=9
exit(0);
}
map<tuple<ll, ll, ll>, ll> memo;
ll solve(ll B, ll N, ll M) {
int n = 0;
auto pps = O.factor_integer((int)B);
for (auto [p, e] : pps) {
int ord = -1;
vi divs = O.divisors(p - 1);
repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) {
ord = d;
break;
}
if (ord == -1) return -1;
auto pps2 = O.factor_integer(ord);
for (auto [p2, e2] : pps2) {
if (!pps.count(p2)) return -1;
int e = pps[p2];
chmax(n, (e2 + e - 1) / e);
}
}
chmax(n, (int)N);
if (N == 0) return 0;
vl rs, ms;
for (auto [p, e] : pps) {
ll pe = powi(p, e);
ll k = B / pe;
ll m = powi(pe, (int)N);
//ll phi = (p - 1) * powi(p, e * N - 1);
//ll kn = pow_mod(k, n, phi);
//ll r = pow_mod(M, kn, m);
ll r = M;
rep(hoge, n) r = pow_mod(M, k, (int)m);
rs.push_back(r);
ms.push_back(m);
}
auto [y, z] = crt(rs, ms);
if (memo.count({ B, N, y })) return memo[{B, N, y}];
ll MOD = powi(B, (int)N);
Bint Bn = 1;
rep(hoge, n) Bn *= B;
Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1;
ll a = smod((ll)(num / Bn), MOD);
memo[{B, N, y}] = a;
return a;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
O = Osa_k((int)1e6);
// make_worst_case_all_same();
int t = 1;
cin >> t; // マルチテストケースの場合
while (t--) {
dump("------------------------------");
ll B, N, M;
cin >> B >> N >> M;
// auto res_TLE = TLE(B, N, M); dump(res_TLE); //dump("----");
auto res = solve(B, N, M);
// assert(res == res_TLE);
cout << res << "\n";
}
}