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問題 No.2993 冪乗乗 mod 冪乗
ユーザー ecottea
提出日時 2024-12-23 05:19:32
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,807 ms / 10,000 ms
コード長 9,694 bytes
コンパイル時間 4,533 ms
コンパイル使用メモリ 261,880 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-26 16:14:24
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（参考情報） 		judge1 / judge3
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【素因数分解（複数）】
/*
* Osa_k(int n) : O(n log(log n))
*	n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
*
* bool primeQ(int i) : O(1)
*	i が素数かを返す．
*
* map<int, int> factor_integer(int i) : O(log n)
*	i の素因数分解結果を返す．
*
* vi divisors(int i) : O(σ(n))
*	i の約数の昇順リストを返す．
*
* int euler_phi(int i) : O(log n)
*	オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す．
*
* vi unique_prime_factors(int i) : O(log n)
*	i の重複を除去した素因数のリストを返す．
*
* int radical(int i) : O(log n)
*	i の根基（重複を除去した素因数の積）を返す．
*
* vi prime_power_decomposition(int i) : O(log n)
*	i を素数冪の積に分解したリストを返す．
*/
struct Osa_k {
	int n;

	// gpf[i] : i を割り切る最大の素数
	vi gpf;

	// n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
	Osa_k(int n_) : n(n_), gpf(n + 1) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207

		iota(all(gpf), 0);

		for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
			if (gpf[p] != p) continue;

			// ここは d の最大性のため p^2 からにはできない．
			for (int i = p; i <= n; i += p) gpf[i] = p;
		}
	}
	Osa_k() : n(0) {}

	// i が素数かを返す．
	bool primeQ(int i) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1396

		Assert(i <= n);

		return i >= 2 && gpf[i] == i;
	}

	// i の素因数分解結果を返す．
	map<int, int> factor_integer(int i) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207

		Assert(i <= n);

		map<int, int> pps;
		while (i > 1) {
			pps[gpf[i]]++;
			i /= gpf[i];
		}
		return pps;
	}

	// i の約数の昇順リストを返す．
	vi divisors(int i) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc368/tasks/abc368_f

		Assert(i <= n);

		vi divs{ 1 };

		auto pps = factor_integer(i);
		for (auto [p, d] : pps) {
			vi powp(d);
			powp[0] = p;
			rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;

			int m = sz(divs);
			repir(j, m - 1, 0) rep(i, d) divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
		}
		sort(all(divs)); // 不要なら削除可能

		return divs;
	}

	// オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す．
	int euler_phi(int i) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2849

		Assert(i <= n);

		int phi = 1; int pp = INF;
		while (i > 1) {
			int p = gpf[i];
			phi *= (p == pp ? p : p - 1);

			pp = p;
			i /= p;
		}
		return phi;
	}

	// i の重複を除去した素因数のリストを返す．
	vi unique_prime_factors(int i) const {
		Assert(i <= n);

		vi res; int pp = INF;
		while (i > 1) {
			int p = gpf[i];
			if (p != pp) res.push_back(p);

			pp = p;
			i /= p;
		}
		return res;
	}

	// i の根基（重複を除去した素因数の積）を返す．
	int radical(int i) const {
		// verify : https://projecteuler.net/problem=518

		Assert(i <= n);

		int rad = 1; int pp = INF;
		while (i > 1) {
			int p = gpf[i];
			if (p != pp) rad *= p;

			pp = p;
			i /= p;
		}
		return rad;
	}

	// i を素数冪の積に分解したリストを返す．
	vi prime_power_decomposition(int i) const {
		// verify : https://projecteuler.net/problem=407

		Assert(i <= n);

		vi res; int pp = INF;
		while (i > 1) {
			int p = gpf[i];
			if (p != pp) res.push_back(p);
			else res.back() *= p;

			pp = p;
			i /= p;
		}
		return res;
	}
};
Osa_k O; 


// 「解法」を鵜呑みにして実装する．
int solve(int B, int N, ll M) {	
	auto pps = O.factor_integer(B);

	vl rs, MODs;
	
	for (auto [p, e] : pps) {
		auto pps2 = O.factor_integer(p - 1);

		ll o = 1;
		for (auto [p2, e2] : pps2) {
			if (pps.count(p2)) o *= powi(p2, e2);
		}

		if (pow_mod(M, o, p) != 1) return -1;

		ll MOD = (ll)powi(p, e * N);

		ll o_inv = inv_mod(o, MOD);

		int K = 33; // 甘える
		
		ll r = 0;

		repi(k, 1, K) {
			mint::set_mod((int)MOD * k);
			ll num = (1 - mint(M).pow(o)).pow(k).val();
			ll dnm = k;
			ll g = gcd(num, dnm);
			num /= g;
			dnm /= g;
			r += num * inv_mod(dnm, MOD);
		}
		r %= MOD;
		r *= -o_inv;

		rs.push_back(r);
		MODs.push_back(MOD);
	}

	auto [y, z] = crt(rs, MODs);

	return (int)y;
}

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	O = Osa_k((int)1e6);

	int t = 1;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合

	while (t--) {
//		dump("------------------------------");

		int B, N; ll M;
		cin >> B >> N >> M;

		cout << solve(B, N, M) << "\n";
	}
}
0