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問題 No.3047 Verification of Sorting Network
ユーザー 👑 Mizar
提出日時 2025-01-26 18:42:59
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 154 ms / 2,000 ms
コード長 9,375 bytes
コンパイル時間 3,697 ms
コンパイル使用メモリ 298,608 KB
実行使用メモリ 8,608 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-05 20:33:00
合計ジャッジ時間 12,110 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

// O(m*φ^n) + bit状態ベクトル
#include <bits/stdc++.h> // all
#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC target ("arch=x86-64-v3,tune=native")
using namespace std;

#define SHOW_PROGRESS false
#define MAX_T 1000
#define MAX_N 27
#define MAX_COST 1e8

using NodeIndex = uint8_t;
using StateInt = uint64_t;

// フィボナッチ数列の値を計算 Fib1[0] = 1, Fib1[1] = 1, Fib1[n] = Fib1[n-1] + Fib1[n-2]
constexpr array<StateInt, numeric_limits<StateInt>::digits + 1> fib1_gen() {
    array<StateInt, numeric_limits<StateInt>::digits + 1> fib1 = {1, 1};
    for (int i = 2; i < numeric_limits<StateInt>::digits + 1; ++i) {
        fib1[i] = fib1[i - 1] + fib1[i - 2];
    }
    return fib1;
}

// 与えられた比較交換器ネットワークがソーティングネットワークかどうかをチェック
// return: ソーティングネットワークなら未使用の比較交換器、そうでなければソートされていない可能性のある位置
expected<vector<bool>, vector<bool>>
is_sorting_network(const int n, const int m, const vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> &cmps) {
    assert(2 <= n);
    for (auto [a, b] : cmps) {
        // 0-indexed かつ a < b かつ b < n であることを確認
        assert(0 <= a && a < b && b < n);
    }
    const StateInt fullbit = ~(StateInt)0;
    const int bits = numeric_limits<StateInt>::digits;
    assert(n <= bits);
    // フィボナッチ数列 fib(i+1) = [1,1,2,3,5,8,13,...]
    const array<StateInt, numeric_limits<StateInt>::digits + 1> fib1 = fib1_gen();
    // progress: processed branches
    uint64_t progress = 0, next_progress = 0, percent;
    // unused[i] は i 番目の比較交換器が未使用の場合に true
    // unsorted[i] は全ての比較交換器を通した後 i,(i+1) 番目の要素が昇順でない場合に true
    vector<bool> unused(m, true);
    StateInt unsorted_i = 0;
    // スタックに積む要素: 0状態ベクトル z, 1状態ベクトル o, 比較交換器の番号 i
    // もし ((z >> j) & 1, (o >> j) & 1) == (1, 1) なら j-bit目の状態は '?'
    // もし ((z >> j) & 1, (o >> j) & 1) == (1, 0) なら j-bit目の状態は '0'
    // もし ((z >> j) & 1, (o >> j) & 1) == (0, 1) なら j-bit目の状態は '1'
    // '0...01...1' または '0...0?1...1' の場合、ソートされている
    vector<tuple<StateInt, StateInt, size_t>> stack;
    // スタックの最大サイズは n で十分
    stack.reserve(n);
    // '?...?1...1' という状態 (全体で32bit, 最初の?はn-bit) から探索を開始
    // 初期状態: 0状態ベクトルは[0,n)-bit目が 1、1状態ベクトルは全bitが 1、比較交換器の番号は 0
    stack.emplace_back(fullbit >> (bits - n), fullbit, 0);
    auto cmps_begin = cmps.begin();
    // 非再帰の深さ優先探索による分岐状態の探索
    while (!stack.empty()) {
        // 分岐状態を取得
        auto [z, o, i] = stack.back();
        stack.pop_back();
        // 比較交換器を順に適用
        while (i < m) {
            auto [a, b] = cmps[i++];
            if (((o >> a) & 1) == 0 || ((z >> b) & 1) == 0) {
                // 比較交換器の入力が (0, _) or (_, 1) {_ は任意を示す} の場合、
                // 交換はないので次の比較交換器へ進む
                // (0, 0) or (1, 1) or (0, 1) or (0, ?) or (?, 1)
            } else if (((z >> a) & 1) == 1 && ((o >> b) & 1) == 1) {
                // この比較交換器は使用される可能性あり
                unused[i - 1] = false;
                // 比較交換器の入力が (?, ?) であれば、 (0, 0) と (?, 1) に分岐して探索
                // 新しい分岐は (0, 0) に遷移
                StateInt qz = z, qo = o;
                qo &= ~(1 << a) & ~(1 << b);  // (?,?) -> (0,0)
                // 現在の分岐は (?, 1) に遷移
                z &= ~(1 << b);  // (?,?) -> (?,1)
                // (qz,qo) がソートされていない場合、分岐をスタックに積む
                if (qo & (qz >> 1) == 0) {
                    progress += 1;
                } else {
                    stack.emplace_back(qz, qo, i);
                }
                // (z,o) がソート済みの場合、次の比較交換器へ進む
                if (o & (z >> 1) == 0) {
                    progress += 1;
                    goto SORTED;
                }
            } else {
                // この比較交換器は使用される可能性あり
                unused[i - 1] = false;
                // 比較交換器の入力が (1, 0) or (?, 0) or (1, ?) の場合、要素を交換
                // (1,0): ((z>>a)&1,(o>>b)&1) = (0,0): (xz,xo) = (1,1)
                // (?,0): ((z>>a)&1,(o>>b)&1) = (1,0): (xz,xo) = (0,1)
                // (1,?): ((z>>a)&1,(o>>b)&1) = (0,1): (xz,xo) = (1,0)
                StateInt xz = ((z >> a) ^ 1) & 1;
                StateInt xo = (1 ^ (o >> b)) & 1;
                z ^= (xz << a) | (xz << b);
                o ^= (xo << a) | (xo << b);
                // (z,o) がソート済みの場合、次の比較交換器へ進む
                if (o & (z >> 1) == 0) {
                    progress += 1;
                    goto SORTED;
                }
            }
        }
        // この分岐で全ての比較交換が完了し、p がソートされていない場合
        // ソートされていない位置をマーク
        unsorted_i |= o & (z >> 1);
        // Fib(残り未知数+1) に応じた進捗を加算
        progress += fib1[popcount(z & o)];
        SORTED:;
        if (SHOW_PROGRESS) {
            if (progress >= next_progress) {
                percent = 100 * progress / fib1[n];
                cerr << "\r" << percent << "%" << flush;
                next_progress = ((percent + 1) * fib1[n] - 1) / 100 + 1;
            }
        }
    }
    // すべての分岐が終了
    if (SHOW_PROGRESS) {
        cerr << "\n" << flush;
    }
    // 分岐の総数はフィボナッチ数列の値と等しい
    assert(progress == fib1[n]);
    // いずれかの分岐でソートされていない場合、 unsorted に true が含まれるのでソーティングネットワークではない
    if (unsorted_i != 0) {
        // ソートされていない可能性のある位置を返す
        vector<bool> unsorted(n - 1, false);
        for (int k = 0; k < n - 1; ++k) {
            unsorted[k] = ((unsorted_i >> k) & 1 != 0);
        }
        return unexpected(unsorted);
    }
    // すべての分岐においてソートされたならばソーティングネットワーク
    // 未使用の比較交換器を返す
    return unused;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    assert(1 <= t && t <= MAX_T);

    // φ = (1 + √5) / 2 : 黄金数 1.618033988749895
    double phi = sqrt(1.25) + 0.5;
    double cost = 0.0;

    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> cmps;
        vector<int> vec_a, vec_b;
        assert(MAX_N <= numeric_limits<NodeIndex>::max());
        assert(2 <= n && n <= MAX_N && 1 <= m && m <= n * (n - 1) / 2);
        // テストケースのコスト <= MAX_COST
        cost += m * pow(phi, n);
        assert(cost <= MAX_COST);
        // 比較交換器を読み込む
        for (size_t j = 0; j < m; ++j) {
            int a;
            cin >> a;
            vec_a.push_back(a);
        }
        for (size_t j = 0; j < m; ++j) {
            int b;
            cin >> b;
            vec_b.push_back(b);
        }
        for (size_t j = 0; j < m; ++j) {
            int a = vec_a[j], b = vec_b[j];
            assert(1 <= a && a < b && b <= n);
            // 1-indexed to 0-indexed
            cmps.emplace_back(a - 1, b - 1);
        }
        // ソーティングネットワークかどうかをチェック
        auto is_sorting = is_sorting_network(n, m, cmps);
        if (is_sorting.has_value()) {
            auto unused = is_sorting.value();
            assert(unused.size() == m);
            cout << "Yes\n";
            // 未使用の比較交換器 j を列挙
            cout << count(unused.begin(), unused.end(), true) << '\n';
            bool first = true;
            // 1-indexed
            for (int j = 1; const auto x : unused) {
                if (x) {
                    if (!first) {
                        cout << ' ';
                    }
                    cout << j;
                    first = false;
                }
                j++;
            }
            cout << '\n';
        } else {
            auto unsorted = is_sorting.error();
            assert(unsorted.size() == n - 1);
            cout << "No\n";
            // ソートされていない可能性がある位置 k を列挙
            cout << count(unsorted.begin(), unsorted.end(), true) << '\n';
            bool first = true;
            // 1-indexed
            for (int k = 1; const auto x : unsorted) {
                if (x) {
                    if (!first) {
                        cout << ' ';
                    }
                    cout << k;
                    first = false;
                }
                k++;
            }
            cout << '\n';
        }
    }

    return 0;
}
0