結果
| 問題 |
No.3047 Verification of Sorting Network
|
| ユーザー |
👑  Mizar
|
| 提出日時 | 2025-02-04 18:58:17 |
| 言語 | C++23 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 187 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 9,312 bytes |
| コンパイル時間 | 4,658 ms |
| コンパイル使用メモリ | 318,436 KB |
| 実行使用メモリ | 6,824 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-03-05 20:34:28 |
| 合計ジャッジ時間 | 14,958 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge5 / judge3 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 61 |
ソースコード
#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC target ("tune=native")
#include <bits/stdc++.h> // all
using namespace std;
#define SHOW_PROGRESS false
#define MAX_T 10000
#define MAX_N 27
#define MAX_COST 1e8
using NodeIndex = uint8_t;
// 与えられた比較交換器ネットワークがソーティングネットワークかどうかをチェック
// return: ソーティングネットワークなら未使用の比較交換器、そうでなければソートされていない可能性のある位置
expected<vector<bool>, vector<bool>>
is_sorting_network(const int n, const int m, const vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> &cmps) {
assert(2 <= n);
for (auto [a, b] : cmps) {
// 0-indexed かつ a < b かつ b < n であることを確認
assert(0 <= a && a < b && b < n);
}
if (cmps.size() == 0) {
return unexpected(vector<bool>(n - 1, true));
}
using State = uint64_t;
const State fullbit = ~(State)0;
const int bits = numeric_limits<State>::digits;
assert(n <= bits);
// fibbonacci number fib(i+1)
const array<uint64_t, 65> fib1 = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565};
// progress: processed branches
uint64_t progress = 0, next_progress = 0, percent;
// unused[i] は i 番目の比較交換器が未使用の場合に true
// unsorted[i] は全ての比較交換器を通した後 i,(i+1) 番目の要素が昇順でない場合に true
vector<bool> unused(m, true), unsorted(n - 1, false);
// スタックに積む要素: 0状態ベクトル z, 1状態ベクトル o, 比較交換器の番号 i
// もし ((z >> j) & 1, (o >> j) & 1) == (1, 1) なら j-bit目の状態は '?'
// もし ((z >> j) & 1, (o >> j) & 1) == (1, 0) なら j-bit目の状態は '0'
// もし ((z >> j) & 1, (o >> j) & 1) == (0, 1) なら j-bit目の状態は '1'
// '0...01...1' または '0...0?1...1' の場合、ソートされている
vector<tuple<State, State, size_t>> stack;
// スタックの最大サイズは n で十分
stack.reserve(n);
// '?...?1...1' という状態 (先頭の ? の数は n-bit) から探索を開始
// 初期状態: 0状態ベクトルは[0,n)-bit目が 1、1状態ベクトルは全bitが 1、比較交換器の番号は 0
stack.emplace_back(fullbit >> (bits - n), fullbit, 0);
auto cmps_begin = cmps.begin();
// 非再帰の深さ優先探索による分岐状態の探索
while (!stack.empty()) {
// 分岐状態を取得
auto [z, o, i] = stack.back();
stack.pop_back();
// 比較交換器を順に適用
while (i < m) {
auto [a, b] = cmps[i++];
if ((((z >> a) & 1) == 1 && ((o >> a) & 1) == 0) || (((z >> b) & 1) == 0 && ((o >> b) & 1) == 1)) {
// 比較交換器の入力が (0, _) or (_, 1) {_ は任意を示す} の場合、
// 交換はないので次の比較交換器へ進む
// (0, 0) or (1, 1) or (0, 1) or (0, ?) or (?, 1)
} else if (((z >> a) & 1) == 1 && ((o >> a) & 1) == 1 && ((z >> b) & 1) == 1 && ((o >> b) & 1) == 1) {
// この比較交換器は使用される可能性あり
unused[i - 1] = false;
// 比較交換器の入力が (?, ?) であれば、 (0, 0) と (?, 1) に分岐して探索
// 新しい分岐は (0, 0) に遷移
State qz = z, qo = o;
qo &= ~(1 << a) & ~(1 << b); // (?,?) -> (0,0)
// 現在の分岐は (?, 1) に遷移
z &= ~(1 << b); // (?,?) -> (?,1)
// (qz,qo) がソートされていない場合、分岐をスタックに積む
if (countr_one(qz & ~qo) + countl_one(qo & ~qz) < bits - 1) {
stack.emplace_back(qz, qo, i);
} else {
progress += 1;
}
// (z,o) がソート済みの場合、次の比較交換器へ進む
if (countr_one(z & ~o) + countl_one(o & ~z) >= bits - 1) {
progress += 1;
goto SORTED;
}
} else {
// この比較交換器は使用される可能性あり
unused[i - 1] = false;
// 比較交換器の入力が (1, 0) or (?, 0) or (1, ?) の場合、要素を交換
State xz = ((z >> a) ^ (z >> b)) & 1;
State xo = ((o >> a) ^ (o >> b)) & 1;
z ^= (xz << a) | (xz << b);
o ^= (xo << a) | (xo << b);
// (z,o) がソート済みの場合、次の比較交換器へ進む
if (countr_one(z & ~o) + countl_one(o & ~z) >= bits - 1) {
progress += 1;
goto SORTED;
}
}
}
// この分岐で全ての比較交換が完了し、p がソートされていない場合
// ソートされていない位置をマーク
for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
if (
(((z >> j ) & 1) != 1 || ((o >> j ) & 1) != 0) &&
(((z >> (j + 1)) & 1) != 0 || ((o >> (j + 1)) & 1) != 1)) {
unsorted[j] = true;
}
}
// Fib(残り未知数+1) に応じた進捗を加算
progress += fib1[popcount(z & o)];
SORTED:;
if (SHOW_PROGRESS) {
if (progress >= next_progress) {
percent = 100 * progress / fib1[n];
cerr << percent << "%\r" << flush;
next_progress = ((percent + 1) * fib1[n] - 1) / 100 + 1;
}
}
}
// 全ての分岐が終了
if (SHOW_PROGRESS) {
cerr << "\n" << flush;
}
// 分岐の総数はフィボナッチ数列の値と等しい
assert(progress == fib1[n]);
// いずれかの分岐でソートされていない場合、 unsorted に true が含まれるのでソーティングネットワークではない
if (any_of(unsorted.begin(), unsorted.end(), [](bool x) { return x; })) {
// ソートされていない可能性のある位置を返す
return unexpected(unsorted);
}
// すべての分岐においてソートされたならばソーティングネットワーク
// 未使用の比較交換器を返す
return unused;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
assert(1 <= t && t <= MAX_T);
// φ = (1 + √5) / 2 : 黄金数 1.618033988749895
double phi = sqrt(1.25) + 0.5;
double cost = 0.0;
for (int i = 0; i < t; ++i) {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> cmps;
assert(MAX_N <= numeric_limits<NodeIndex>::max());
assert(2 <= n && n <= MAX_N && 1 <= m && m <= n * (n - 1) / 2);
// テストケースのコスト <= MAX_COST
cost += m * pow(phi, n);
assert(cost <= MAX_COST);
// 比較交換器を読み込む
vector<int> vec_a, vec_b;
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int a;
cin >> a;
vec_a.push_back(a);
}
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int b;
cin >> b;
vec_b.push_back(b);
}
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int a = vec_a[j], b = vec_b[j];
assert(1 <= a && a < b && b <= n);
// 1-indexed to 0-indexed
cmps.emplace_back(a - 1, b - 1);
}
// ソーティングネットワークかどうかをチェック
auto is_sorting = is_sorting_network(n, m, cmps);
if (is_sorting.has_value()) {
auto unused = is_sorting.value();
assert(unused.size() == m);
cout << "Yes\n";
// 未使用の比較交換器 j を列挙
cout << count(unused.begin(), unused.end(), true) << '\n';
// 1-indexed
for (int j = 1; const auto x : unused) {
if (x) {
cout << j << ' ';
}
j++;
}
cout << '\n';
} else {
auto unsorted = is_sorting.error();
assert(unsorted.size() == n - 1);
cout << "No\n";
// ソートされていない可能性がある位置 k を列挙
cout << count(unsorted.begin(), unsorted.end(), true) << '\n';
// 1-indexed
for (int k = 1; const auto x : unsorted) {
if (x) {
cout << k << ' ';
}
k++;
}
cout << '\n';
}
}
return 0;
}