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問題 No.3055 Simple Chicken Game
ユーザー rin204
提出日時 2025-02-05 21:42:18
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 8 ms / 2,000 ms
コード長 4,784 bytes
コンパイル時間 15,666 ms
コンパイル使用メモリ 377,156 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-05 21:42:38
合計ジャッジ時間 18,306 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge4
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

template <typename T, typename S>
T modpow(T a, S b, T MOD) {
    T ret = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            ret *= a;
            ret %= MOD;
        }
        a *= a;
        a %= MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

bool isPrime(long long n) {
    if (n <= 1)
        return false;
    else if (n == 2)
        return true;
    else if (n % 2 == 0)
        return false;

    long long A[7] = {2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022};
    long long s    = 0;
    long long d    = n - 1;
    while (d % 2 == 0) {
        d /= 2;
        s++;
    }

    for (auto a : A) {
        if (a % n == 0) return true;
        long long x = modpow<__int128_t>(a, d, n);
        if (x != 1) {
            bool ng = true;
            for (int i = 0; i < s; i++) {
                if (x == n - 1) {
                    ng = false;
                    break;
                };
                x = __int128_t(x) * x % n;
            }
            if (ng) return false;
        }
    }
    return true;
}

#include "atcoder/modint.hpp"
using mint = atcoder::modint;

#include "testlib.h"

void solve() {
    int n = inf.readInt(1, 3000);
    inf.readSpace();
    int P = inf.readInt(100'000'000, 1'000'000'000);
    inf.readEoln();
    assert(isPrime(P));
    mint::set_mod(P);

    // dp[i] := i 番目のプレイヤーの手番、(投げない - 失敗 + 1) = j の時の i 人目以降の(成功、投げない) の回数の期待値
    std::vector<std::vector<std::pair<mint, mint>>> dp(n + 1, std::vector<std::pair<mint, mint>>(3, {0, 0}));

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        // j = 0 -> 投げない
        dp[i][0].first  = dp[i + 1][1].first;
        dp[i][0].second = dp[i + 1][1].second + 1;
        // j = 1 -> どちらでも
        dp[i][1].first  = dp[i + 1][2].first / 2 + (dp[i + 1][0].first + 1 + dp[i + 1][1].first) / 4;
        dp[i][1].second = (dp[i + 1][2].second + 1) / 2 + (dp[i + 1][0].second + dp[i + 1][1].second) / 4;
        // j = 2 -> 投げる
        dp[i][2].first  = (dp[i + 1][1].first + 1 + dp[i + 1][2].first) / 2;
        dp[i][2].second = (dp[i + 1][1].second + dp[i + 1][2].second) / 2;
    }

    std::vector<std::vector<mint>> prob(n + 1, std::vector<mint>(3, 0));
    prob[0][1] = 1;
    std::vector<mint> ans(n, 0);
    // i - 1 人目までで成功した人数の期待値
    // 順位の導出式を眺めると、(投げない - 失敗) の値に関わらず cum[i] + (i - cum[i]) / 2 が順位に加算されるのでそのまま使える
    std::vector<mint> cum(n + 1, 0);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i != 0) {
            cum[i] += cum[i - 1];
        }

        // j = 0 -> 投げない
        {
            prob[i + 1][1] += prob[i][0];
            mint c = 1;
            c += cum[i];                   // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i] - 1) / 2; // 直前までで投げない
            c += dp[i + 1][1].first;       // 以降で成功

            ans[i] += prob[i][0] * c;
        }
        // j = 1 -> どちらでも
        {
            mint c = 1;
            // 投げる
            prob[i + 1][0] += prob[i][1] / 4;
            prob[i + 1][1] += prob[i][1] / 4;
            c += cum[i] / 2;                                     // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i]) / 4;                           // 自身が失敗・直前までで投げない
            c += (dp[i + 1][0].first + dp[i + 1][0].second) / 4; // 自身が失敗・以降で成功 or 投げない
            cum[i + 1] += prob[i][1] / 4;

            // 投げない
            prob[i + 1][2] += prob[i][1] / 2;
            c += cum[i] / 2;             // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i]) / 4;   // 直前までで投げない
            c += dp[i + 1][2].first / 2; // 以降で成功

            ans[i] += prob[i][1] * c;
        }
        // j = 2 -> 投げる
        {
            mint c = 1;
            prob[i + 1][1] += prob[i][2] / 2;
            prob[i + 1][2] += prob[i][2] / 2;
            c += cum[i];                                         // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i]) / 2;                           // 自身が失敗・直前までで投げない
            c += (dp[i + 1][1].first + dp[i + 1][1].second) / 2; // 自身が失敗・以降で成功 or 投げない
            cum[i + 1] += prob[i][2] / 2;

            ans[i] += prob[i][2] * c;
        }
    }
    for (size_t i = 0; i < ans.size(); i++) {
        std::cout << ans[i].val() << (i + 1 == ans.size() ? '\n' : ' ');
    }
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    registerValidation(argc, argv);
    solve();
    inf.readEof();
}
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