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問題 No.3055 Simple Chicken Game
コンテスト
ユーザー rin204
提出日時 2025-02-05 21:44:04
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 4 ms / 2,000 ms
コード長 3,714 bytes
コンパイル時間 4,613 ms
コンパイル使用メモリ 289,016 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-05 22:52:55
合計ジャッジ時間 6,460 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge4
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

#include "atcoder/modint.hpp"
using mint = atcoder::modint;

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    int P;
    std::cin >> P;
    mint::set_mod(P);
    mint inv2 = mint(1) / 2;
    mint inv4 = inv2 * inv2;

    // dp[i] := i 番目のプレイヤーの手番、(投げない - 失敗 + 1) = j の時の i 人目以降の(成功、投げない) の回数の期待値
    std::vector<std::vector<std::pair<mint, mint>>> dp(n + 1, std::vector<std::pair<mint, mint>>(3, {0, 0}));

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        // j = 0 -> 投げない
        dp[i][0].first  = dp[i + 1][1].first;
        dp[i][0].second = dp[i + 1][1].second + 1;
        // j = 1 -> どちらでも
        dp[i][1].first  = dp[i + 1][2].first * inv2 + (dp[i + 1][0].first + 1 + dp[i + 1][1].first) * inv4;
        dp[i][1].second = (dp[i + 1][2].second + 1) * inv2 + (dp[i + 1][0].second + dp[i + 1][1].second) * inv4;
        // j = 2 -> 投げる
        dp[i][2].first  = (dp[i + 1][1].first + 1 + dp[i + 1][2].first) * inv2;
        dp[i][2].second = (dp[i + 1][1].second + dp[i + 1][2].second) * inv2;
    }

    std::vector<std::vector<mint>> prob(n + 1, std::vector<mint>(3, 0));
    prob[0][1] = 1;
    std::vector<mint> ans(n, 0);
    // i - 1 人目までで成功した人数の期待値
    // 順位の導出式を眺めると、(投げない - 失敗) の値に関わらず cum[i] + (i - cum[i]) / 2 が順位に加算されるのでそのまま使える
    std::vector<mint> cum(n + 1, 0);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i != 0) {
            cum[i] += cum[i - 1];
        }

        // j = 0 -> 投げない
        {
            prob[i + 1][1] += prob[i][0];
            mint c = 1;
            c += cum[i];                      // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i] - 1) * inv2; // 直前までで投げない
            c += dp[i + 1][1].first;          // 以降で成功

            ans[i] += prob[i][0] * c;
        }
        // j = 1 -> どちらでも
        {
            mint c = 1;
            // 投げる
            prob[i + 1][0] += prob[i][1] * inv4;
            prob[i + 1][1] += prob[i][1] * inv4;
            c += cum[i] * inv2;                                     // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i]) * inv4;                           // 自身が失敗・直前までで投げない
            c += (dp[i + 1][0].first + dp[i + 1][0].second) * inv4; // 自身が失敗・以降で成功 or 投げない
            cum[i + 1] += prob[i][1] * inv4;

            // 投げない
            prob[i + 1][2] += prob[i][1] * inv2;
            c += cum[i] * inv2;             // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i]) * inv4;   // 直前までで投げない
            c += dp[i + 1][2].first * inv2; // 以降で成功

            ans[i] += prob[i][1] * c;
        }
        // j = 2 -> 投げる
        {
            mint c = 1;
            prob[i + 1][1] += prob[i][2] * inv2;
            prob[i + 1][2] += prob[i][2] * inv2;
            c += cum[i];                                            // 直前までで成功
            c += mint(i - cum[i]) * inv2;                           // 自身が失敗・直前までで投げない
            c += (dp[i + 1][1].first + dp[i + 1][1].second) * inv2; // 自身が失敗・以降で成功 or 投げない
            cum[i + 1] += prob[i][2] * inv2;

            ans[i] += prob[i][2] * c;
        }
    }
    for (size_t i = 0; i < ans.size(); i++) {
        std::cout << ans[i].val() << (i + 1 == ans.size() ? '\n' : ' ');
    }
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    solve();
}
0