結果
| 問題 |
No.3047 Verification of Sorting Network
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| ユーザー |
👑  Mizar
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| 提出日時 | 2025-02-06 00:11:53 |
| 言語 | C++23 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 233 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 9,027 bytes |
| コンパイル時間 | 4,749 ms |
| コンパイル使用メモリ | 304,832 KB |
| 実行使用メモリ | 8,612 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-03-05 20:35:58 |
| 合計ジャッジ時間 | 16,425 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge3 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 61 |
ソースコード
#include <bits/stdc++.h> // all
#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC target ("arch=x86-64-v3,tune=native")
using namespace std;
#define SHOW_PROGRESS false
#define MAX_T 1000
#define MAX_N 27
#define MAX_COST 1e8
using NodeIndex = uint8_t;
// フィボナッチ数列の値を計算 Fib1[0] = 1, Fib1[1] = 1, Fib1[n] = Fib1[n-1] + Fib1[n-2]
constexpr array<uint64_t, numeric_limits<uint64_t>::digits + 1> fib1_gen() {
array<uint64_t, numeric_limits<uint64_t>::digits + 1> fib1 = {1, 1};
for (int i = 2; i < numeric_limits<uint64_t>::digits + 1; ++i) {
fib1[i] = fib1[i - 1] + fib1[i - 2];
}
return fib1;
}
// 与えられた比較交換器ネットワークがソーティングネットワークかどうかをチェック
expected<vector<bool>, vector<bool>>
is_sorting_network(const int n, const int m, const vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> &cmps) {
assert(2 <= n);
for (auto [a, b] : cmps) {
// 0-indexed かつ a < b かつ b < n であることを確認
assert(0 <= a && a < b && b < n);
}
if (cmps.size() == 0) {
return unexpected(vector<bool>(n - 1, true));
}
enum class State {
Zero, // 0
Unknown, // ?
One, // 1
};
// フィボナッチ数列 fib(i+1) = [1,1,2,3,5,8,13,...]
const array<uint64_t, numeric_limits<uint64_t>::digits + 1> fib1 = fib1_gen();
// progress: processed branches
uint64_t progress = 0, next_progress = 0, percent;
// unused[j] は j 番目の比較交換器が未使用の場合に true
// unsorted[k] は全ての比較交換器を通した後 k,(k+1) 番目の要素が昇順でない場合に true
vector<bool> unused(m, true), unsorted(n - 1, false);
// スタックに積む要素: 状態ベクトル p, 比較交換器の番号 i, pの非0要素の先頭位置 z, pの非1要素の末尾位置 o
// z >= o の場合、p はソートされている (0...01...1 または 0...0?1...1)
vector<tuple<vector<State>, int, int, int>> stack;
// スタックの最大サイズは n で十分
stack.reserve(n);
// 初期状態: すべての要素は不明(?)、比較交換器の番号は 0、非0要素の先頭位置は 0、非1要素の末尾位置は n-1
stack.emplace_back(vector<State>(n, State::Unknown), 0, 0, n - 1);
// 非再帰の深さ優先探索による分岐状態の探索
while (!stack.empty()) {
// 分岐状態を取得
auto [p, i, z, o] = stack.back();
stack.pop_back();
// 比較交換器を順に適用
while (i < m) {
auto [a, b] = cmps[i++];
if (p[a] == State::Zero || p[b] == State::One) {
// 比較交換器の入力が {(0,0),(1,1),(0,1),(0,?),(?,1)} のいずれかの場合
// 交換なし、次の比較交換器へ進む
} else if (p[a] == State::Unknown && p[b] == State::Unknown) {
// この比較交換器は使用される[(1,0) が含有される]可能性あり
unused[i - 1] = false;
// 比較交換器の入力が (?,?) であれば、 {(0,0),(?,1)} に分岐して探索
// 新しい分岐は (0,0) に遷移
auto q(p);
q[a] = q[b] = State::Zero;
// 現在の分岐は (?,1) に遷移
p[b] = State::One;
// 新しい分岐の状態 'q' の非0要素の先頭を見つける
for (int qz = z;; ++qz) {
if (qz < o) {
if (q[qz] != State::Zero) {
// 'q' がソートされていない場合、分岐をスタックに積む
stack.emplace_back(q, i, qz, o);
break;
}
} else {
progress += 1;
break;
}
}
// p がソートされていない場合、p の非1要素の末尾を見つける
while (p[o] == State::One) {
--o;
if (z == o) {
progress += 1;
goto SORTED;
}
}
} else {
// この比較交換器は使用される[(1,0) が含有される]可能性あり
unused[i - 1] = false;
// 比較交換器の入力が {(1,0),(?,0),(1,?)} のいずれかの場合、要素を交換
swap(p[a], p[b]);
// p がソートされていない場合、p の非0要素の先頭を見つける
while (p[z] == State::Zero) {
++z;
if (z == o) {
progress += 1;
goto SORTED;
}
}
// p がソートされていない場合、p の非1要素の末尾を見つける
while (p[o] == State::One) {
--o;
if (z == o) {
progress += 1;
goto SORTED;
}
}
}
}
// この分岐で全ての比較交換が完了し、p がソートされていない場合
// ソートされていない位置をマーク
for (int k = 0; k < n - 1; ++k) {
if (p[k] != State::Zero && p[k + 1] != State::One) {
unsorted[k] = true;
}
}
// Fib(残り未知数+1) に応じた進捗を加算
progress += fib1[count(p.begin(), p.end(), State::Unknown)];
SORTED:;
if (SHOW_PROGRESS) {
if (progress >= next_progress) {
percent = 100 * progress / fib1[n];
cerr << "\r" << percent << "%" << flush;
next_progress = ((percent + 1) * fib1[n] - 1) / 100 + 1;
}
}
}
// すべての分岐が終了
if (SHOW_PROGRESS) {
cerr << "\n" << flush;
}
// 分岐の総数はフィボナッチ数列の値と等しい
assert(progress == fib1[n]);
// いずれかの分岐でソートされていない場合、 unsorted に true が含まれるのでソーティングネットワークではない
if (any_of(unsorted.begin(), unsorted.end(), [](bool x) { return x; })) {
// ソートされていない可能性のある位置を返す
return unexpected(unsorted);
}
// すべての分岐においてソートされたならばソーティングネットワーク
// 未使用の比較交換器を返す
return unused;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
assert(1 <= t && t <= MAX_T);
// φ = (1 + √5) / 2 : 黄金数 1.618033988749895
double phi = sqrt(1.25) + 0.5;
double cost = 0.0;
for (int i = 0; i < t; ++i) {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> cmps;
assert(2 <= n && n <= MAX_N && 1 <= m && m <= n * (n - 1) / 2);
// テストケースのコスト <= MAX_COST
cost += m * pow(phi, n);
assert(cost <= MAX_COST);
// 比較交換器を読み込む
vector<int> vec_a, vec_b;
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int a;
cin >> a;
vec_a.emplace_back(a);
}
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int b;
cin >> b;
vec_b.emplace_back(b);
}
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int a = vec_a[j], b = vec_b[j];
assert(1 <= a && a < b && b <= n);
// 1-indexed to 0-indexed
cmps.emplace_back(a - 1, b - 1);
}
// ソーティングネットワークかどうかをチェック
auto is_sorting = is_sorting_network(n, m, cmps);
if (is_sorting.has_value()) {
auto unused = is_sorting.value();
assert(unused.size() == m);
cout << "Yes\n";
// 未使用の比較交換器 j を列挙
cout << count(unused.begin(), unused.end(), true) << '\n';
// 1-indexed
for (int j = 1; const auto x : unused) {
if (x) {
cout << j << ' ';
}
j++;
}
cout << '\n';
} else {
auto unsorted = is_sorting.error();
assert(unsorted.size() == n - 1);
cout << "No\n";
// ソートされていない可能性がある位置 k を列挙
cout << count(unsorted.begin(), unsorted.end(), true) << '\n';
// 1-indexed
for (int k = 1; const auto x : unsorted) {
if (x) {
cout << k << ' ';
}
k++;
}
cout << '\n';
}
}
return 0;
}