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問題 No.3047 Verification of Sorting Network
ユーザー 👑 Mizar
提出日時 2025-02-11 19:53:37
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 4,903 bytes
コンパイル時間 3,660 ms
コンパイル使用メモリ 293,296 KB
実行使用メモリ 17,212 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-05 20:40:00
合計ジャッジ時間 7,199 ms
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ソースコード

diff # 

// TLE 解法 (時間計算量: O(m*2^n)) C++23
#include <bits/stdc++.h> // all
#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC target ("arch=x86-64-v3,tune=native")
using namespace std;

#define MAX_T 1000
#define MAX_N 27
#define MAX_COST 1e8

using NodeIndex = uint8_t;
using State = uint8_t;

// 与えられた比較交換器ネットワークがソーティングネットワークかどうかをチェック
expected<vector<bool>, vector<bool>>
is_sorting_network(const int n, const int m, const vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> &cmps) {
    assert(2 <= n);
    assert(1 <= m && cmps.size() == m);
    for (auto [a, b] : cmps) {
        // 0-indexed かつ a < b かつ b < n であることを確認
        assert(0 <= a && a < b && b < n);
    }
    vector<State> state(n, 0);
    // unused[i] は i 番目の比較交換器が未使用の場合に true
    // unsorted[i] は全ての比較交換器を通した後 i,(i+1) 番目の要素が昇順でない場合に true
    vector<bool> unused(m, true), unsorted(n - 1, false);

    uint64_t limit = (uint64_t)1ULL << n;
    // すべての 0/1 入力パターンを試す (2^n 通り)
    for (uint64_t bits = 0; bits < limit; ++bits) {
        // 入力を配列にセット
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            state[i] = ((bits >> i) & 1);
        }
        // 比較列を適用
        for (int j = 0; auto [a, b] : cmps) {
            if (state[a] > state[b]) {
                unused[j] = false;
                swap(state[a], state[b]);
            }
            j++;
        }
        // 出力がソートされていなければ false
        for (int k = 0; k < n - 1; ++k) {
            if (state[k] > state[k + 1]) {
                unsorted[k] = true;
                break;
            }
        }
    }
    // いずれかの入力列でソートされていない場合、 unsorted に true が含まれるのでソーティングネットワークではない
    if (any_of(unsorted.begin(), unsorted.end(), [](bool x) { return x; })) {
        // ソートされていない可能性のある位置を返す
        return unexpected(unsorted);
    }
    // すべての入力列においてソートされたならばソーティングネットワーク
    // 未使用の比較交換器を返す
    return unused;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    assert(1 <= t && t <= MAX_T);

    // φ = (1 + √5) / 2 : 黄金数 1.618033988749895
    double phi = sqrt(1.25) + 0.5;
    double cost = 0.0;

    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> cmps;
        assert(2 <= n && n <= MAX_N && 1 <= m && m <= n * (n - 1) / 2);
        // テストケースのコスト <= MAX_COST
        cost += m * pow(phi, n);
        assert(cost <= MAX_COST);
        // 比較交換器を読み込む
        vector<int> vec_a, vec_b;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int a;
            cin >> a;
            vec_a.push_back(a);
        }
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int b;
            cin >> b;
            vec_b.push_back(b);
        }
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int a = vec_a[j], b = vec_b[j];
            assert(1 <= a && a < b && b <= n);
            // 1-indexed to 0-indexed
            cmps.emplace_back(a - 1, b - 1);
        }
        // ソーティングネットワークかどうかをチェック
        auto is_sorting = is_sorting_network(n, m, cmps);
        if (is_sorting.has_value()) {
            auto unused = is_sorting.value();
            assert(unused.size() == m);
            cout << "Yes\n";
            // 未使用の比較交換器 j を列挙
            cout << count(unused.begin(), unused.end(), true) << '\n';
            bool first = true;
            // 1-indexed
            for (int j = 1; const auto x : unused) {
                if (x) {
                    if (!first) {
                        cout << ' ';
                    }
                    cout << j;
                    first = false;
                }
                j++;
            }
            cout << '\n';
        } else {
            auto unsorted = is_sorting.error();
            assert(unsorted.size() == n - 1);
            cout << "No\n";
            // ソートされていない可能性がある位置 k を列挙
            cout << count(unsorted.begin(), unsorted.end(), true) << '\n';
            bool first = true;
            // 1-indexed
            for (int k = 1; const auto x : unsorted) {
                if (x) {
                    if (!first) {
                        cout << ' ';
                    }
                    cout << k;
                    first = false;
                }
                k++;
            }
            cout << '\n';
        }
    }

    return 0;
}
0