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問題 No.3047 Verification of Sorting Network
ユーザー 👑 Mizar
提出日時 2025-02-15 00:37:13
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 234 ms / 2,000 ms
コード長 6,612 bytes
コンパイル時間 4,124 ms
コンパイル使用メモリ 301,816 KB
実行使用メモリ 8,608 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-05 20:42:38
合計ジャッジ時間 15,751 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h> // all
#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC target ("arch=x86-64-v3,tune=native")
using namespace std;

#define MAX_T 10000
#define MAX_N 27
#define MAX_COST 1e8

using NodeIndex = uint8_t;

// 与えられた比較交換器ネットワークがソーティングネットワークかどうかをチェック
expected<vector<bool>, vector<bool>>
is_sorting_network(const int n, const int m, const vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> &cmps) {
    assert(2 <= n);
    for (auto [a, b] : cmps) {
        // 0-indexed かつ a < b かつ b < n であることを確認
        assert(0 <= a && a < b && b < n);
    }
    if (cmps.size() == 0) {
        return unexpected(vector<bool>(n - 1, true));
    }
    enum class State {
        Zero,    // 0
        Unknown, // ?
        One,     // 1
    };
    // unused[i] は i 番目の比較交換器が未使用の場合に true
    // unsorted[i] は全ての比較交換器を通した後 i,(i+1) 番目の要素が昇順でない場合に true
    vector<bool> unused(m, true), unsorted(n - 1, false);
    // スタックに積む要素: 状態ベクトル p, 比較交換器の番号 i, pの非0要素の先頭位置 z, pの非1要素の末尾位置 o
    // z >= o の場合、p はソートされている (0...01...1 または 0...0?1...1)
    vector<tuple<vector<State>, int>> stack;
    // スタックの最大サイズは n で十分
    stack.reserve(n);
    // 初期状態: すべての要素は不明(?)、比較交換器の番号は 0、非0要素の先頭位置は 0、非1要素の末尾位置は n-1
    stack.emplace_back(vector<State>(n, State::Unknown), 0);

    // 非再帰の深さ優先探索による分岐状態の探索
    while (!stack.empty()) {
        // 分岐状態を取得
        auto [p, i] = stack.back();
        stack.pop_back();
        // 比較交換器を順に適用
        while (i < m) {
            auto [a, b] = cmps[i++];
            if (p[a] == State::Zero || p[b] == State::One) {
                // 比較交換器の入力が {(0,0),(1,1),(0,1),(0,?),(?,1)} のいずれかの場合
                // 交換なし、次の比較交換器へ進む
            } else if (p[a] == State::Unknown && p[b] == State::Unknown) {
                // この比較交換器は使用される[(1,0) が含有される]可能性あり
                unused[i - 1] = false;
                // 比較交換器の入力が (?,?) であれば、 {(0,0),(?,1)} に分岐して探索
                // 新しい分岐は (0,0) に遷移
                auto q(p);
                q[a] = q[b] = State::Zero;
                // 新しい分岐をスタックに積む
                stack.emplace_back(q, i);
                // 現在の分岐は (?,1) に遷移
                p[b] = State::One;
            } else {
                // この比較交換器は使用される[(1,0) が含有される]可能性あり
                unused[i - 1] = false;
                // 比較交換器の入力が {(1,0),(?,0),(1,?)} のいずれかの場合、要素を交換
                swap(p[a], p[b]);
            }
        }
        // この分岐で全ての比較交換が完了し、p がソートされていない場合
        // ソートされていない位置をマーク
        for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
            if (p[j] != State::Zero && p[j + 1] != State::One) {
                unsorted[j] = true;
            }
        }
    }
    // すべての分岐が終了
    // いずれかの分岐でソートされていない場合、 unsorted に true が含まれるのでソーティングネットワークではない
    if (any_of(unsorted.begin(), unsorted.end(), [](bool x) { return x; })) {
        // ソートされていない可能性のある位置を返す
        return unexpected(unsorted);
    }
    // すべての分岐においてソートされたならばソーティングネットワーク
    // 未使用の比較交換器を返す
    return unused;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    assert(1 <= t && t <= MAX_T);

    // φ = (1 + √5) / 2 : 黄金数 1.618033988749895
    double phi = sqrt(1.25) + 0.5;
    double cost = 0.0;

    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        vector<pair<NodeIndex, NodeIndex>> cmps;
        assert(2 <= n && n <= MAX_N && 1 <= m && m <= n * (n - 1) / 2);
        // テストケースのコスト <= MAX_COST
        cost += m * pow(phi, n);
        assert(cost <= MAX_COST);
        // 比較交換器を読み込む
        vector<int> vec_a, vec_b;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int a;
            cin >> a;
            vec_a.push_back(a);
        }
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int b;
            cin >> b;
            vec_b.push_back(b);
        }
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int a = vec_a[j], b = vec_b[j];
            assert(1 <= a && a < b && b <= n);
            // 1-indexed to 0-indexed
            cmps.emplace_back(a - 1, b - 1);
        }
        // ソーティングネットワークかどうかをチェック
        auto is_sorting = is_sorting_network(n, m, cmps);
        if (is_sorting.has_value()) {
            auto unused = is_sorting.value();
            assert(unused.size() == m);
            cout << "Yes\n";
            // 未使用の比較交換器 j を列挙
            cout << count(unused.begin(), unused.end(), true) << '\n';
            bool first = true;
            // 1-indexed
            for (int j = 1; const auto x : unused) {
                if (x) {
                    if (!first) {
                        cout << ' ';
                    }
                    cout << j;
                    first = false;
                }
                j++;
            }
            cout << '\n';
        } else {
            auto unsorted = is_sorting.error();
            assert(unsorted.size() == n - 1);
            cout << "No\n";
            // ソートされていない可能性がある位置 k を列挙
            cout << count(unsorted.begin(), unsorted.end(), true) << '\n';
            bool first = true;
            // 1-indexed
            for (int k = 1; const auto x : unsorted) {
                if (x) {
                    if (!first) {
                        cout << ' ';
                    }
                    cout << k;
                    first = false;
                }
                k++;
            }
            cout << '\n';
        }
    }

    return 0;
}
0