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問題 No.3022 一元一次式 mod 1000000000
コンテスト
ユーザー Today03
提出日時 2025-02-15 02:28:11
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 300 ms / 2,000 ms
コード長 1,620 bytes
コンパイル時間 2,733 ms
コンパイル使用メモリ 276,344 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-17 12:58:21
合計ジャッジ時間 4,207 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge2
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int INF = 1e9 + 10;
const ll INFL = 4e18;

// extGCD(a,b) -> {g,x,y} : g=gcd(a,b), ax+by=g
/*
    gcd(a,b) = gcd(b%a,a), gcd(b,0) = b と b%a + (b/a)*a = bを使う
    ax + by = g なる x, y を求めたい。
    今、(b%a)X + aY = g なる X, Y が分かっている。
    (b%a)X = bX - (b/a)*a*X より、これを代入して
    bX - (b/a)*a*X + aY = g
    a(Y-(b/a)*X) + bX = g
*/
tuple<ll, ll, ll> extGCD(ll a, ll b) {
    if (a == 0) return {b, 0, 1};
    auto [g, s, t] = extGCD(b % a, a);
    return {g, t - (b / a) * s, s};
}

// a の mod 逆元を求める
// ax=1(mod m) <-> ax+my=1(mod m)
// gcd(a,m)=1 でない場合、-1 を返す。
ll modInvGcd(ll a, ll mod) {
    auto [g, x, y] = extGCD(a, mod);
    if (g != 1) return -1;
    return (x + mod) % mod;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;

    while (T--) {
        ll N, M;
        cin >> N >> M;

        ll mod = 1e9;
        N %= mod, M %= mod, M = (mod - M) % mod;

        if (M == N) {
            cout << 1 << '\n';
        } else if (N == 0) {
            cout << -1 << '\n';
        } else if (M == 0) {
            cout << mod << '\n';
        } else {
            ll G = gcd(gcd(N, M), mod);
            N /= G, M /= G, mod /= G;

            if (M % N == 0) {
                cout << M / N << '\n';
            } else if (gcd(N, mod) != 1) {
                cout << -1 << '\n';
            } else {
                ll invN = modInvGcd(N, mod);

                ll ans = M * invN;
                cout << ans % mod << '\n';
            }
        }
    }
}
0