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問題 No.3045 反復重み付き累積和
ユーザー titia
提出日時 2025-03-06 03:18:09
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 3,068 ms / 5,000 ms
コード長 2,666 bytes
コンパイル時間 572 ms
コンパイル使用メモリ 82,904 KB
実行使用メモリ 98,940 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-06 03:18:57
合計ジャッジ時間 43,016 ms
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ソースコード

diff # 

import sys
input = sys.stdin.readline

N,Q=map(int,input().split())
A=list(map(int,input().split()))
mod=998244353

# 高速ベキ乗
def fast_pow(x,y):
    ANS=1
    while y>0:
        if y%2==1:
            ANS=ANS*x%mod
            y-=1

        if y>0:
            x=x*x%mod
            y//=2
    return ANS

# FFT
# mod=998244353　における、NTTによる高速フーリエ変換、畳み込み
# 他の提出を参考にしており、あまり理解できていません……
mod=998244353
 
Weight=[1, 998244352, 911660635, 372528824, 929031873, 452798380, 922799308, 781712469, 476477967, 166035806, 258648936, 584193783, 63912897, 350007156, 666702199, 968855178, 629671588, 24514907, 996173970, 363395222, 565042129, 733596141, 267099868, 15311432, 0]
Weight_inv=[1, 998244352, 86583718, 509520358, 337190230, 87557064, 609441965, 135236158, 304459705, 685443576, 381598368, 335559352, 129292727, 358024708, 814576206, 708402881, 283043518, 3707709, 121392023, 704923114, 950391366, 428961804, 382752275, 469870224, 0]
 
def fft(A,n,h,inverse=0):
 
    if inverse==0:
    
        for i in range(h):
            m=1<<(h-i-1)
            for j in range(1<<i):
                w=1     
                ij=j*m*2
                
                wk=Weight[h-i]
                    
                for k in range(m):
                    A[ij+k],A[ij+k+m]=(A[ij+k]+A[ij+k+m])%mod,(A[ij+k]-A[ij+k+m])*w%mod
                    w=w*wk%mod
    else:
        for i in range(h):
            m=1<<i
            for j in range(1<<(h-i-1)):
                w=1     
                ij=j*m*2
                
                wk=Weight_inv[i+1]
                    
                for k in range(m):
                    A[ij+k],A[ij+k+m]=(A[ij+k]+A[ij+k+m]*w)%mod,(A[ij+k]-A[ij+k+m]*w)%mod
                    w=w*wk%mod
        
 
    if inverse==1:
        INV_n=pow(n,mod-2,mod)
        for i in range(n):
            A[i]=A[i]*INV_n%mod
 
    return A
 
def convolution(A,B):
    
    FFTLEN=len(A)+len(B)-1
    h=FFTLEN.bit_length()
    LEN=2**h
 
    A+=[0]*(LEN-len(A)) # A,Bのサイズを2ベキに揃える
    B+=[0]*(LEN-len(B))
 
    A_FFT=fft(A,LEN,h)
    B_FFT=fft(B,LEN,h)
 
    for i in range(len(A)):
        A[i]=A[i]*B[i]%mod
 
    A=fft(A,LEN,h,1)
 
    return A[:FFTLEN]

for tests in range(Q):
    L=list(map(int,input().split()))

    if L[0]==2:
        x=L[1]-1

        print(A[x])
        continue

    k,x=L[1],L[2]

    L=[1]
    bunshi=x
    bunbo=1

    for i in range(1,2048):
        now=L[-1]
        L.append(now*k%mod*bunshi%mod*fast_pow(bunbo,mod-2)%mod)
        bunshi+=1
        bunbo+=1

    A=convolution(A,L)[:2048]
0