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問題 No.2747 Permutation Adjacent Sum
ユーザー LyricalMaestro
提出日時 2025-03-12 01:00:09
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
RE  
実行時間 -
コード長 3,123 bytes
コンパイル時間 321 ms
コンパイル使用メモリ 12,416 KB
実行使用メモリ 817,392 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-12 01:00:12
合計ジャッジ時間 2,759 ms
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ソースコード

diff # 

## https://yukicoder.me/problems/no/1400

from collections import deque

MOD = 998244353


class CombinationCalculator:
    """
    modを考慮したPermutation, Combinationを計算するためのクラス
    """    
    def __init__(self, size, mod):
        self.mod = mod
        self.factorial = [0] * (size + 1)
        self.factorial[0] = 1
        for i in range(1, size + 1):
            self.factorial[i] = (i * self.factorial[i - 1]) % self.mod
        
        self.inv_factorial = [0] * (size + 1)
        self.inv_factorial[size] = pow(self.factorial[size], self.mod - 2, self.mod)

        for i in reversed(range(size)):
            self.inv_factorial[i] = ((i + 1) * self.inv_factorial[i + 1]) % self.mod

    def calc_combination(self, n, r):
        if n < 0 or n < r or r < 0:
            return 0

        if r == 0 or n == r:
            return 1
        
        ans = self.inv_factorial[n - r] * self.inv_factorial[r]
        ans %= self.mod
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
    
    def calc_permutation(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        ans = self.inv_factorial[n - r]
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
        

def main():
    N, K = map(int, input().split())

    # nの差で主客転倒
    combi = CombinationCalculator(N, MOD)
    answer = 0
    if N <= K + 4:
        for n in range(1, N):
            e = 2 * N - 2 * n
            e %= MOD

            x = combi.factorial[N - 1]
            ans0 = (e * x) % MOD
            ans1 = pow(n, K, MOD)
            ans = (ans0 * ans1) % MOD

            answer += ans
            answer %=MOD
    else:
        intercepts = [0] * (K + 4)
        answer = 0
        for n in range(1, K + 4):
            e = 2 * N - 2 * n
            e %= MOD

            x = combi.factorial[N - 1]
            ans0 = (e * x) % MOD
            ans1 = pow(n, K, MOD)
            ans = (ans0 * ans1) % MOD

            answer += ans
            answer %=MOD
            intercepts[n] = answer

        # ラグランジュの補完公式で計算
        base1 = 1
        for n in range(1, K + 4):
            base1 *= (N - n)
            base1 %= MOD
        
        base2 = 1
        sub_queue = deque()
        add_queue = deque()
        for i in range(2, K + 4):
            base2 *= (1 - i) % MOD
            base2 %= MOD
            sub_queue.append(1 - i)
            add_queue.append(i - 1)
        
        answer = 0
        for n in range(1, K + 4):
            ans = base1 * pow((N - n), MOD - 2, MOD)
            ans %= MOD
            ans *= pow(base2, MOD - 2, MOD)
            ans %= MOD
            ans *= intercepts[n]
            ans %= MOD
            
            answer += ans
            answer %= MOD

            if len(sub_queue) > 0:
                x = sub_queue.pop()
                y = add_queue.popleft()
                base2 *= pow(x, MOD - 2, MOD)
                base2 %= MOD
                base2 *= y
                base2 %= MOD

    print(answer)





    



if __name__ == "__main__":
    main()
0